нескольких стран. Такие <<рабочие» эллипсоиды называются р е ф е р е н ц - э л л и п с о и д а м и. Референц-эллипсоиды отличаются от общего земного эллипсоида. Это различие заключается в несовпадении размеров и центров
референц-эллипсоидов с размерами и центром общего земного эллипсоида, а ·условие минимума суммы квадратов отклонений выполняется для референц
эллипсоида не для всей поверхности Земли, а только для той части, на которой были выполнены геодезические работы, результаты которых использованы для вывода его параметров. Поэтому референц-эллипсоид можно рассматривать как
эллипсоид, подходящий только для части поверхности Земли. Вследствие не
совпадения центров референц-эллипсоида и реальной Земли малая ось рефе
ренц-эллипсоида не совпадает с осью вращения Земли, но параллельна послед
ней; также не совпадают, а параллельны плоскости их экваторов.
С какой бы степенью гочности ни были определены параметры референц-эл
липсоида, его поверхность никогда не совпадает с поверхностью Земли или гео
ида (квазигеоида). Расстояния |
между поверхностями земного эллипсоида |
|
н геоида (квазигеоида) достигают в отдельных |
местах 150 м, а высоты точек |
|
земной поверхности относительно эллипсоида - |
сотен и тысяч метров. Поэтому |
|
при математической обработке |
геодезических |
измерений просто <<заменить» |
земную поверхность эллипсоидом нельзя. Необходимо результаты измерений,
·выполненных на земной поверхности, предварительно спроектировать на по
верхность эллипсоида путем введения соответствующих поправок за переход
от одной поверхности к другой. <<Отнесенные» таким образом величины - ре
зультаты непосредственных' геодезических измерений - на поверхность эл липсоида уже можно подвергать строгой математической обработке, используя
зависимости; существующие между .отдельными элементами поверхности эл
липсоида. Поэтому такие эллипсоиды и называют референц-эллипсоидами и
эллипсоидами: отпосим:ости.. Тюше эллипсоиды служат координатной поверх
ностью, на которой решаются геодезические задачи и относительно которой
оnределяются |
геодезические |
координаты пунктов. |
Ге оде з и чес кие |
||
к о о р д и н ·а т ы |
о п р е д; е л я ю т |
н а п р а в л е п и е н о р м а л е й |
|||
к , n о в е р х п о с т и э л л и п с о и д а. |
|
||||
Раздел высшей геодезии, в котором рассматриваются математические ме |
|||||
тоды решения |
геодезических |
задач па |
поверхности |
эллипсоида, называется |
|
с ф е р о и д и ч е с к о й г е о д е з и е й. |
|
||||
Раздел высшей |
геодезии, |
в котором |
рассматривается физическая теория |
изучения фигуры Земли и ее гравитационного поля по результатам непосред ственных измерений, назовем ф и з и ч е с к о й г е о д е з и е й. В ней со
держатся изложение методов и результатов определения параметров земного
эллипсоида, изучение отступлений от его поверхности - поверхности к в а -
з и г е о и д а и вычисления потенциала силы тяжести Земли.
Высшая геодезия - обширная область знаний, и при ее изучении она
обычно подразделяется на ч:асти, рассматриваемые при подробном изложении
как самостоятельные дисциплины. По методическим соображениям, учитывая
характер и существо исследований по высшей геодезии, ее можно под
разделить:
1) на разделы, содержащие изложение программ и методов полевых изме
рений, а также теорию использования для этой цели приборов и инстру
ментов;
2) на разделы, рассматривающие теорию и :методы научной обработки
результатов измерений и получение резуJ1ьтативных искомых данных иссле
дований по изучению геометрии и физики Земли.
