Обратный переход (СК-95 → ПЗ-90)

X

X

25.90

У

=

У

+

- 130.94

.

(3.43)

Z

- 81.76

Z ПЗ−90

СК−95

Преобразование координат из МГС-84 в систему ПЗ-90

Элементы трансформирования [3]:

x0 = −1.08 м;

ωx = ωy = 0;

y

0 27 м

ω

z

0 16¢¢

0

= - .

;

= - .

;

z0 = -0.90 м;

m = -0.12 ×10−6.

X

1

0.82 ×10−6

0

X

- 1.1

= (1 + 0.12 ×10

)

−6

- 0.82 ×

−6

-

- 0.3

У

10

1

0

У

.

Z

0

0

1

Z

- 0.9

ПЗ−90

МГС−84

(3.44)

Обратный переход (ПЗ-90 → МГС-84)

X							1		- 0.82 ×10−6	0			X				- 1.1
			= (1 - 0.12 ×10
				−6		0.82	×10	−6							+		- 0.3
	У				)				1	0			У					.
	Z						0		0	1			Z				- 0.9
		МГС−84												ПЗ−90

(3.45)

3.2.9.Топоцентрические системы координат в геодезии

Внастоящее время в геодезической практике широкое распространение получили пространственные топоцентрические СК. Это такие системы, начало

	XТ				ZТ
			Q	Q3
Z			S
	Q1	А		ZГ Q2
			Q0		УТ
		H0

Q0'

	X	О
		B0
	L0
		n

У

Рис. 3.10. Топоцентрическая геодезическая СК

отсчета которых находится в некоторой точке наблюдений Q0 (рис. 3.10) на земной поверхности, под землей или в воздушном пространстве.

Взависимости от выбора основной координатной плоскости (плоскости параллельной плоскости земного экватора или плоскости горизонта) топоцентрические СК могут быть либо экваториальными, либо горизонтными.

Вгеодезии используются, в основном, горизонтные пространственные топоцентрические СК.

Пространственная топоцентрическая СК будет геодезической (рис. 3.10),

если ось OZ T будет совпадать с нормалью к поверхности эллипсоида в точке Q0. Если же ось OZ T будет направлена по отвесной линии в точке Q0, то такая топоцентрическая СК будет называться астрономической и ее основной плоскостью будет плоскость астрономического горизонта. На рис. 3.10

приведена пространственная топоцентрическая горизонтная геодезическая (левая) СК.

В этой системе ось OZ T направлена по нормали к поверхности эллипсоида, ось OХ T лежит на пересечении плоскостей геодезического горизонта и геодезического меридиана точки Q0 и направлена на север, ось OУ T выбирается в плоскости геодезического горизонта и дополняет левую декартову СК.

Положение произвольной точки Q в этой СК будет определяться тремя величинами:

ХТ = Q0Q1;

УТ = Q0Q2 ;

Z Т = Q0Q3 .

Пространственные горизонтные топоцентрические СК имеют очень

тесную и простую связь с пространственной полярной системой сферических координат точки Q S, Zг, A (рис. 3.10).

Экваториальные системы пространственных прямоугольных топоцентрических координат отличаются от горизонтных только тем, что их оси выбираются в точке Q0 параллельными осям геоцентрических пространственных прямоугольных СК Х, У, Z, а основной плоскостью является плоскость параллельная плоскости земного экватора, содержащая точку Q0.

3.2.10. Связь пространственной топоцентрической горизонтной геодезической СК с пространственными полярными сферическими координатами

Для установления связи S, Zг, A с Х Т ,У Т , Z Т обратимся к чертежу (рис. 3.11), на котором для одной и той же точки Q показаны и те, и другие координаты.

Из этого чертежа сразу находим,

что

Х Т		= S sin Z Г	cos A;
У	Т	= S sin Z Г			(3.46)
			sin A;
Z	Т	= S cos Z Г .

Обратный переход ( ХТ ,УТ ,Z Т

→ S, Zг, A)

Введем вспомогательную величину D

D = (X Т )2 + (УТ )2 = S sin Z Г . (3.47)

Тогда уравнения (3.46) можно переписать в виде

ХТ = D cos A;
	Т
У
		= D sin A;
Z	Т = DctgZ		.
			Г

Откуда находим, что

У Т

A = arctg

;

Т

Х

Z

Т

Г

Z

= arcctg

;

D

S =

D

.

sin Z Г

ZТ

Q3

Q

ZГ S

Q0 Q2

XТ

А

Q1

Q'

УТ

Рис. 3.11. Геометрия связи топоцентрических координат с полярными

(3.48)

3.2.11. Преобразование топоцентрических горизонтных геодезических координат в пространственные прямоугольные координаты Х, У, Z

Предположим, что начало топоцентрической СК располагается в точкеQ0 , эллипсоидальные геодезические координаты которой В0, L0, H0.

ZТ

Q Z

Для установления связи между пространственными декартовыми топоцентрическими

S

XТ

горизонтными ХТ, УТ, ZТ и

zТ	А		пространственными
	xТ		прямоугольными координатами
Q0	yТ		Х, У, Z сначала перенесем
H0			начало	координат
			топоцентрической	системы	в
	P	УТ
L0 = const			точку n (рис. 3.12). Тогда, при
			неизменности	направления

N0

осей

топоцентрической

системы, будем иметь частично

X

О

преобразованную

систему

B0

n

топоцентрических

координат

Х

Т ,У

Т

,Z Т :

1

1

1

Y

ХT

ХT

1

T

T

У1 =

У

.

Рис. 3.12. Геометрия связи

T

T

+ (N

+ H

топоцентрической и прямоугольной

Z

Z

0

0

)

1

пространственной СК

Теперь

осуществим

разворот осей только что преобразованной

системы

топоцентрических

координат Х1T , У1T , Z1T вокруг оси nZ T на угол 90° − B0 , совпала с осью вращения эллипсоида. Получим вторично систему топоцентрических координат Х 2T ,У 2T , Z 2T :

	ХT		[ХT sin B		− (Z T + N		0		+ H	0		)cos B ]
	2			0									0
	T					T
	У2		=		У									.
					+ (Z T + N				+ H
Z T			[ХT cos B					0			0		)sin B ]
	2			0									0

После этого перенесем начало координат системы Х 2T

чтобы ось nZ T преобразованную

, У 2T , Z 2T в центр

эллипсоида

О на

расстояние

On = e

2 N

0

sin B

, при этом направление осей

остается неизменным.

0

Очевидно, в этом случае изменится только одна координата Z2T , т. е.

Х T

Х T

3

2

T

T

У3

=

У2

.

Z T

2 N

sin B

Z T − e

0

)

3

2

0