Тема №4. Однофазные электрические цепи синусоидального тока.

Если в однородном магнитном поле с индукцией Вравномерно со скоростьювращать рамку, то в каждой стороне этой рамки индуктируется ЭДС электромагнитной индукции, которая равна:

(4.1)

Если к рамке подключить нагрузку, то в замкнутой цепи пойдет ток, изменяющийся по синусоидальному закону.

Значения, при которых ЭДС достигает своих максимальных величин, называются амплитудными, обозначается . При амплитудном значении ЭДС этоми, следовательно, а(3.2).

Промышленный ток изменяется по синусоидальному закону, также как изменяются Э.Д.С. и напряжения:

i = I_m sint или i = I_m sin (t + α)…………………………….. (4.3)

e = E_m sint или e = E_m sin (t + α₁) …………………………….(4.4)

u =U_m sint или u = U_m sin (t + α₂)…………………………….(4.5)

где i, е, u– мгновенные значения тока, э.д.с. и напряжения соответственно;

I_m, E_m, U_m - амплитудные (максимальные) значения тока, э.д.с. и напряжения;

= 2πƒ – угловая частота;

α, α₁, α₂– начальные фазы.

Среднее и действующее значение переменного тока.

Среднее значение переменного тока равно величине постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит такое же количество электричества, что и при переменном токе. Обозначается среднее значение тока, напряжения и ЭДС соответственно .

Определяются средние значения по формулам:

……………………………………………………………(4.6),

……………………………………………………………(4.7),

……………………………………………………………… (4.8).

Эффективным или действующим значением переменного тока называется такой ток, который за одинаковый промежуток времени выделит в одном и том же проводнике такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Определяется действующее значение переменного тока, напряжения и ЭДС по формулам:

………………………………………………………………… (4.9)

………………………………………………….(4.10)

……………………………………………………………….. (4.11)

Векторные диаграммы.

При расчете цепей переменного тока часто приходится суммировать (или вычитать) несколько однородных синусоидально изменяющихся величин одной и той же частоты ƒ, но имеющих разные амплитуды (I_m,E_m,U_m) и начальные фазы (α, α₁, α₂).

Такую задачу можно решать аналитическим путем тригонометрических преобразований или геометрически.

Геометрический метод более прост и нагляден, чем аналитический.

Синусоидальную величину (например, u = U_msin(wt+ α)) изображают в виде радиуса-векторас декартовыми координатами х=а, у=в (см. рис.3).

α – угол, образованный с осью Х в начальный момент времени, называемый начальной фазой. Векторвращается в заданной плоскости вокруг точки О с постоянной угловой скоростью, равной угловой частоте ω, против часовой стрелки. Направление векторане указывает направление действия напряжение (или тока и э.д.с.). Это его отличие от векторов в механике, которыми обозначаются величина и направление силы, скорости, ускорения. Сумма двух синусоидальных величин изображается суммой векторов, изображающих отдельные слагаемые, а линейная комбинация нескольких синусоидальных величин – соответствующей линейной комбинацией векторов. Такое изображение синусоидальных величин называется векторной диаграммой. При построении векторных диаграмм один из векторов – исходный располагают произвольно, другие векторы – под соответствующими углами к исходному.

Пусть необходимо сложить две синусоидальные функции с одинаковым периодом, но разными начальными фазами (см.рис.4):

U=U_m1sin(ωt+α₁) иU₂=U_m2sin(ωt+α₂) .

Рис.4

По известному правилу сложения векторов можно получить вектор , изображающий сумму обеих функций U₁(t) иU₂(t), как геометрическую сумму векторов, изображающих эти функции. Все три векторы вращаются одновременно с угловой скоростью ω и легко непосредственно проверить, что ордината точки М представляет собой сумму функцийU_m1sin(ωt+ α₁) и U_m2sin(ωt+ α₂). Аналогично абсцисса точки М равна сумме функций U_m1cos(ωt+α₁) иU_m2cos(ωt+ α₂).

Вместо того, чтобы вращать векторы с угловой скоростью, можно предположить, что они неподвижны, а оси координат вращаются с угловой скоростью ω.

