Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

													Таблица 8
ф							1. Исходный пункт
i:;	Элементы			Дубровка			1	Дубровка		1			Маяк
:s
<:.)
Р'	формул						2. Определяемый пункт
~
~,:;;:
~ ~				Маян			1			Беркут
3	А1						44°12'13,670"					224°30'53,557"
3	Угол треугольника			44°12'13,67"			+	67 26 58,999			-		50 20 19,979
6	А1.2							111 39 12,669				17410 33,578
57	t		+	18 42,428			-	+2123,091			-	+ 248,051
58	8		+		2,541			1	,320				о	,559
59	А1.2 ±	180°		2241213,67				2913912,669				354 10 33,578
60	t-8		+	18 39,887			+	21 24,411			+		248,610
61	А2.1			224 3n 53,557				292 00 37,080				35413 22,188
1	В1		+	47 46 52,647			-	47 46 52,6470				-	48 04	9,6384
27	ь			17 19,7427				7 45,7275					25	6,3049
28	Во=В1+Ь			48 04 12,3897			-	47 39	6,9195				47 39	3,3335
53	-d				2,7513				3,6487					00620
54	В2			48 ()4	9,6384			47 39	3,2708				47 39	3,2709
2	L1			35 49	36,330			35 4!) 36,3300					36 14 45,0504
55	l		+	2508,7204			+	28 56,1074			+		3 47,3870
56	L2			3614 45,0504				36 18 32,4374					36 18 32,4374
26	lg ь			3,()169 2586				2.6681 3184 п				3.1779 1288			п
25	-(4)1и+ (5)1v2+			-751
12	+(6) 1u2							+958					+1598
	lg ~			3.0169 3337				2. 6681 2226		п		3.1778 9690			п
11	lg (1)1			8.5102 4471				8.5102 4471				8.5102 2282
10	lgu			4.5066 8866				4.1578 7755		п		4.6676 7408			п
8	lg cos А1.2			9.8554 3702				9. 5670 1799		п		9.9977 5249			n
5	lg s			4.6512 5164				4.5908 5956				4.6699 2159
7	lg sin А1.2			9.8433 6524				9.9682 1772				9.0063 5105
g	lg V			4.49461688				4.5590 7728				3.6762 7264
29	lg (2)о			8.5089 1798				8.5089 2857				8.ЕО89 2860
31	lg 'У			3.0035 3486				3.0680 0585				2.1852 0124
32	1			-183					-37				-385
	-(5)1u2
13 21	2		8.53 386		-1097,9		8.53 380				8.53 341			+ 1588,8
	lg (4)1	-(4)1и							+491.7
15 22	lgu	+(5)1v2	4.50 669		+	346,9	4.15 788		+466,8		4.66 767			+	8.0
18 24	lg (4)1u	+ (6) u2	3.04 055			о	2.69174		о		3.20 108				1
	lg \5)1v2	1												+
19 23		(5)1u2	2.54 021		+	366,7	2.66 913		73,6		n.90 349			769,7
17	2 gv		8.98 923				9.11815				7.35 254
14	lg (5)1		3.55 098				3.55 098				3.55 095
16	2 lgu		9.01 338				8.31 575				9.33 535
20	lg (5)1и2		2.56 436				1.86 673				2.88 630
46	lg t			3.0501 5840				3.1082 5752				2.22544208
43	-vл2- vт2			-601				-794						-13
37	]gт			3.0501 6441				3.1082 6546				2.2254 4221
35	lg tg Во			0.0466 3138				О.0402 5998				О.0402 4482'
зз	lg с			3.0035 3303				3.0680 0548				2.1851 9739
34	lg sec !3о			9.824919q8				9.8284 2330				9.8284 3158
;-ю	1.;	,.		3.17861305				3.2395 8218				2.3567 6581
44	-2yi;2			-428				-560						-9
47	tg l			3.1786 0877				3.2395 7658				2.3567 6572
30	lg (3)о			4.385	8;°J0			4.385	871			4.385		871
3	lg с			3.оr,з ~;33				3.068	005			2.185		197
39	]gт			3.050	1G4			3.108	265			2.225		442
40	lg б			0.439	547			ti.562	141			8.796		510