10
1-я группа дисциплин, входящих в высшую геодезию, - измерительная
часть, подразделяется обычно на разделы:
1. О с н о в н ы е г е о д е з и ч е с к и е р а б о т ы. В этом разделе
рассматриваются методы точного определения относительного положения точек
земной поверхности путем выполнения высокоточных угловых и линейных
измерений (триангуляция, полигонометрия, нивелирование); основная :коор
динатная линия, относительно :которой производятся у:казанные измерения, -
отвесная линия. |
|
|
2. М е т о д ы г е о д е з и ч е с :к о й . |
г р а в и м е т р и и, |
в :которых |
рассматривают измерения ускорения силы |
тяжести в точках земнои поверх |
|
ности, необходимые для решения геодезических задач. |
|
|
3. Ге оде з и чес :к а я а стр он ом и я. Рассматривает |
методы оп |
ределения широт, долгот и азимутов из наблюдений небесных тел. Астрономи ческие широты и долготы определяют направление отвесной линии, т. е. на -
n р а в л е н и е с и л ы т я ж е с т и, а астрономические азимуты .- напра
вления между точками земной поверхности относительно направления на полюс
Земли,.
Заnус:к. искусственных спутников Земли (ИСЗ) определил возможность
новых методов решения основных задач высшей геодезии; соответственно
этому, nщJвился Н(:)ВЫЙ раздел геодезии как науки, получившей наименование к о с м и ч е .с к о й или с n у т н и к о в о й r е о д е з и и *. В :Jтом разделе есть вопросы измерений, которые по существу доm:жны быть отнесены :к первой группе разделов высшей геодезии. Другой :круг вопросов относится к теории и решению задач высшей геодезии по данным спутниковых.измере11ий, поэтому эrи J;юnросы должны быть отнесены ко второй части. Измерител:1;,ную и теоретд-;
ческую части <космической геоде3ии ка:к нового раздела геодезии;нередко из,.;
лагают совместно. |
; |
,; ., |
|
2-я |
группа дисциплин, |
входящих в геодезию, - эт~ с ф е р о и д и ч е - |
|
с :к а я |
г е о д е з и я и |
ф и з и ч е с :к а я г е о д е з и я. Общее |
поня |
тие о содержании этих разделов было дано выше.
Обычно предполагается, что фигура Земли и ее гравитационное поле по
стоянны. Однако отмеченные выше :колебания земных полюсов, вертикальные
и горизонтальные смещения земной коры, беспрерывно происходящие переме
щения масс внутри Земли, приливно-отливные движения суши и о:кеанов под
действием изменяющихся сил притяжения Луны и Солнца, перераспределение атмосферных масс и другие причины вызывают изменение фигуры Земли и ее
гравитационного поля.
Изучение изменений фигуры Земли и ее гравитационного поля основано
на выполнении повторных измерений через определенные периоды времени
и сравнение результатов этих измерений.
При дальнейшем изложении методов решения задач высшей геодезии бу дем полагать Землю и ее гравитационное поле неизменными.
Изложенные сведения о задачах высшей геодезии определяют ее связь с
другими науками.
* По существу, в настоящее время более правильным был бы термин с п у т и и к о -
в а я геодезия, поскольку именно в результате наблюдений ИС3 получаются исходные данные для решения задач геодезии. Но более распространен термин космическая геодезия;
имея это в виду, а также то, что всякое наименование в известной мере условно, мы впредь
будем исполыювать термин космическая геодезия.
11
Математика, механика, ряд физических наук и дисциплин, точное при боростроение лежат в основе методов и средств решения задач геодезии; в этом состоит ее связь с перечиеленными областями знаний; успехи и дости жения последних определяют научный и технический уровень решения за
даq геодезии. В то же время, как указывает проф. Ф. Н. Красовский, в определенные эпохи <<успехи геодезии были необходимым обоснованием боль
ших движений |
мысли в области физики, механики: |
и астрономию> |
[31, |
|
стр. 423]. |
|
|
|
|
Наблюдения |
ИСЗ расширили задачи геодезии:; если |
ранее |
основной |
за |
дачей высшей геодезии являлось изучение фигуры и внешнего |
гравитацион |
ного поля Земли, то теперь эту задачу можно формулировать как определе ние взаимного положения планетных объектов в единой системе координат и изучение фигуры уровенных поверхностей внешнего гравитационного поля плане1·. Этим самым получило дальнейшее развитие и расширение связи гео
дезии с астрономией.
Одновременно возрастает связь геодезии с исследованиями: космическими средствами: природных ресурсов Земли, метеорологических факторов и 'l'.п.
Очевидна и не требует пояснений связь геодезии с географией и геомор фологией.
