−квазарные, если оси ориентированы по далеким естественным радиоисточникам (квазарам);

−земные, если оси ориентированы по неподвижным точкам земной поверхности.

Системы координат, применяемые в геодезии, могут различаться и по выбору основной координатной плоскости. По этому признаку они могут делиться следующим образом:

−экваториальные (основной плоскостью является плоскость экватора);

−эклиптические (основная плоскость – плоскость эклиптики);

−орбитальные (основная плоскость – плоскость орбиты небесного тела);

−горизонтные (основная плоскость – плоскость местного горизонта).

Из-за прецессии, нутации, колебательных движений Земли вокруг своей оси вращения, движения Земли в мировом пространстве начало СК, ее основные плоскости, оси координат со временем меняют свое положение и направление в пространстве. Поэтому планетарные СК обычно фиксируются по времени (задаются на какую-то эпоху).

Если СК задается на момент наблюдения и получения каких-либо параметров, то такие СК называются мгновенными или истинными.

При построении СК для решения задач, в которых учитываются релятивистские эффекты , вводят вместо понятия системы координат – систему отсчета (СО), состоящую из системы координат и системы времени.

В настоящем учебном пособии рассматриваются только земные системы координат.

3.2. Земные геодезические системы координат

Прежде всего, еще раз отметим, что к земным СК мы относим такие системы, которые жестко связаны с Землей, т. е. системы, вращающиеся вместе с Землей и участвующие в ее суточном вращении. В то время как у небесных или звездных систем оси координат должны быть фиксированы в пространстве, а, следовательно, не должны участвовать в суточном движении Земли.

Положение точек непосредственно на физической поверхности Земли или в околоземном пространстве, а также на поверхности земного эллипсоида могут определяться в различных как прямолинейных, так и криволинейных системах координат. Однако в теории и практике производства топографо-геодезических работ наибольшее распространение получили следующие СК:

−пространственные прямоугольные декартовы СК – Х, У, Z;

−криволинейные эллипсоидальные геодезические координаты – B, L, H;

−различные виды систем полярных координат как пространственных, так и на поверхностях (сферы, эллипсоида, плоскости);

Релятивистские эффекты – физические явления, наблюдаемые при скоростях тел (частиц), сравниваемых со скоростью света, а также в сильных гравитационных полях.

−пространственные прямоугольные топоцентрические координаты –

Xт, Ут, Zт;

−системы плоских прямоугольных декартовых координат – х, у и геодезической высоты (H).

Общие теоретические (геометрические) основы и характеристики всех вышеперечисленных СК нами уже были рассмотрены во второй главе. Поэтому здесь, не останавливаясь на подробном описании какой-либо конкретной СК,

будем указывать только особенности ее выбора и установления в геодезии и связи с другими СК.

3.2.1.Системы полярных координат в геодезии

До недавнего времени непосредственно в геодезии применялись, в основном, только описанные в предыдущей главе, поверхностные системы полярных координат: на плоскости, сфере и, особенно, на эллипсоиде. Это было связано с тем, что раньше решение чисто геодезических задач сводилось, в основном, к вычислению координат точек земной поверхности.

В настоящее время, в связи с выходом человека в космос, появлением более высокоточных приборов для измерения полярных координат возникла необходимость в решении задач по определению координат точек в других системах не только непосредственно на поверхности Земли, но и в околоземном пространстве. В этом случае и в геодезии возникла необходимость использования пространственных, сферических, сфероидических полярных систем координат.

Отличительной особенностью использования в геодезии системы пространственных полярных геодезических координат является то, что ее

5

4

6

7

9

8

Рис. 3.1. Пространственная геодезическая система полярных координат

основная плоскость выбирается на поверхности и представляет собой плоскость геодезического горизонта (или параллельная плоскости горизонта). За полярную ось принимается линия пересечения плоскости горизонта с плоскостью геодезического меридиана данной точки О (полюса системы) с положительным направлением на северный полюс Земли.

Положение точки Q (рис. 3.1) в этой СК определяется тремя величинами (координатами): S – длина прямой OQ; А – геодезический азимут (двугранный угол между плоскостью геодезического меридиана начальной точки О и нормальной плоскостью точки О, содержащей точку Q); Zг – зенитное расстояние

(угол между нормалью точки О и линией OQ).