100

П р од о л ж е ни е т а б л. 8

-								1.	Исходный пуннт
	Элементы	Дубровна				1			Дубровна				1	маян
P<,:s:	формул					2.		Определяемый луннт
~~		Маян				1						Вернут
45	1	- 4								- 5
	-vi:2-- vл2													о
	2	0.439		550					0.562		133			8.796
8	lg d														510
9	Ig ь	3.01		693					2.66		813	п		3.17	791	п
50	lg с	3.00		353					3.06		801			2.18	520
51	lg (1 : 2р")	4.38		454					4.38		454			4.98	454
52	lg 8	0.40		500					0.12		068	п		9.74	765	п
41	vл2	387								513,1				8.3
42	vт2	214				i				280,0				4.4
	еро = В1 + Ьр";		'"С= С tg еро;						Л = С sec cro
	t" = '"С ( 1 - ~					-	~	2	) .р"
					2
		l" = л (1 - ; 2					)	р"
		ст	(		11,2			i;2 )							(25.42)
		d=-2-		1	-12-т
		Лq>= b-d												~ .
	ЛВ"= Vi Лер ( 1.	- i ;,;sin 2В1				Лер-			е;2	cos 2В1			Лер2) р" 1
		в"=_!.!!.._р"												1
					2Vi
	В2=В1 +лв•,					L2= L1 + l"								1
		А2 =А1+180- +t"-в"

Эти формулы имеют много общего с формулами, полученными ранее; однако

их вывод иной - основан на перспективном: изображении сфероидическоrо треугольника АРВ на сферу радиуса N 1 • Они удобны для программирования, вычисления на ЭВМ. Вспомогательные таблицы для приближенных вычислений

по этим формулам имеются в <<Руководстве по вычислению азимута и длины rеодезической линии на поверхности эллипсоида Красовского~> [49].

§ 26. Решение геодезической задачи по формулам

со средними аргументами.

Вывод формул путем разложения в ряд

разностей широт, долгот и азимутов

В § 23 даны общие основания применения рядов для вывода разностей

IПирот,' долгот и азимутов; отмечена целесообразность использования рядов

СО средними аргументами:

	Вт=	В1+В2	И Ат=	А1. 2 ± 180° +А2. 1
		2		2

101

Поясним это подробнее. Пусть на рис. 47 кривая АВ представляет гео­

р;еэическую линию между начальной точкой А и конечной В.

Воэьмем точку С, расположенную на середине кривой АВ. Если длина rеодезической линии АВ равна s, то точка С будет находиться от точек А и В

на одинаковом расстоянии, равном ; . Обозначим координаты точки С через

В0, L0 и аэимут геодезической линии в этой точке череэ А0• Применим первую

строку рядов (23.4), т. е.

(В2В1)= ( ~~ ) 1

s т ( ~:~ ) 1

;

2 + ( ::~ )1

:

+ · · .

(26.1)

для выражения раэностей широт В 1

-

В0

и В

2 -

В0•

Получим

+ ~

( ~:~ )0

s; + ··· (26.2)

(Bi - Во)= -

(

~~ ) 0

;

~

-

~

(

~:~ )

0

(В2-Во)- + ( ~~ )о ;

+ : ( ~~ )о

s~

+ ~

( ~:~ ) о

~ + •••

(26.3)

Вычитая (26.2)

из (26.3),

находим

(26.4)

Поступая аналогично

для (L 2

-

L 1 )

и (А

2 •

1

-

А

1 •

2

± 180°), находим

(L2L1) = ( ~~)0 s + 14

( ~:f

)0

s + ···

(26.5)

3

(А2 1 -

А

2 :±: 180°) = ( dA )

1

(~!__)

s3

(26.6)

1

о

s +--

о

•

•

ds

24

ds 3

'

где нулевой индекс при производных покаэывает, что

они должны вычисляться по ВO и А 0 •

Сравнение

выражений

(26.4)

и (26.1)

показы­

вает

выгоду

использования

рядов

со средними ар­

гументами: члены

с четными проиэводными в рядах

C(B0 L0 Ao)

(26.4) исчезли,

в

реэультате

чего

они будут иметь

лучшую сходимость, а в оставшихся членах с нечет­

\

ными проиэводными

коэффициенты при них умень­

шились в несколько

раз.

Но

координаты

точки С

\

(В

0 ,

L 0 и А 0), расположенной на середине дуги АВ,

\

т.

е.