Изучение движений земной коры и результаты упомянутых выше изме
рений содержат в то же время ценные данные для решения проблем геоло гии и геофизики; этим, в основном, определяется связь геодезии: с назван
ными науками.
Наконец, геодезия связана со многими: областями науки и техники, тре бующими измерений элементов геометрических форм различных объектов,
взаимного их расположения в пространстве и их изменений во времени.
Здесь геодезия выступает как важный раздел метрологии.
1.
СФЕРОИДИЧЕСКАЯ
ГЕОДЕЗИЯ
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ НА П~ВЕРХНОСТИ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА
§1. Задачи и определение сфероидической геодезии
Сф е рои д и чес к а я геодезия - один из основных разделов
высшей геодезии, предметом которого является изучение геометрии поверхности земного эллипсоида, методов решения геодезических задач на этой nоверхностп
иизображения ее на шаре :и на плоскости.
В сфероидической геодезии результаты геодезических измерений, как ис
ходные данные для решения геодезических задач, относятся к поверхности
эллипсоида. Так как практически геодезические измерения производятся на фи зической земной поверхности, то все непосредственные результаты этих изме рений предварительно должны быть редуцированы на поверхность эллипсоида. Методы редуцирования измсr~ений на поверхность эллипсоида рассматриваются
в физической геодезии (глава XII. Редукционная проблема). Поэтому в дальней
шем мы будем принимать, что геодезические измерения как бы произведены
непосредственно на поверхности эллипсоида.
Для числового решения геодезических задач на поверхности эллипсоида
необходимо знать его размеры. Под размерами эллипсоида в дальнейшем будем
подразумевать экваториальную или большую полуось и полярное сжатие. Размеры земного эллипсоида выводились неоднократно различными уче
ными на основании результатов астрономо-геодезических и гравиметрических
работ.
Втабл. 1 приведены результаты некоторых выводов.
Вразных странах для вычисления своих триангуляций используют раз
личные эллипсоиды. Так, например, в США до недавнего времени применялись
размеры эллипсоида Кларка 1886 г., во Франции - эллипсоида Кларка 1880 г.,
вФинляндии - эллипсоида Хейфорда.
Вдореволюционной России в работах :Корпуса военных топографов ис пользовались значения размеров эллипсоида, выведенные Вальбеком, :Кларком
и Бесселем. Результаты геодезических измерений в СССР до 1942 г. обрабаты
вались с использованием размеров эллипсоида Бесселя.
В тридцатых годах в Центральном научно-исследовательском инсти туте геодезии, аэросъемки и картографии (ЦНИИГАи:К) была начата систе
матическая обработка материалов советских и зарубежных триангуляций
с целью получить новые размеры земного эллипсоида. Эта работа прово
дилась в ЦНИИГАиК сначала под непосредственным руководством проф.
13
|
|
Таблица |
|
Автор |
Год |
1 полуосьвольm••в м |
1 Сшатис |
Вальбек . |
1819 |
6 376 896 |
1 : 302,8 |
Бессель |
1841 |
6 377 397 |
1:299,15 |
Кларк |
1866 |
6 378 206 |
1 : 295,0 |
Кларк |
1880 |
6 378249 |
1: 203,5 |
Слудский |
1892 |
6 377 494 |
1: 297,1 |
Жданов |
1893 |
6 377 717 |
1: 299,0 |
Хейфорд |
1910 |
6 378 388 |
1 : 297,0 |
Красовский |
1936 |
6 378210 |
1 : 298,6 |
Красовский |
1940 |
6 378 245 |
1 ~ 298,3 |
Ф. Н. Красовского, а несколько позднее - |
под руководством проф. А. А. Изо |
||
това при общем руководстве Ф. Н. Красовского. |
|
||
Новые значения размеров |
земного эллипсоида |
получены в ЦНИИГАиК |
в 1940 г. При этом выводе эллипсоида были использованы результаты больших астрономо-rеодезических измерений, произведенных в СССР, совместно с дан
ными определений силы тяжести, а также результаты астрономо-rеодезических
работ, выполненных в США и Западной Европе.
Постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. эти размеры
эллипсоида утверждены для геодезических работ, а эллипсоиду дано наимено вание э л л и п с о и д а К р а с о в с к о г о.