На рис.4 изображено относительное расположение векторов и осей в момент t = 0.

Геометрическое построение, описанное выше, определяет амплитуду ОМ =U_m, фазу α и тем самым позволяет найти выражениеU_msin(ωt+ α) =U_m1sin(ωt+ α₁) +U_m2sin(ωt+ α₂), причем амплитуда U_mбудет равна

,

фаза α может быть определена через tg α

.

Аналогично линейная комбинация нескольких синусоидальных функций времени и той же частоты есть синусоидальная функция времени той же частоты:

Часто нужно вычислять производную или интегралы синусоидальных функций времени типа U(t) =U_msin(ωt+ α) . Имеем

.

Производные и первообразные от функции U(t) изображаются векторами, повернутыми к исходному вектору соответственно на углы +и -, а длины этих векторов равны ωU_mи .

Изложенное выше применимо в тех случаях, когда требуется произвести сложение, дифференцирование, интегрирование синусоидальных напряжений и токов, либо линейные комбинации этих операций. Но это не применимо, если нужно подвергнуть напряжения или токи нелинейным алгебраическим операциям, как, например, умножению или возведению в степень. При таких операциях возникают круговые частоты, отличные от ω. Это обрекает на неудачу векторное построение, изображенное на рис.4.

Построение векторов, изображенное на рис.4, называется векторной диаграммой. Обычно при построении векторных диаграмм вместо амплитудных значений синусоидальных величин берут их действующие значения.

Действующие значения переменного напряжения и тока будут равны:

Посредством действующих значений напряжения и тока проще выражается активная мощность. Активная мощность является основной величиной, характеризующей энергетические условия в цепи. Если для любого участка цепи известны векторы, длины которых равны действующим значениям напряжения Uи тока I, то активная мощность есть скалярное произведение этих векторов:

, Вт.

Здесь φ – угол между векторами напряжения и тока.

Для электрических расчетов применяют также две вспомогательные величины:

полную мощность S = UI , ВА;

реактивную мощность Q = UI sinφ, вар.

Величины Р, Q, S соотносятся как стороны прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник , стороны которого численно равны величинам Р, Q, S, называется треугольником мощностей (рис.5).

Цепи с последовательным соединением элементов R L C.

Для последовательной цепи, состоящей из нескольких элементов, строится векторная диаграмма напряжений.

За исходный вектор принимается вектор тока, т.к. при последовательном соединении через все элементы цепи протекает один и тот же ток. Может быть показано, что напряжения на отдельных участках цепи сдвинуты по фазе относительно тока.

а) Пусть в цепи только активное сопротивление R.

По закону Ома ток в такой цепи

Т.к. U=U_m sinωt, то .

Отсюда следует, что напряжение и ток совпадают по фазе.

б) Пусть в цепи только индуктивность L.

Допустим, что ток в цепи

i=I_msinωt.

Этот ток в индуктивности вызывает э.д.с. самоиндукции

.

По 2-му закону Кирхгофа: e_L= -U_L,

отсюда получаем U_L=ωLI_m cosωt.

Из этого следует, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол π/2. Рассуждая аналогично, для цепи с емкостью С выявим, что напряжение на емкости отстает от тока на угол π/2 (рекомендуется установить самостоятельно).

Таким образом, векторная диаграмма напряжений для цепи с последовательно соединенными элементами R, L, C (см.рис.6) будет иметь вид, как показано на рис.7.

Вектор напряжения , приложенного к цепи, определяется как сумма векторов, а его величина равна

Построим векторную диаграмму напряжений для цепи на рис.1. Для произвольных значений сопротивлений R, X_LиX_Cи тока I она будет иметь вид, показанный на рис 8.

Вектор напряжения равен сумме векторов напряжений на отдельных участках цепи

.

Если сумму векторов представить следующим образом:

,

то в соответствии с этой записью векторную диаграмму можно изобразить так, как показано на рис.9 или на рис.10.

Векторная диаграмма, представленная на рис.10 называется треугольником напряжений. Вектор результирующего напряжения на рис.10 опережает вектор тока I на угол φ.

