1. Совместные и несовместные события. Зависимые и независимые события. Классическое и статистическое определение вероятности.

Несовместны- появление одного из них исключает появление другого.

совместны – появление одного не исключает появление другого.

Два события А и В называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности появления другого.

События А и В называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого.

При классическом определении вероятность события определяется

равенством

P( A) = m/n

где m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению

события A ; n – общее число элементарных исходов испытания. Предполагается,

что элементарные исходы единственно возможны и равновозможны.

При статистическом определении в качестве ве-

роятности события принимают его относительную частоту. При вычислении

вероятности события часто приходится пользоваться основными зависимо-

стями теории соединений.

2. Задачи решаемые сппр в медицине. Пассивные, полуактивные и активные сппр. Основные компоненты активных сппр. Примеры.

3. Задача.

Билет 12+++

1. Случайные величины. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Математи́ческое ожида́ние — среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей.^[

Математическое ожидание дискретного распределения

• Если — дискретная случайная величина, имеющая распределение

,

то прямо из определения интеграла Лебега следует, что

.

Математическое ожидание абсолютно непрерывного распределения

• Математическое ожидание абсолютно непрерывной случайной величины, распределение которой задаётся плотностью , равно

.

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.

Среднеквадрати́ческое отклоне́ние — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

2. Условные вероятности результатов диагноза. Правильные и неправильные положительные и отрицательные исходы формальной диагностики.

3. Задача.

Билет 13+++

1. Графические характеристики случайных величин: гистограмма, кумулята. Мода, медиана, квантили.

Гистогра́мма — способ графического представления табличных данных.

Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. Чаще всего для удобства восприятия ширину прямоугольников берут одинаковую, при этом их высота определяет соотношения отображаемого параметра.

Таким образом, гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости

Медиа́на (50-й процентиль, квантиль 0,5) — возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана.

Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и так же, как математическое ожидание, может быть использовано для центрирования распределения. Однако, медиана более робастна и поэтому может быть более предпочтительной для распределений с т.н. тяжёлыми хвостами.

Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Случайная величина может не иметь моды. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению.

Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.

2. Задачи решаемые СППР в медицине. Пассивные, полуактивные и активные СППР. Основные компоненты активных СППР.

3. Задача.

Билет 14+++

1. Объём генеральной совокупности, объём выборки. Вариационный ряд. Параметры генеральной совокупности, характеристики выборки. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке (точечная и интервальная).

Генеральная совокупность — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность - это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, женщины 10-89 лет, использующие крем для рук определённых марок не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $150 на одного члена семьи.

Объём выборки — число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30—35.

Характеристики выборки:

• Качественная характеристика выборки – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

• Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Вариационный ряд — упорядоченная по величине последовательность выборочных значений наблюдаемой случайной величины

равные между собой элементы выборки нумеруются в произвольном порядке; элементы вариационного ряда называются порядковыми (ранговыми) статистиками; число λ_m = m / nназывается рангом порядковой статистики 

ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА - оценка имеющая конкретное числовое значение. Например, среднее арифметическое:

    

X = (x₁+x₂+...+x_n)/n,

     где: X - среднее арифметическое (точечная оценка МО);       x₁,x₂,...x_n - выборочные значения; n - объем выборки.       ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА - оценка представляемая интервалом значений, внутри которого с задаваемой исследователем вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра. Интервал в интервальной оценке называется ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛОМ, задаваемая исследователем вероятность называется ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ.

2. Медицинские информационные системы. Особенности МИС. Задачи, решаемые МИС. Стандарт обмена HL7.

3. Задача.