Размеры эллипсоида Красовского следующие: экваториальная полуось а = = 6 378 245 м, полярное сжатие а = 1 : 298,3.
Данные показывают, что размеры эллипсоида' Бесселя, применявшиеся
в СССР до 1942 r., были ошибочными в большой полуоси почти на 850 м.
Ориентирование эллипсоида Красовского, т. е. определение координат
начального пункта триангуляции СССР, произведено в 1942-1943 rr.; тем са мым эллипсоид Красовского был определен как референц-эллипсоид для гео-·
дезических работ СССР.
Заметим, что принятие референц-эллипсоида, т. е. его размеров и ориенти
ровки в теле Земли, характеризует определенную систему геодезических :ко
ординат.
Астроноио-геодезичес:кие и гравиметрические работы, выполненные после установления размеров эллипсоида Красовекого, повволили получить ряд новых выводов земного эллипсоида. Результаты этих выводов оказались близ кими к размерам эллипсоида Красовtкого. Независимый вывод сжатия Земли,
полученный из обработки наблюдений орбиты искусственного спутника, а = = 1 : 298,26 фактически совпал со сжатием эллипсоида Красовского - 1 : 298,3. Это говорит о том, что размеры эллипсоида Красовского, принятые в геодезических работах СССР и социалистических стран, установлены удачно.
§2. Основные параметры земного эллипсоида
исоотношения между ними
На рис. 1 изображен эллипсоид вращения с центром в точке О, осью вра щения РР 1 и плоскостью экваторов ОЕАЕ 1 • Введем обозначения:
14
а - |
|
экваториальная |
или |
большая |
|
полуось |
эллипсоида |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а=0Е=ОЕ1 =0А, |
|
|||||||
Ь - |
|
полярная или |
малая |
полуось |
эллипсоида |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь=ОР=ОР1, |
|
|
|||||
а - |
|
полярное |
ежатие эллипсоида |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a-h |
|
|
(2.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а=-а-' |
|
|
|||||
е - |
|
первый эксцентриситет меридианного |
эллипса |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е2 = |
а2-ь2 |
|
|
(2.2) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а2 |
' |
|
|||
е' |
- |
|
второй эксцентриситет меридианного эллипса |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
u'2--l,2 |
|
(2.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
2 |
= |
/J2 |
• |
|
Параметры а, |
Ь или а, а являются основными, определяющими эллипсоид |
|||||||||||||||||
вращения; |
остальные - |
вспомегательные величины, применяемые в |
вычисле- |
|||||||||||||||
ниях и теоретических выводах. |
|
|
|
|
|
р |
|
|||||||||||
Между |
перечисленными элементами зем |
|
|
|||||||||||||||
ного |
эллипсоида, |
кроме соотношений (2.1), |
|
|
||||||||||||||
(2.2) |
и (2.3), |
существуют еще |
зависимости: |
|
|
|||||||||||||
а) |
между |
е и |
е' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
е1 |
а2-Ь2 ,1 |
|
ь2_ |
|
|
|
|
(2.4) |
|
|
||||
|
|
|
|
~ |
- |
а2 |
- |
|
|
а2 |
, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
..L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
,2 |
= |
а2-Ь2 = ~ - 1· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
е |
|
h2 |
|
ь2 |
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.следовl'lтельно, |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г] =1 --- |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1+~,z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е'2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е2=---· |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+е'2 ' |
|
|
|
|
аналогичные |
преобразования |
дадут |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е' 2 |
- |
|
е2 |
• |
|
(2.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
1-е2 ' |
|
|
|
|
б) между е и сх. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Из (2.4) |
· |
|
|
|
-v-1 |
|
|
|
Ь = аil 1 - е2 . |
(2.7; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ь |