Если модули векторов треугольника напряжений разделить на модуль вектора тока, то получим сопротивления последовательной цепи R,X,Z:

R=R₁+R₂;X=X_L–X_L;

Эти сопротивления соотносятся как стороны прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник, стороны которого численно равны величинам R, X, Z, называется треугольником сопротивлений (см.рис.11).

Таким образом, или

- это выражение является законом Ома для последовательной цепи переменного тока.

На рис.8, 9, 10, 11 рассмотрен случай, когда X_L>X_C(U_L>U_C). Если Х_L<X_C, треугольники напряжений и сопротивлений будут иметь вид, показанный на рис.12 (а,б).

В этом случае вектор напряжения отстает от вектора тока на угол φ. Возможен частный случай, когда X_L=X_C. В цепи при этом наступает режим, называемый резонансом напряжений.

Обычно для расчета электрических цепей используют комплексные числа. Тогда все векторы можно изобразить на комплексной плоскости как показано на рис.13 для цепи на рис.1 (значения величин произвольные).

В комплексной форме полное напряжение записывается следующим образом

Ů = Ů_а + Ů_L+ Ů_C

Для цепи на рис.1

Ů_a= Ů_R1+ Ů_R2,R=R₁+R₂

Или Ů = İR+jωLİ + İ /jωC

Ů = (R+j(ωL– 1 /ωC)) İ.

Это соотношение есть закон Ома, записанный в комплексной форме. Сомножитель перед I есть полное сопротивление последовательной цепи в комплексной форме

.

Полное напряжение Ů =Zİ

Все комплексные величины можно записать в показательной форме.

В общем случае ток равен

İ = Ie^jψ ,

Ψ – угол между током и вещественной осью.

В нашем примере направление тока совпадает с вещественной осью, угол ψ=0, тогда İ = I.

Полное сопротивление Z=Ze^jφ, где

,.

Комплекс напряжения в показательной форме

Ů = zİ =zIe^jφ.

Цепи с параллельным соединением ветвей.

Для расчета цепи с параллельным соединением ветвей применяется метод проводимостей.

Рассмотрим применение этого метода на примере расчета цепи, показанной на рис.2. Нужно определить общий ток I в неразветвленной цепи. Он равен векторной сумме токов параллельных ветвей.

При построении векторных диаграмм в случае параллельного соединения элементов в качестве исходного вектора используется вектор напряжения , так как напряжение в этом случае одно и то же для всех ветвей (см.рис.14).

Вектор тока Ī представляет собой сумму векторов тока Ī_R1, который совпадает с вектором напряженияпо фазе и вектора тока, отстающего от вектора напряженияна угол π⁄2. Вектор токаравен сумме векторов тока, совпадающего с вектором напряженияпо фазе, и вектора, опережающегона угол π/2. Вектор тока Ī, совпадает с напряжениемпо фазе, а вектор токаотстает отна угол π/2. Из векторной диаграммы на рис.14 видно, что активная составляющая тока всей цепи равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей:

I_a =I_R1+I_R2+I_R3

Реактивная составляющая тока цепи равна алгебраической сумме реактивных составляющих токов ветвей:

I_P=I_C–I_L1–I_L4(cкалярные величины).

Векторную диаграмму токов на рис.14 можно преобразовать к виду, изображенному на рис.15.

Векторную диаграмму, показанную на рис.15, обычно называют треугольником токов. Ток в цепи до разветвления равен

Для нахождения активной, реактивной и полной проводимостей можно разделить модуль каждого вектора тока на модуль вектора , в результате чего получится прямоугольный треугольник, подобный треугольнику тока, стороны которого равны проводимостям g, b, у – так называемый треугольник проводимостей (рис.16).

g – активная проводимость;

b – реактивная проводимость;

у – полная проводимость.

В общем случае, если ветвь содержит не только одно сопротивление ( R или L или C), но несколько (как ветви аб и гд на рис.2) значения проводимостей определяются следующим образом:

;;

; ;

; ;

.

