Билет 24

1. Различие выборок по Стьюденту. Нахождение коэффициента чувствительности к возмущению в норме.

Метод Стьюдента применяется для сравнения двух выборок, взятых из одной и той же генеральной совокупности, или двух различных состояний одной и той же выборочной совокупности.

При этом могут представиться следующие случаи:

1. По объему: 2.

а) обе группы большие (n>30);

б) обе группы малые ;

в) одна — большая, вторая — малая.

2. По составу:

а) группы с попарно-зависимыми вариантами, когда i-тая варианта первой группы сравнивается с i-той вариантой второй группы ;

б) группы с попарно-независимыми вариантами (можно менять варианты местами внутри группы).

Исходя из таких условий задачи могут быть трех типов:

I. Сравнение двух больших (или одной большой, одной малой) групп с попарно-независимыми вариантами проводится по формулам:

 (1),

 (2),

где: k — число степеней свободы,

 — объем первой выборки,

 — объем второй выборки,

— среднее арифметическое 1 группы,

 — среднее арифметическое 2 группы,

— ошибка репрезентативности 1 группы,

— ошибка репрезентативности 2 группы.

— критерий Стьюдента, по найденному значению которого определяют доверительную вероятность различия групп.

II. Сравнение двух малых групп с попарно-независимыми вариантами проводится по формулам:

 (3)

где обозначения букв те же, что и в первом случае.

III. Сравнение двух малых групп с попарно-зависимыми вариантами:

 (4)

или

, (5)

. (6

Если разность и  обозначить через , а разность , т.е

то формула (5) упростится и примет вид:

. (7)

2. Примеры видов моделей. Особенности моделей Этапы создания моделей.

Модель – это создаваемое человеком подобие изучаемого объекта (макет, изображение, схема, словесное описание и тп). Метод моделирования состоит в исследовании объекта, явления или процесса путем построения моделей и их изучения. Необходимость моделирования объясняется принципиальной невозможностью исследования многих объектов или большой ресурсоемкостью их изучения.

Различают биофизические, физические, электрические, ситуационные, информационные, математические и др.

Информационная модель – модель объекта, процесса или явления, в которой представлены информационные аспекты моделируемого объекта, процесса или явления. Среди информационных моделей особое место занимают модели представления знаний.

Математическая модель – приближенное описание объекта, явления или процесса с помощью математической символики. Эта модель представляет собой систему математических соотношений: формул, функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления или процесса. Математическое моделирование – мощное средство познания, прогнозирования и управления. Анализ мат.модели помогает проникнуть в суть изучаемого объекта.

Мат.модели строятся на основе данных эксперимента или умозрительно, описывают гипотезу, теорию или закономерность того или иного феномена и требуют дальнейшей проверки на практике. Мат.моделирование часто позволяет предвидеть характер изменения исследуемого процесса в условиях, трудно воспроизводимых в эксперименте, а в отдельных случаях позволяет предсказать ранее неизвестные явления и процессы.

Процесс мат.моделирования принято делить на несколько этапов.

1. Постановка задачи (определение параметров исследуемого объекта, выявление взаимосвязей между параметрами. Этап завершается записью модели в мат.виде)

2. Проведение модельных экспериментов (осуществляется решение прямой задачи, для которой предназначена мат.модель, т.е. получение выходных данных для дальнейшего сопоставления с результатами наблюдений явлений. Исследователь сознательно изменяет условия функционирования модели, регистрирует её «поведение» в разных условиях. Важная роль при проведении модельных экспериментов принадлежит вычислительной технике. Итог – множество результатов модельных экспериментов).

3. Оценка реализованной модели (выясняют, удовлетворяют ли созданная мат.модель критерию практики, т.е. согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими данными в пределах заданной точности. Достижение такого результата означает, что положения, лежащие в основе модели, правильны и модель пригодна для исследования выбранного объекта или явления).

4. Анализ модели на основе накопленных данных об изучаемом объекте, модернизация первоначально построенной модели (с получением новых научных данных знания об исследуемом объекте уточняются, и наступает момент, когда результаты, получаемые на основе существующей модели, перестают им соответствовать. Возникает необходимость уточнения данной модели или построение новой).

В медицине модели применяются для исследования структур, функций и процессов на разных уровнях организации живого организма: атомарно-молекулярном, субклеточном, клеточно-тканевом, органно-системном, организменном, биоценотическом.

3. Задача.

Билет 25+++

1. Распределение Стьюдента. Коэффициент Стьюдента

Пусть — независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что . Тогда распределение случайной величины , где

называется распределением Стьюдента с  степенями свободы. Пишут . Её распределение абсолютно непрерывно и имеет плотность

,

где — гамма-функция Эйлера.