или |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-е |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
а
но согласно (2.1)
или |
а= 1-V1- е2• |
|
|
|
|
|
||||
Из (2.8) имеем |
|
|
|
(2.8) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1-e2 =1-a, |
|
|
|
|
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е2 = 2а-а2, |
|
|
|
|
|
|
|||
или приближенно |
|
|
е2 = 2а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,2. 10) |
|||
Для эллипсоида |
Красовского: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а= 6 378 245,00000 |
м |
|
lg а= 6.804 70119 73 |
|
|
|||||
Ь = 6 356 863,01877 |
м |
|
lg |
Ь = 6.803 24285 31 |
|
|
||||
с= 6 399 698, 90178 |
м* |
lg с= 6.806159511:_14 |
|
|
||||||
а= 0,003 35232 9869 |
lg а= 7.525 346746!3_10 |
|
|
|||||||
е2 = 0,006 69342 1623 |
lg е2 = 7.825 6481824_10 |
|
|
|||||||
е'2 = 0,006 73852 5415 |
lg е'2 = 7.828 5648707 _10 • |
|
|
|||||||
§ 3. Системы координат, употребляемые в высшей геодезии |
|
|
||||||||
1. С ист ем а |
прямоугольных |
пространственных |
||||||||
к о о р дин а т Х, У, Z. За начало :координат принимается центр эллипсоида |
||||||||||
z |
|
|
О (рис. 2). Ось OZ располагается по поляр |
|||||||
|
|
ной |
оси эллипсоида |
РОР 1 ; ось ОХ - |
в |
|||||
1 |
|
|
||||||||
|
|
плоскости |
экватора |
в меридиане |
РЕР |
1 , |
||||
р |
|
|
||||||||
|
|
|
который приним:аетея за начальный; ось |
|||||||
|
|
|
ОУ - |
в плоскости экватора, но |
в мери |
|||||
|
|
|
диане |
РКР |
1 , плосность которого |
состав |
||||
|
|
|
ляет с плосностью начального меридиана |
|||||||
|
|
|
угол |
в |
90°. |
|
|
|
|
|
х _ + --- l -- + -- 7k ---- 't ---- a Е |
|
|
Таним |
образом, |
положение точки М |
|||||
|
|
|
поверхности эллипсоида определяется ко |
|||||||
|
|
|
ординатами: |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Х=МrМп, У=ОМп, Z=MM 1• |
|
||||||
|
|
|
|
Пространственные координаты Х, У, |
||||||
Р, |
|
|
Z до последнего |
времени имели |
неболь |
|||||
|
|
шое применение |
как в теоретичесн.их вы |
|||||||
|
|
|
||||||||
Рис. 2 |
|
|
водах, так и в практических вычислениях. |
|||||||
|
|
|
Это |
объясняется |
тем, |
что нак сами изме |
рения, так и вычисления производились на поверхности Земли и заключались в вычислении :координат ее точек, расстояний между этими точнами и т. п.
а2
* с - Полярный: радиус :кривизны, равный Ь.
16
В этом случае наиболее удобной была система координат, непосредственно свя занная с поверхностью Земли. Однако в связи с космическими исследованиями
возникли геодезические задачи по определению координат точек во внешнем
пространстве Земли. При этом система поверхностных координат стано
вится неудобной. Наоборот, система прямоугольных пространственных ко
ординат, позволяющая выражать поло
жение точек независимо от поверхности
земного эллипсоида, оказывается наиболее целесообразной для решения возника ющих задач. Поэтому эта система коор динат Х, У, Z в настоящее время при обретает большое теоретическое и прак тическое значение. Метод решения геоде-
::шческих задач при помощи этой системы
координат получил наименование «трех-
м е р н о й г е о д е з и и».
2. С и с т е м а п р я м о у r о JI ь - lIЫX прямолинейных коор
ц ин ат х, у, отнесенных к
плоскости меридиана дан
и о й т о ч к и. В этой системе коорди
нат первоначально определяется мериди
ан, на котором находится данная точка.
у
4
р
|
1--------+-~---...._-;f!.! _ х |
|
R |
о |
х н, |
Р,
Рис. 3
Пусть на рис. 3: PR 1PJR - меридианный эллипс, проходящий через точку
М. Примем центр эллипса О за начало координат, ось Ох направим по большой, ось Оу - по малой оси эллипса. Положение точки М будет при этом опреде
ляться координатами: х = ОМ1 ; у = ММ1 .
Эта система координат применяется в ряде теоретических выводов. Для прантических вычислений координаты в этой системе не используются.