Считается, что емкостная проводимость b_cположительна, так как ей соответствует опережающий по фазе напряжение емкостный ток, а индуктивнаяb_L- отрицательна, так как ей соответствует индуктивный отстающий ток.

В общем случае активная проводимость разветвления в целом равна арифметической сумме активных проводимостей ветвей:

,

а реактивная проводимость равна алгебраической сумме реактивных проводимостей:

Условно можно принять, что угол φ>0, если ток опережает напряжение.

Следовательно, в общем виде закон Ома для параллельного соединения будет иметь вид

I= уU,

U.

В схемах с параллельным соединением ветвей может преобладать емкостная или индуктивная проводимость, но возможен и частный случай, когда

Это равенство является условием резонанса токов, при таком режиме реактивные токи в ветвях могут значительно превышать общий ток I, поступающий от источника.

Векторную диаграмму токов можно изобразить на комплексной плоскости. Для цепи на рис.2 она будет иметь такой вид, как на рис.14 (см.рис.17).

Общий ток цепи равен сумме токов ветвей İ = İ₁+ İ₂+ İ₃+ İ₄

^, где.

, где

, где

, где

Исходя из написанного выше, можно записать выражение для общего тока:

İ = (у₁+ у₂+ у₃+у₄) Ů ,

İ = (g₁+g₂+g₃+jb_C2-jb_L1-jb_L4) Ů,

Это соотношение есть закон Ома для параллельной цепи, записанный в комплексном виде.

Сомножитель перед - полная проводимость параллельной цепи в комплексной форме

Ток цепи

Все комплексные величины можно записать в показательной форме. В общем случае

Ψ – угол между напряжением и вещественной осью. У нас ψ = 0, . Комплекс проводимости в показательной форме , где

,

Комплекс тока в показательной форме

Резонанс в электрических цепях.

Рассмотренные выше электрические цепи представляют собой последовательный и параллельный колебательные контуры соответственно. Цепь, в которой индуктивность, емкость и активное сопротивление соединены последовательно, называется последовательным колебательным контуром . Цепь, в которой индуктивность, емкость и активное сопротивление соединены параллельно, называется параллельным колебательным контуром.

В колебательных контурах при определенных условиях могут возникать особые явления, которые называют резонансными. Резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений, резонанс в параллельном колебательном контуре – резонансом токов.

В цепях переменного тока резонанс наступает тогда, когда частота источника напряжения равна резонансной частоте контура (собственной частоте колебаний контура, если ). При резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т.е. угол φ = 0.

Резонанс напряжений.

Закон Ома для последовательной цепи, состоящей из активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (си.рис.1), выражается формулой

где R – активное сопротивление контура;

X_LиX_C- индуктивное и емкостное сопротивления контура соответственно.

Угол сдвига фаз между током и напряжением

Резонанс наступает тогда, когда цепь ведет себя как чисто активная, т.е. когда ток и напряжение совпадают по фазе, угол φ = 0.

Условием возникновения резонанса в последовательном колебательном контуре является равенство реактивных сопротивлений контура .

Тогда полное сопротивление цепи будет равно его активной составляющей:

Сдвига фаз между током и напряжением не будет, угол φ = 0, cos φ = 1.

Векторная диаграмма цепи при резонансе напряжений представлена рис. 18 (а и б).

При резонансе напряжений действующие значения реактивных составляющих напряжения U_LиU_Cравны по величине, мгновенные значения равны и противоположны по знаку, векторыиравны и противоположны по знаку.

Результирующее напряжение при резонансе равно его активной составляющей

U=U_a.

Следовательно, мощность, развиваемая источником, является активной мощностью, она поддерживает в цепи R, L, C незатухающие колебания, несмотря на то, что в цепи есть активное сопротивление. Энергия магнитного поля при резонансе полностью переходит в энергию электрического поля и наоборот:

Частота, при которой в контуре наступает резонанс, называется резонансной.

Значение резонансной частоты можно определить из условия резонанса X_L=X_C.

Т.к. и,

то резонансная частота контура

Резонанс напряжений можно получить изменяя в цепи индуктивность, емкость или частоту напряжения источника питания контура, всего, если хотят настроить контур в резонанс, используют конденсатор переменной емкости. С этого конденсатора снимают выходное напряжение.