Пусть — функция распределения Стьюдента  с  степенями свободы, и . Тогда -квантилью этого распределения называется число  такое, что

.

2. Основные отличия моделей заболеваний от модели нормы. Распределение параметров при заболевании. Коэффициент чувствительности к лечебному воздействию.

. В медицинской кибернетике, например, определяется так называемый коэффициент чувствительности Ru к лечебному воздействию, который есть производная от параметра Р по лечебному воздействию U: dU/dP=Ru т.е. этот коэффициент показывает, насколько быстро меняется параметр организма при увеличении лечебного воздействия и т. д.

3. Задача.

Билет 26+++

1. Теорема сложения вероятностей. Условие нормировки. Теорема умножения вероятностей для независимых и зависимых случайных событий.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероят-

ность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого,

равна сумме вероятностей этих событий: P( A + B ) = P( A) + P( B )

Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероят-

ность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме

вероятностей этих событий без вероятности их совместного появ-

ления: P( A + B ) = P( A) + P( B ) - P( AB) .

 условие нормировки функции распределения.

Теорема умножения вероятностей независимых событий. Вероят-

ность совместного появления двух независимых событий равна произведе-

нию вероятностей этих событий: P( AB ) = P( A)× P( B )

Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Вероят-

ность совместного появления двух зависимых событий равна произведению

вероятности одного из них на условную вероятность второ-

го: P( AB) P( A) P ( B )

A = × , P( AB) P( B ) P ( A)

B = × . Условная вероятность

P ( B )

A

означает вероятность наступления события B при условии, что собы-

тие А уже произошло.

Аналогичное утверждение справедливо в случае появления несколь-

ких зависимых событий

2. Моделирование состояния. Этапы создания индивидуальной количественной модели состояния пациента.

Моделирование – это метод, при котором производится замена изучения некоторого сложного объекта исследованием его модели.

Математические модели представляют собой системы математических выражений – формул, функций, уравнений, описывающих те или иные свойства изучаемого объекта, процесса. При создании математической модели используют физические закономерности, выявленные при экспериментальном изучении объекта моделирования. Математическая модель позволяет судить о поведении таких систем и в таких условиях, которые трудно создать в эксперименте, изучать работу исследуемой системы целиком.

Основные этапы математического моделирования:

1.Первичный сбор информации (исследование характеристик реального объекта).

2.Формулировка цели исследования, его основных задач.

3.Обоснование основных допущений (упрощение реального объекта, пренебрежение характеристиками, не существенными для цели исследования).

4.Изображение моделируемых процессов в виде определенной схемы (создание модели).

5.Формализация модели (составление уравнений, описывающих происходящие процессы).

6.Решение уравнений.

7.Анализ полученных уравнений.

8.Проверка адекватности модели реальному объекту. Указание границ применимости модели.

Т.о., модель как бы согласовывает реальный объект с целью исследования. Результатом моделирования является получение новых данных о протекании изучаемого процесса, его свойствах.

Для описания кинетики изменения концентрации введенного в организм лекарственного препарата предлагается фармакокинетическая модель.

Моделирование физиологических процессов и систем,основан на решении математических уравнений.

Решение диференц. Уравнений решениеанализпринятие решений

Пример:фарм –кинеетическая модель-класс модели,которая позволяет получить значение конц. Вещ-ва в организме человека.

Решает вопрос дозировки С(x,t)модель циркуляции крови-гемодинамика(3 круга кровообращения)

1)модуль математического моделирования физиологических процессов и систем.пример фарм-кинетическая модель.задача:описание концентрации лекарственного вещества во времени С(t,x),определяется деятельностью сердечно-сосудистой системы.

3. Задача.

Билет 27+++

1. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, её вычисление. Стандартные интервалы.

Вероястность попадания сл. величины в заданный интервал вычисляется как разность функций лапласа: Р(а<x<b)=F((b-m)/(дисперсия)^0.5)-F((a-m)/(дисперсия)^0.5) F-функция Лапласа.

2. Национальные МИС задачи, решаемые национальными МИС, направления деятельности и проблемы.