р
Е 11-------- |
i..::--,,_____r----- |
г---. [ 1 |
Р,
Рис. 4
3. С и с т е м а г е о д е з и ч е с к и х к о ординат. Пусть на рис. 4РЕ1Р 1Е -
меридианный эллипс, проходящий через точ
ку начала счета долгот; |
РМRP 1 - мери |
диан, проходящий через |
данную точку М. |
Геодезической широтой точки М называется
острый угол В, образованный нормалью Мп
к поверхности эллипсоида в данной точке и
плоскостью экватора ERE 1 ; геодезической
долготой L точки М будем называть двугран
ный угол РМР 1Е, образованный плоскостью
начального меридиана РЕР 1 и плоскостью
меридиана ~анной точки.
Широты точек, расположенных в север
ном полушарии, называются се верны -
ми, широты |
точек южного полушария - |
ю ж н ы ми. |
Точки, расположенные во |
сточнее начального :меридиана, имеют долготы, называемые в о с т о ч н ы :ми;
точки, расположенные западнее начального меридиана, имеют долготы, на
зываемые з а п а д н ы м и. Для территории СССР приходится иметь дело
только с северными широтами и восточными долготами, поэтому слова <<се
верная>> и <<восточная>> обычло опускают.
2 П. С. Закатов |
17 |
В качестве начального меридиана для счета долгот в настоящее время повсеместно принят меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию;
,однако при использовании материалов старых геодезических работ могут .
встретиться пункты, долготы которых определены и от другого начального
меридиана, например, в России долготы ранее вычислялись от меридиана Пул ковской обсерватории.
Широта В и долгота L, очевидно, вполне определяют положение точки М
на поверхности эллипсоида.
Система геодезических координат находит широкое применение в теоре
тических выводах и вычислениях как научного, так и практического характера.
Эта система имеет ряд важных достоинств:
а) едина для всей поверхности эллипсоида и, таким образом, объединяет
в общей для всей земной поверхности координатной системе геодезические, съемочные и картографические материалы;
б) не требует каких-либо дополнительных и вспомогательных построений; координатные линии в этой системе - меридианы и параллели - непосред
ственно относятся к поверхности эллипсоида, и их использование для соста
вления карт и объединения всех картографических и съемочных материалов в единое целое удобно даже в том случае, если территории этих съемок не пред ставляют собой сплошного массива;
в) определяет положение нормалей к поверхности принятого референц-эл
липсоида, что весьма важно и удобно при исследовании фигуры Земли, опре делении уклонений отвесных линий и проведении других исследований науч
ного и практического характера.
Геодезические координаты относятся к математически правильной по
верхности эллипсоида вращения, принимаемого при геодезических вычисле
ниях, в отличие от а с т р о н о м и ч е с к и х m и р о т и д о л г о т,
которые относятся к уровенной поверхности. Если геодезическую широту мы
определили как угол между нормалью к п о в е р х н о с т и |
э л л и п с о - |
||||||
и да в данной точке и плоскостью экватора, то |
а стр он омическую |
||||||
m и рот у |
мы определяем как угол между |
от весной |
линией в дан |
||||
ной точке и |
п л о с к о с т ь ю |
э к в а т о р а; соответственно |
а с т р о н о - |
||||
м и ч е с к о й |
д о л г о т о й |
называется |
двугранный угол, |
образованный |
|||
между плоскостью начального |
меридиана и |
п л о с к о с т ь ю |
а с т р о н о - |
||||
ми чес к ого |
меридиан а данной |
точки |
(плоскость астро |
||||
номического |
меридиана - плоскость, проходящая через |
отвесную линию |
вэтой точке и параллельная оси мира).
Вгеодезических работах различиями между астрономическими и геодези ческими координатами никогда не пренебрегают; более того, эти различия,
вызываемые уклонениями отвесных линий, выбором размеров референц-эллип соида и ориентировки, являются предметом особого изучения.
Вмелкомасштабных картографических работах различиями между астро
номическими и геодезическими координатами при известных условиях можно
пренебречь и употреблять широты и долготы как координаты общей системы географических координат.
В дальнейшем при изложении вопросов сфероидической геодезии будут
подразумеваться именно г е оде з и чес кие m и роты и г е оде з и -
ч е с к и е д о л г о т ы.