Если X_L=X_C>=R, напряжение на индуктивностиU_Lи емкостиU_Cмогут достигать значительной величины и во много раз превышать общее напряжениеU, приложенное к цепи. Ток в цепи I также значительно возрастает:. Для исключения перегрузки источника питания в схему иногда вводят ограничивающее сопротивлениеR_орг . Поскольку резонанс сопровождается значительными перенапряжениями и сверхтоками, в мощных установках он является аварийным. Свойства колебательного контура характеризуются рядом величин:

а) Характеристическое сопротивление контура (или волновое)

.

Эта величина имеет размерность сопротивления (величину ρ можно получить из уравнения (х) ).

).

б) Добротность контура

Добротность контура служит характеристикой реального контура, когда.

При резонансе добротность контура равна отношению напряжения на емкости или индуктивности к напряжению на активном сопротивлении.

Покажем это: , но

Т.к. , тои

Отсюда и

Добротность радиотехнических контуров обычно составляет 50-200.

в) Затухание контура

г) Резонансные кривые – это графическое изображение зависимости напряжений на емкости, индуктивности и активном сопротивлении, а также тока от частоты (см.рис.19).

Чаще всего резонансные кривые стоят в зависимости от относительной частоты

где А – значение напряжения или тока;

w, f - текущее значение угловой частоты и частоты соответственно;

- значения угловой частоты и частоты при резонансе.

Построенные таким образом зависимости обладают наибольшей общностью.

Вид резонансных кривых, построенных в функции относительной частоты, целиком определяется добротностью контура Q. На рис.20 показано семейство резонансных кривых для различных значений добротности контура.

Из рис.20 видно, что с увеличением добротности контура резонансная кривая становится острее.

д) Полоса пропускания контура (или ширина резонансной кривой) – это полоса частот вблизи резонанса, на границах которой выходная величина А (напряжение, ток) составляет от резонансного (максимального) значения (см.рис.21).

Резонанс токов.

Как указывалось выше, резонанс токов наблюдается в параллельных колебательных контурах, содержащих элементы L, C и R (см.рис.22). Параллельные контуры могут быть и другого вида.

Примечание: R_огрвключают для исключения перегрузки источника питания.

Закон Ома для параллельного соединения активного сопротивления, емкости, индуктивности в общем случае выражается формулой:

,

где g- активная проводимость;

b_Lиb_c- реактивные проводимости, индуктивная и емкостная соответственно.

Угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи I и приложенным напряжением равен

Если b_L=b_c, цепь будет вести себя так, будто она содержит только активное сопротивление. В этом случае в неразветвленной части цепи ток I будет совпадать по фазе с приложенным к контуру напряжением, φ = 0, cosφ = 1.Такое состояние цепи называется резонансом токов.

Резонансная частота контура определяется следующим образом

Т.к. при резонансе

,

Отсюда

Или

При малых значениях активных сопротивлений R₁иR₂ выражение дляf_рез для последовательного колебательного контура

Векторная диаграмма цепи для случая, когда показана на рис.23 (значения величин взяты произвольно).

Общий реактивный ток, равный разности реактивных токов ветвей, при резонансе токов равен 0. Общий ток цепи имеет только активную составляющую, таким образом, его величина в момент резонанса имеет наименьшее значение. В идеальном случае, если R₁= R₂ = 0, резонанс токов эквивалентен размыканию цепи.

Рассмотрим, какое значение имеют токи в ветвях и индуктивностью и емкостью при резонансе, если активное сопротивление ветвей контура R₁ и R₂малы, по сравнению с реактивными сопротивлениями. Ток Ī₁отстает, а ток Ī₂опережает напряжениеи ток Ī на угол, близкий к π⁄₂(см.рис.24).

В этом случае токи Ī₁и Ī₂между собой сдвинуты по фазе на угол, близкий к π, а амплитуды их будут практически равны, т.к. Х_L= Х_c, и во много раз больше амплитуды тока в неразветвленной ветви. Поэтому резонанс в параллельных контурах называют резонансом токов.