3.2.2.Криволинейные эллипсоидальные системыгеодезических координат

Эти СК непосредственно связаны с некоторой математической моделью земной поверхности, в качестве которой в настоящее время принимается поверхность эллипсоида вращения с определенными параметрами и ориентировкой его в теле Земли, и обычно называется он просто – земным эллипсоидом. Таким образом, земным эллипсоидом является эллипсоид вращения, форма и размеры которого с той или иной степенью точности соответствуют форме и размерам Земли.

Для определения формы и размеров земного эллипсоида достаточно задать его основные параметры а – большую и b – малую полуоси. Однако на практике обычно для этих целей используются два других его элемента – одна линейная величина, например, большая полуось и одна относительная.

В качестве относительной величины чаще всего используется его сжатие α, вычисляемое по формуле

α = a − b , a

или квадрат первого эксцентриситета е2

e2 = a2 − b2 , a2

которые связаны между собой соотношением

e2 = 2α − α 2 .

(3.1)

Если земной эллипсоид наилучшим образом представляет собой всю Землю в целом, то такой эллипсоид называется общим земным эллипсоидом, и определяться он должен с соблюдением следующих условий:

1.Совпадение центра эллипсоида с центром масс Земли и плоскости его экватора с плоскостью земного экватора;

2.Минимум суммы квадратов уклонений по высоте квазигеоида (геоида), во всех его точках, от поверхности эллипсоида.

Помимо общеземного эллипсоида, для математической обработки

наземных геодезических измерений в отдельных странах применяются эллипсоиды, параметры которых получены по результатам измерений, охватывающих территорию одного или нескольких прилегающих государств. Такие эллипсоиды принято называть референц-эллипсоидами, а системы координат, связанные с этими эллипсоидами – референцными СК.

В настоящее время в мировой геодезической практике используется ряд общеземных эллипсоидов, параметры которых приведены в табл. 3.1.

Криволинейные эллипсоидальные геодезические СК могут быть определены как на общеземном эллипсоиде, так и на референц-эллипсоиде. В первом случае они будут являться общеземными СК, во втором случае – референцными.

					Таблица 3.1
Название	Разме		Общеземные		Референц-
параметро		GRS-80	WGS-84	ПЗ-90	эллипсоид
	рность
в					Красовского
Большая	м	6 378 137	6 378 137	6 378 136	6 378 245
полуось а
Сжатие α	б/р	1:298,2572221	1:298,2572235	1:298,257839303	1:298,3
Квадрат		6,6943800229·1	6,6943799901·1	6,6943661931·10-	6,6934216229·
первого	б/р
эксцентрис		0-3	0-3	3	10-3
итета е2

Положение точки на земной поверхности или в околоземном пространстве

будет, в этой СК, определяться тремя величинами: две из которых угловые – B, L и одна линейная – Н (рис. 3.2).

В – геодезическая широта – это угол, составленный плоскостью экватора и нормалью Qn к поверхности эллипсоида в данной точке Q.

L – геодезическая долгота – это двугранный угол,

Q3 Z

составленный плоскостью начального геодезического

Q

меридиана

и

плоскостью

геодезического

меридиана,

H L

проходящего

через

заданную

Q0

точку Q.

Q1

Н – геодезическая высота –

10

отрезок

нормали

Q0Q

от

B

поверхности

эллипсоида

до

X

L

n

данной точки Q.

Q2

Пределы

изменений

этих

У

величин:

широты В – от 0 до ± π/2;

Рис. 3.2. Система криволинейных

долготы L – от 0 до 2π;

высоты Н – от –∞ до ∞.

геодезических координат

Плановое

положение

точек

на земной

поверхности может

определяться и с помощью астрономических широт – φ и долгот – λ. Но эти координаты уже не связаныс земным эллипсоидом, а относятся к уровенной поверхности Земли и определяются следующим образом.

Широта астрономическая – это угол между направлением отвесной линии (нормаль к поверхности геоида) в данной точке и плоскостью, перпендикулярной оси вращения Земли.

Долгота астрономическая – двугранный угол между плоскостями астрономических меридианов – начального и меридиана данной точки.

Связь между геодезическими и астрономическими координатами может быть легко установлена через уклонения отвесных линий (угла между отвесной линией и нормалью к поверхности эллипсоида):