Медицинская информационная система (МИС) - комплексная автоматизированная информационная система, в которой объединены электронные медицинские записи о пациентах, данные медицинских исследований в цифровой форме, данные мониторинга состояния пациента с медицинских приборов, средства общения между сотрудниками, финансовая и административная информация. Главной целью разработчиков медицинских информационных систем было комплексное решение проблем сбора и анализа информации, а также задач управления лечебно-профилактической и финансовой деятельностью учреждения. Соответственно, для каждого подразделения ЛПУ необходимо решать конкретные задачи, не забывая об интеграции прикладных проектов в единое целое. Однако сложности с определением приоритетного направления деятельности ЛПУ существенно осложняют разработку и внедрение медицинских информационных систем. Казалось бы, все просто: учреждение лечебно-профилактическое, следовательно, приоритет при автоматизации должен отдаваться именно этому направлению. Т.е. создаваемая медицинская информационная система должна в первую очередь оптимизировать сбор информации, помогать врачу при постановке диагноза, способствовать уменьшению врачебных ошибок и устранению их негативных последствий. Однако в реальных условиях на лечебно-профилактическую деятельность существенно влияет эффективность управления учреждением в целом. Особенно хорошо это заметно в российских стационарах, где ситуация осложняется социально-экономическими факторами. Таким образом, автоматизация ЛПУ должна проходить на всех уровнях каждого подразделения. В связи с этим, при внедрении медицинских информационных систем необходимо уделять внимание и диагностической составляющей (в том числе функции поддержки принятия решений), и статистической (анализ разнородных данных, составление отчетов для страховых компаний), и экономической (оптимизация финансовой деятельности организации).

3. Задача.

Билет 28+++

1. Определения доверительных интервала и выборки. 1-сигма, 2-сигма и 3-сигма интервала (стандартные интервалы).

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Выборка или выборочная совокупность — множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

Правило трёх сигм () — практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале . Более строго — не менее чем с 99,7 % достоверностью значение нормально распределеннойслучайной величины лежит в указанном интервале (при условии, что величина  истинная, а не полученная в результате обработки выборки).

Если же истинная величина  неизвестна, то следует пользоваться не , а s. Таким образом, правило трёх сигм преобразуется в правило трёх s.

2. Этапы диагностического процесса. Предварительная диагностика по симптомокомплексу. Алгоритм Байеса.

Формула Байеса:

,

где

— априорная вероятность гипотезы A (смысл такой терминологии см. ниже);

— вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);

— вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

— полная вероятность наступления события B.

Бейсовский подход основан на теореме, утверждающей, что если плотности распределения каждого из классов известны, то искомый алгоритм можно выписать в явном аналитическом виде. Более того, этот алгоритм оптимален, то есть обладает минимальной вероятностью ошибок.

На практике плотности распределения классов, как правило, не известны. Их приходится оценивать (восстанавливать) по обучающей выборке. В результате бейсовский алгоритм перестает быть оптимальным, так как восстановить плотность по выборке можно только с некоторой погрешностью. Чем короче выборка, тем выше шансы «подогнать» распределение под конкретные данные и столкнуться с эффектом переобучения. Будут рассмотрены три наиболее распространенных подхода к восстановлению плотностей: параметрический, непараметрический и расщепление смеси вероятностных распределений. Третий подход занимает промежуточное положение между двумя, и в определенном смысле является их обобщением.

Бейсовский подход к классификации является одним из старейших, но до сих пор сохраняет прочные позиции в теории распознания. Он лежит в основе многих удачных алгоритмических моделей.

3. Задача.

Билет 29+++

1. Понятие о лицензии на ПО, лицензионном и нелицензионном ПО. Исходный код.

Лице́нзия на програ́ммное обеспе́чение — это правовой инструмент, определяющий использование и распространение программного обеспечения, защищённого авторским правом. По сути, лицензия выступает гарантией того, что издатель ПО, которому принадлежат исключительные права на программу, не подаст в суд на того, кто ею пользуется.

Лицензии, используемые в свободном программном обеспечении или в программном обеспечении с открытым исходным кодом являются реакцией сообщества разработчиков на установление копирайта на программное обеспечение и безвозмездно предоставляют определенные права каждому получившему экземпляр.

Исхо́дный код (также исхо́дный текст) — текст компьютерной программы на каком-либо языке программирования, который может быть прочтён человеком. В обобщённом смысле — любые входные данные для транслятора. Исходный код транслируется в исполняемый код целиком до запуска программы при помощи компилятора, или может исполняться сразу при помощи интерпретатора.

2. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, её вычисление. Стандартные интервалы.

Вероястность попадания сл. величины в заданный интервал вычисляется как разность функций лапласа: Р(а<x<b)=F((b-m)/(дисперсия)^0.5)-F((a-m)/(дисперсия)^0.5) F-функция Лапласа.

3. Задача.

Билет 30+++

1. Распределение дискретных и непрерывных случайных величин. Условие нормировки. Математическая ожидание, дисперсия.

1. Случайная величина называется дискретной случайной величиной, если она принимает не более чем счетное число значений.

1) дискретная случайная величина Бернулли(закон распределения Бернулли). Закон распределения дискретной случайной величины Бернулли имеет следующий вид: 0<p<1

Такому распределению соответствует бросание монеты, на одной стороне которой - 0, а на второй - 1.