на равных расстояниях от точек А и В, не будут

\равны среднему значению координат этих точек (Вт,

А( 81 L, A1.z)	Lm, Ат).
	.Найдем зависимость между этими координатами.
	Складывая (26.2) и (26.3), после			деления на два
Рис. 47	получаем
	Вт- Во	1	( d2B "	(26.7)
		= 8	ds2 ) о s2

ианалогично

_ 1	( d2L )	2	(26.8)
Lт-Lo -т	ds2	os,
			(26.9)

102

Как видно, разности (Вт - В 0 ); (Lт - L 0 ) и (Ат - А O ± 180°) - малые

величины второго порядка.

Формулы (26.4) и (26. 7) в общем виде решают задачу. Конечная цель -

получить формулы для разностей координат и азимутов в функции Вт и Ат.

Очевидно, это будет достигнуто в результате вычислений и подстановки про­ изводных в формулы (26.4) с принятием во внимание (26. 7).

Дальнейший ход вывода: а) нахождение исходных дифференциальных

уравнений и вычисление производных; б) получение рабочих формул путем

подстановки найденных производных в уравнения (26.4) с учетом Исходные дифференциальные уравнения (13.4):

	dB	cosA	vз	А
	a:s= -к;:г-=		-c-cos '
dL	dl	sin А sec В		V
-- = - = ----- = -sinA secB,
ds	ds	N		с
dA	dt	sin А tg В	=	V	А tg В.
ds -	ds	N		-с- :~in

(26.7).

(26.10)

(26.11)

(26.12)

Переходим к вычислению производных следующего порядка

d2B

3у2

dV

vз .

dA

(26.13)

--=----cosA---sшA - .

ds2

с

ds

с

ds

Вспомним, что

V2 = 1 +е'2

cos2 в= 1 + 11 2 •

Тогда

В .

2V dV

2е

,2

В

---;п;г- = -

COS

Slll

,

dV

е'2 cos2 В tg В

dB

= -

V

Обозначая

t = tg В,

последнее

выражение

примет

вид

dV

112

(26.14)

7в= -т,t.

Далее

112

dV

dV

dB

уз

-- =

---- = -- t - cosA

'

ds

dB

ds

v2

V

с

dV

(26.15)

- = - 112 -cosAt.

ds

с

Подставляя найденные :выражения первых производных в (26.13), полу­

чаем

d2B зv2 (

v2

)

v

-11

2

-

cos At

cos

vз

-- = --

с

A--sinA-sinAt

ds2

с

с

с

или

d2B

V4

{sin2 А+ 31') 2 cos2 А}.

(26.16)

ds2 = -

с2 t

Переходим

к вычислению

производной

d2l

sec В sin А dV + V

t

sec

В .

А dB

+ V

В

cos

А dA

ds 2

-

с ds

-с-

sш

ds

с sec

ds'

d2Z

sec В sin А

(

2

v2

)

V

.

vз

-- -----

-1')

-cosAt

+-tsecBsшA- cosA+

ds2

-

с

с

с

с

+_!:_ sec Всos А _!_ si n А · t

сс

103

или
		d2l		2V2t		.
		ds	2	2	sec В sш А cosA			(26.17)
				= -с--
и, наконец,	находим	производную
				d2A		d2t
				ds2 =		ds2 •
Так как				dA =dl sinB,
то
				dA	d.l .		В
				--=-SШ
				ds	ds
и
		d2A		d2l .		dt	dB
		-d"		= - d2 sшB-1--d cosB-d-,
		s~		s	'	s	s
или
d2A	2V2t	.			.	V	.	уз
- d	= - -secBsmA cosA sшВ+-sшА secB--cosA cos В
s2	с2					с		с

иокончательно

		d2A		у2		+11	2).		(26.18)
		- d2	= -" sin А cosA (1 + 2t2
		s		с-
Приведем без вывода			третьи производные:
	dЗВ	VБ			.		911 2t2) +
	ds3	= - с3 {cos А sш2 А (1- Зt2 + 112 -
		+ cos3 А (311 2 -			З112t2 + З11'-15114t2)},				(26.19)
	d3l	2vз			. .			.	(26.20)
	dsз = c3secB{cos2				A sшА (1+3t2 +112)-t2			sшA},
d3A	V3t	.				.		+ 2t2 +112 )}.	(26.21)
ds3	= са {cos2 А sшА			(5+ 6t2 + 112 - 4114 ) - sш3 А (1
Переходим к получению выражений для (В 2 -						В	1 ),	(L 2 - L 1 ) и (А 2 1 -
- А 1 2 ±	180°) согласно (26.4).								·
Так как мы ставим цель получить искомые разности координат в функции
Вт и Ат,	а в выражениях (26.4) производные отнесены к аргументам В O и А 0 ,

то в первую очередь необходимо установить зависимость между указанными

производными, т. е. между

d2B)

( ds2 т и т. д.