Заметим также, что, как было указано в § 1, для решения задач сфероиди
ческой геодезии непосредственно измеренные величины должны быть предва рительно редуцированы на поверхность референц-эллипсоида. Таким образом,
18
геодезические широты и долготы определяют положение п р о е к ц и й т о -
ч е к з е м н о й п о в е р х н о с т и на эллипсоид по нормали к последнему.
Для определения координат точек земной поверхности в геодезической системе координат необходимо знать еще r е оде з и чес к у ю высот у Н - отрезок нормали к референц-эллипсоиду от данной точки Земли М (см. рис. 4) до референц-эллипсоида. Иначе говоря, предварительно редуцируя результаты измерений на поверхность референц-эллипсоида, мы приводим: их к нулевой
высоте (Н = О). Этим существенно упрощается решение геодезических задач: от вычисления трех координат (В, L, Н), определяющих положение точки
в пространстве, переходят к вычислению |
|
|
Р |
|||||||||||
двух (В, |
L). |
Это целесообразно |
для точек |
|
|
|
||||||||
земной |
поверхности, для которых Н вс~гда |
|
|
|
||||||||||
мало, а следовательно малы и редукции. При |
|
|
|
|||||||||||
значительных высотах Н указанное редуци |
|
|
|
|||||||||||
рование измеренных величин становится не |
|
|
|
|||||||||||
целесообразным, 1iем и |
вызывается |
необхо |
f· r------:-fE=;..._-'-----~ Е, |
|||||||||||
димость перехода в |
этом |
случае |
к системе |
|||||||||||
пространственных |
прямоугольных |
|
коор- |
|
|
|
||||||||
динат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. С и с т е м а |
|
r е о ц е н т р и ч е - |
|
|
|
|||||||||
с к и х к о о р д и н а т. |
Одной |
из |
коор |
|
|
|
||||||||
динат |
в |
этой |
системе |
является |
r |
е оде - |
|
|
|
|||||
з и чес к а я |
долг от а |
L, которая |
оп- |
|
|
р1 |
||||||||
ределяет |
меридианный |
эллипс, проходящий |
|
|
Рис. 5 |
|||||||||
через точку М (рис. 5). |
Положение;точки~М |
|
|
|
||||||||||
на этом эллипсе в рассматриваемой системе |
|
|
m и р о той Ф. Гео |
|||||||||||
координат |
определяется |
г е о центрической |
||||||||||||
центрическая широта определяется как угол между |
радиусом-вектором р точ |
|||||||||||||
ки М и плоскостью экватора или, что |
все равно, большой полуосью мериди |
|||||||||||||
анного |
|
эллипса. |
На |
чертеже ОМ - радиус-вектор |
р меридианного эл |
|||||||||
липса~ |
|
проведенного |
через точку М; |
угол МОЕ 1 - |
геоцентрическая широта |
|||||||||
ф точки м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
||
Эта система координат |
в высшей геодезии применяется редко; она упо |
|||||||||||||
требляется в астрономии, теории фигуры Земли и математической I{арто |
||||||||||||||
графии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. С и с т е м а |
к о о р д и н а т с п р и в е д е н н о й ш и р о т о й |
|||||||||||||
и г е о д е з и ч е с к о и |
д о л г о т о й. |
Одной из |
координат в этой системе |
|||||||||||
является r |
е оде з и чес к а я |
долг от а |
L. Положение точки М на ме |
ридианном эллипсе, имеющем долготу L, определяется пр и веденной m и р о т о й и, которая получается из следующего вспомогательного построе
ния.
Опишем в плоскости меридианного эллипса ЕРЕ 1Р 1 из О (рис. 6), как из центра, окружность радиусом: ОЕ, равным большой полуоси а; продолжим: ординату ММ1 до пересечения с построенной вспомогательной окружностью.
Пусть они пересекутся в точке т. Соединим точну т с центром эллипса О;
угол тОЕ1 и будет п р и в е д е н н о й m и р о т о й и точки М.
Приведенная широта и применяется в ряде теоретических выводов, осо
бенно при решении геодезических задач на большие расстояния.
6. С и с т е м а п р я :м: о у r о л ь н ы х с ф е р о и д и ч е с н и х к о -
о р д и н а т р и q. Оси сфероидических прямоугольных координат распола гаются на поверхности эллипсоида. В зависимости от положения :координатных
2* |
19 |