 

2) дискретная биномиальная случайная величина(биномиальное распределение). Закон распределения данной дискретной случайной величины запишется следующим образом:

где 

Число успехов в n испытаниях схемы Бернулли имеет биномиальное распределение.

 

3) дискретная случайная величина Пуассона(пуассоновское распределение с параметром ). Закон распределения дискретной случайной величины Пуассона задается следующим образом:

где  - параметр.

     Закон распределения случайной величины Пуассона носит название закона редких событий, поскольку оно всегда появляется там, где производится большое число испытаний, в каждом из которых с малой вероятностью происходит "редкое" событие. По закону Пуассона распределены, например, число вызовов, поступивших на телефонную станцию, число распавшихся нестабильных частиц и т.д.

 

4) дискретная геометрическая случайная величина (геометрическое распределение). Закон распределения геометрической дискретной случайной величины имеет вид

Пусть производятся независимые испытания, причем в каждом испытании возможны два исхода - "успех" с вероятностью p или "неуспех" с вероятностью 1 - p  ,  0 < p < 1 . Обозначим через число испытаний до первого появления "успеха", тогда будет дискретной геометрической случайной величиной.

   Кроме дискретных случайных величин, возможные значения которых образуют конечную или бесконечную последовательность чисел, не заполняющих сплошь никакого интервала, часто встречаются случайные величины, возможные значения которых образуют некоторый интервал. Примером такой случайной величины может служить отклонение от номинала некоторого размера детали при правильно налаженном технологическом процессе.

1) нормальная непрерывная случайная величина, или непрерывная случайная величина Гаусса(нормальное распределение). Непрерывная случайная величина  имеет нормальное (гауссовское) распределение, если её плотность распределения имеет вид

     Если , то распределение называется стандартным нормальным распределением.

     Важная роль этого распределения объясняется тем, что оно обычно возникает в явлениях, подверженных действию большого числа малых случайных величин. Так, математическая теория выборочного метода в статистике для расчета некоторых показателей широко использует нормальное распределение.

 

2)экспоненциальная (показательная) непрерывная случайная величина(экспоненциальное распределение).  Непрерывная случайная величина  имеет экспоненциальное(показательное) распределение с параметром , если её плотность имеет вид

     Экспоненциальному распределению подчиняется время распада ядер атомов различных элементов. Оно обладает важным свойством - отсутствием последствия. Несложно убедиться в том, что вероятность распада ядра за время при условии, что перед этим оно уже прожило время , совпадает с безусловной вероятностью распада того же самого ядра за время. Именно это свойство и представляет собой отсутствие последствия.

 

3) Равномерная на [a;b] непрерывная случайная величина(равномерное на отрезке [a;b] распределение).

Равномерно распределенная на отрезке [a;b] непрерывная случайная величина имеет плотность распределения

     Равномерное распределение реализует принцип геометрической вероятности при бросании точки на отрезок [a;b].

2. Интегрирование в состав МИС интеллектуальных модулей СППР. Примеры улучшения результатов лечения при использовании МИС.

Систе́ма подде́ржки приня́тия реше́ний (СППР) — компьютерная автоматизированная система, целью которой является помощь людям, принимающим решение в сложных условиях для полного и объективного анализа предметной деятельности. СППР возникли в результате слияния управленческих информационных систем и систем управления базами данных.

Для анализа и выработок предложений в СППР используются разные методы. Это могут быть: информационный поиск, интеллектуальный анализ данных, поиск знаний в базах данных, рассуждение на основе прецедентов, имитационное моделирование, эволюционные вычисления и генетические алгоритмы, нейронные сети, ситуационный анализ, когнитивное моделирование и др. Некоторые из этих методов были разработаны в рамках искусственного интеллекта. Если в основе работы СППР лежат методы искусственного интеллекта, то говорят об интеллектуальной СППР или ИСППР.

Главной ценностью исследований эффективности использования МИС является то, что другие медицинские организации могут пользоваться этими сведениями при внедрении МИС и ожидать получения выгоды, сравнимой с описанной в первоначальном исследовании. Следовательно, здесь очень важны внутренняя обоснованность исследования и полезность информации для тех читателей, которые намереваются внедрять МИС.

В медицине широко распространено исследование эффективности различных методик в лечении. Примерами могут служить оценка результатов индивидуального лечения лекарственными препаратами пациента в определённом состоянии или оценка нового хирургического метода лечения.

В случае лекарственных препаратов, другое лечебное учреждение, проверяющее результаты такого исследования, может заключить, что новое лекарство нужно прописывать в подобных дозах пациентам со схожими характеристиками, и это приведёт к тому же результату, что описан в исследовании .

3. Задача.