Предварительно отметим, что разности (В O - Вт)1 и (А O - Ат) малы.

Рассматриваемые производные - некоторые функции от В и А и других ве­

.nичин, которые здесь можно рассматривать как постоянные. Таким образом:, аадача заключается в получении выражения функции при некоторых малых приращениях аргумента; конечно, для этого следует применить ряд Тейлора.

Попутно сделаем замечание: широта Вт не соответствует Ат в том смысле,

что если взять на дуге АВ точку с широтой Вт, то азимут геодезической линии в ней не будет равен Ат. Поэтому при вычислении приращений в ряде Тейлора

104

.,,J

следует В и А рассматривать как независимые переменные и брать частные

производные по В и А .

После этих пояснений имеем

j!!_)		= (_!!!_)		+	а ( dB)		-В)+	а
	о		т		Тs т (В
( ds		ds			дВ	O	т

( dB)		-А
~ т (А			т	) (26.22)
дА	О

(с ошибкой на малые величины четвертого порядка) или, принимая во внимание

(26.7) и (2о.9)

!!!..__)

= (~)

_ ~ (!!:!!_)

д

(

dB)

т _

~ (

д (!!!_)

т

dS

d2A

).

ds

т

(26.23)

( ds

о

ds т

8

ds 2

дВ

8

ds2

т

дА

Делая

подстановку (26.23)

в (26.4),

получаем

(В2-В1)= ( dB ). s - ~

д

( dB)

т

( d2~)

iis

ds

т

8

ds2

т

дВ

д

( dB)

т +~ ( d3B)

- ~ ( d2A)

ds

(26.24)

8

ds2

т

дА

24

ds3

т'

причем в

последнем принято, что

d3B )

(

d3R )

( --;[i3

т=

-;Ji3

0°

Входящие в (26.24) частные производные будут равны:

д ( dB )

ds т

-----=-дв-- -

д _vс_з cos А

-----=-ав-- =

а(_!!!_)

ds т

дА

3V2	дV		3v2т		е12	cos2Rm tg Вт
-с- cosA	ав = -	-с- cos Ат				Vm
ЗVт'Уl;/т COS Ат						(26.25)
	с
vз
д -c-cos Ат			vз
дА	= -		ст	slnAm,		(26.26)

Подставляя в (26.24) значения производных согласно (26.10), (26.16),

(26.25), (26.12), (26.26) и (26.19), получаем

-	sз [ V ~		2	2	] [	-	v;	]	+
	8	с2 sin Ат cos Ат (1	+2tm +11m)				-с- sin А rn
	+ ~: {- ::'[cos Amsin2 Ат (1- 31;" + 11;:,- 91');;,tm) +
		+ соsз Ат (?ri2m -	3112 mt2rn -	Зr14 т -			15ri4mt2m)]}		(26.27)
									105

•.,

Опуская в (26.27) малые величины в пятой степени, после алrебр,аических преобразований получаем

(В2-В1) =

vз

J

+ ;4

v2

s2 [ sin2Ат (2+ 3t~ + 2'rt;)+

ст s cos

Ат l1

/;

+311;_ cos2 Ат(t;_ -

1- ТJ;_-411;.t;_)]} .

(26. 28)

Из (26.28) следует, что с ошибкой на величину третьего порядка малости

можно написать:

J

(В

2

-В

) =Ь=

scos

А

т

=

vз

-2?!:.. scosAm

1

Мт

с

j

(L 2

-

L 1)

= l ·=

s sin Ат

sec

Вт

V т

.

Ат

sec

Вт

•

(26.29)

N

= -

с

s s1 n

т

(A 2 _ 1 -A 1 • 2 ±180°)=t=

ss~mAm

tgBm=

:т ssinAmtgBm 1

Используя эти выражения для преобразования поправочных членов,

допускаем ошибку пятого порядка малости и выше. Поэтому, принимая во

внимание (26.29), уравнение (26.28) примет вид

(в

"

(i

)тS

А

f

l"2

cos

2Вт (

2

2

2)

2-

в1)

=

COS

m1

+

24

р"1

+

3tm

+

2Чm ·

+

+

b"2 ri; (t;-1-ri~-4ri~t;})

(26.30)

8р"2

V4

•

Полученная формула пригодна для вычисления координат на расстояния

ДО 200-250 КМ,

для (L 2

L 1) и (А

±

180°)

Вывод формул

-

2 • 1 -

А 1 • 2

произво·дится ана­

логично, поэтому, не приводя этих выводов, напишем формулы в окончательном

виде:

L 2 -

•

{

1

+

Z"2 sin2 Вт

Ь"

( 1+ri~ -9ri~t~} }

(26.31)

L 1 =- (2)m s sш Ат sec Вт

24р"

2

-

-- 2

v4

,

24р"

А

-А

+180°=(2)

ssinA

tgB

1+

Ь

,,.

(2 +7ri2 +9'1'12 t2

+5

4)

--1--

2. 1

т

т

т

"а

т

·•тт

'YJm

1, 2 -

i

у4

,

24р

m

1

+t2 +

2)} .

+

l" cos2Bm (

2

24р"2

m

2rJт

(26.32)

Для вычисления координат при расстояниях, соответствующих длинам

сторон треугольников 1 класса, в

формулах достаточно сохранить малые ве-

u

~

2

и меньше.

личины в третьеи степени, т. е. не принимать во внимание члены :нзТ1

С этой точностью перепишем формулу (26.28),

тогда

(В2-В1) =

vз

J

1

v2

1

v2

2sin2Атtg2Вт

}

ст s cos Ат l1+~ /; S2~in2Ат+

8

/; s

(26.33)

106

или

(В2	-В1)" = Ь" = s cos Ат (1)т		l"2	zп1	}
		{	1+--2	cos2 Вт +--2 sin2	Вт
			12р"	8р"

иокончательно

			2		2	•
		b"=(1)mscosAm 1+--2			+-t-2
		Z"			" )
		{ 12р"			24р"
Из (26.31)	и (26.32) с той же точностью				получаем:
L 2	- L 1	= l" = (2)т s sin Ат sec Вт			Ь""	,, 2	)
			{	1 - --2		+-t-2	,
					24р"	24р"

(26.34)

(26.35)

											Ь"2			t"2	+--
<	А	2•	1	-А	1	•	2 ± 180°)" = t"= (2)mssinAm tg Вт	{	1 +--2 -					-- 2	12р"	2	. (26.36)
											12р"			24р"
			Обозначим v = 108~; после логарифмирования										формулы примут вид:
							6р"
								1		•		1		2	)
							Ig Ь" = lg [(1)m s cosAm] + Т vt"				+ 2		vl"		1
							lg Z" = lg [(2)тs sin Атsec Вт]+f vt"					-+vb"			1
															1·
											2			2			(26.37)
							1		2		1		2	1	2
							1g t" = 1g [(2)т S S.Ш Ат t g вт]+z	'VЬ"		+2 V Z"				- -4- 'Vt"

Поправочные члены формул (26.37) могут быть еще представлены так:

		1			11	•					1		2
Лlg b=-vl"						Sin2 B	т		+- vl"
		4									2
л	-	1	'V	l "I		. 2 в	т			-	1	'V	Ь"2
	1g l -	4				sш					4
1	2		1			2 .					1			J	cos2 B
л lg t=-vb"		+-vl" sш2 В						т		-+--vl"
2			4							'	2				m

Искомые координаты точки В:

)

1

1

}• (26.38)

]

Б2=В1+Ь	}
L2= L 1 + l	.	(26.39)

А2. 1 = А1. 2 ± 180° + t

В формулах (26.37) определяемые величины Ь, l и t - функции средней широты Вт и среднего азимута Ат, которые неизвестны. Неизвестны также и аргументы Ь и l в поправочных членах. Поэтому задача решается методом последовательных приближений.

Полагая в первом приближении

в;= В1+ s cos А1. 2 (1)1 = В1 + Ь',

l' = s sin А1. 2 sec В1 (2)1 ,

А;. 1 =-- А1. 2 ± 180° + ssinA 1 • 2 tg В1 (2)1 =А1• 2 ± 180° + t\

1()7

ВЫЧИСЛЯЮТ%

В' _ _!!_1~в;

т-	2	'
А, _ А1. .,+(л;. 1 ±		180°)
т-	2	•
Со значениями Ь', l' и t' рассчитывают поправочные члены фор:мул (26.37),
(26.38) и вычисляют, принимая во	внимание В'т и А'т, значения Ь",

l" и t ". Таким образом, получаются новые значения искомых величин в третьем

приближении. Так поступают до тех пор, пока результаты вычиелений из двух смежных приближений не станут одинаковыми. ·

Полученные формулы очень просты и достаточно точны для вычислений координат в триангуляции. Единственный, но существенный недостаток их - необходимость применения приближений, что увеличивает объем вычислений.

§ 27. Решение обратной геодезичес«ой задачи

по формулам со средними аргументами

Искомые s, А 1 2 и А 2 1 легко определяются из формул для решения прямой

геодезической задачи (26:37).

Используя прежние обозначения по заданным координатам конечных

точек, имеем:

			(27.1)
Вычисляя по формулам (26.38) и значения Л lg Ь и Л lg l			на осповании
(26.37) легко получаем
lg s sin Ат= Ig z cr;):т -	Л lg Z= lg Р }		(27.2)
ь		'
lgscosAm=lg (1)т -Лlgb=lgQ
откуда	Ig Q.		(27 .3)
lg tg Ат= lg Р -
По Ат находим далее:
lg s = lg P- lg sin Ат= lg Q- lg cos Ат•			(27 .4)

Для вычисления t имеем последнюю формулу из системы (26.37); целе­

сообразно вычисления проводить по следующей формуле, которую получаем

из сопоставления второго и третьего				выражений в формулах (26.37).
lg t = lg Zsin Вы+ :				vb2 +-½-	vl 2 cos2 Вт.	(27 .5)
Искомые азимуты определяются:
А	"=А	т	-- t
	1.~			2	}
				1		(27 .6)
		1		•	•
А2. 1 =Ат+		2 t± 180

f08

ЧР

Формулы для решения обратной геодезической задачи для нелогарифми­ ческих вычислений при помощи арифмометра или иной счетной машины при­

Еедем без	вывода:	т +cos2
	.		Вт	-	-2- -з	]=D~ 1 ,	(27.7)
	ssmAm=	п+соs2	Вт	[а1Z+а2	ЛВ z+a3l
где	т = +	593,602160;

	D= т+соs2Вт	(27 .8)
	n+cos2 Вт

а1 =+103422,05 cosBm;

а2 = + 9,5144 cos Вт+ 0,5525 cos3 Вт-0,0078 cos5 Вт;

а3 = - 10, 1287 cos Вт + 10,1287 cos3Вт

scosAm=	т+соs2 Вт				-	--	-	]=D~2,	(27.9)
	п	+	2в	т	[а4ЛВ+а5ЛВZ2		+авЛВ3
			cos.
где а4 = + 103 422,05-696,9116 cos2 Вт+ 4,6954cos4								Вт-0,0310 cos6 Вт;

а5 = - 30,3860 + 10,3334 cos2 Вт- 0,2061 сш,4 Вт+ 0,0014 cos6 Вт;

а6 = - 0,2048+ 0,4192 cos2 Вт-0,0124 cos4 Вт;

t• = sin Вт [ai+ а8 Лffil + а/3] = sin Вm~з,			(27.10)
где	а7 = + 10 000=104;
	а8 = 2, 9381 + 0,0132 cos2 Вт;
	а9 = + 1,9587 cos2 Вт+ 0,0132 cost Вт;
		1
	А1. 2 = Ат- 2 ЛА;
	А2. 1 =Ат± 18G0 +-½-сЛА;		(27 .11)
	s = D~1 •
	1	sin Ат '
			(27 .12)
Пример на решение обратной геодезической задачи по нелогарифмическим
формулам приведен в табл. 9.			L 1 и В 2 , L2
Пр им ер. По	заданным геодезическим координатам В 1 ,

точек 1 и 2 вычислить расстояние s между этими точками, а также прямой А 12 и обратный А 21 геодезические азимуты.

Заметим, что неудобство, возникающее при решении прямой геодезической

задачи, - необходимость применения последовательных приближений, при решении обратной геодезической задачи по формулам со средними аргументами

отпадает.

Образец таблиц для D при решении обратной геодезической задачи по

формулам со средними аргументами (нелогарифмические вычисления).

109