Поскольку токи ветвей сдвинуты по фазе на угол ≈ π при малых R₁и R₂ и равны по величине, можно считать, что при резонансе они образуют как бы один контурный токI_r, замыкающийся в колебательном контуре. Зависимость тока I_кот частоты ƒ показана на рис.25 (резонансная кривая).

Свойства параллельного колебательного контура характеризуются теми же величинами, что и последовательный колебательный контур.

Добротность Q = ρ⁄Rдля параллельного контура равна отношению тока в индуктивности I_l или емкости I_ск току в неразветвленной части цепи при резонансе

Резонансные кривые для параллельного колебательного контура показаны на рис.26. (R≈0).

Резонанс токов в отличие от резонанса напряжений не является опасным для электрических установок, поскольку в реальных условиях реактивные проводимости редко бывают высокими.

Явления резонанса напряжений и токов широко используются в технике связи, автоматике и телемеханике, для улучшения cosφ в промышленных установках.

Путем настройки колебательного контура в резонанс с частотой передаваемого сигнала можно выделить полезный сигнал.

Анализ и расчёт цепей sin-идального переменного тока символическим методом.

Величины постоянного тока исчерпывающе определяются одним числом.

Для определения величин переменного тока одного числа уже не достаточно, здесь необходимо два числа: амплитуда и начальная фаза.

Однако и переменный ток может быть определён не 2-мя величинами, а одним комплексным числом, если воспользоваться символичным методом.

При его использовании для расчёта цепей переменная тока воспользуемся законами, методами и приёмами, рассмотренными ранее для цепей постоянного тока символический метод удобен и тем, что позволяет избежать построения векторных диаграмм. Он основан на использовании комплексных чисел.

Комплексное число состоит из 2-х частей действительной и мнимой, и может изображаться вектором на комплексной плоскости.

алгебраическую форму записи комплексного числа:

комплексные числа изображаются заглавными буквами латинского алфавита с точкой наверху

иливсегда+

связан с проекциями на ось координат:

очевидно, что a =Y cos u, b = Y sin u

подставляя значения aиbв предыдущие выражения получим тригонометрическую формулу записи комплексного числа:

очевидно, что 2-й член, стоящий в скобках, представляет собой мгновенное значение тока.

Формула Эйлера связывает тригонометрию и показательную форму записи

таким образом, комплексное значение тока запишется в трёх формах:

1. алгебраическая

2. тригонометрическая

3. показательная

из изложенного выше вытекает, что символический метод равносилен методу векторных диаграмм.

Операции + и – векторов эквиваленты операциям + и – комплексов.

Умножение комплексного числа на действие означает изменение длины вектора без изменения его положения на плоскости.

Умножение 1-го комплексного числа на другое приводит к образованию нового числа, изображается новым вектором, повернутым на новый угол относительно оси координат.

Поскольку при перемножении комплексных чисел изменяется и угол поворота, то множитель e+ jназывают оператором поворота, если, то

Следовательно, умножение комплексного числа на (+j)означает поворот вектора

на в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки, а умножение на

(-j)означает поворот нав противоположном направлении.

Законы Ома и Кирхгофа в символической форме.

Комплексные величины изображаются заглавными буквами; эти величины называют комплексными действующими значениями э.д.с. UиY

полученные величины выражают комплексные действующие значения э.д.с. UиY.

Кроме приведённых обозначений они могут быть представлены и в алгебраической форме записи комплексных чисел.

Закон Ома для участка цепи, содержащей r, x _r,x _c в символической форме.

Он запишется в форме:

, гдеZ-величина полного сопротивления

U-комплекс напряжения, действующий на данном участке цепи.

Z- величина полного сопротивления

Z = r+ jx_r-jx_c

Z=r+jx

Величина полного сопротивления может быть представлена и в показательной форме.

Однако комплексное сопротивление цепи zне зависит от начальных сдвигов фаз, токов и напряжений.ZопределяетсяR_акт ,C, , она не являетсяsin-идальной функцией времени и поэтому точка надZне ставится.

В технической литературе (ин.яз) величину полного сопротивления цепи частoназывают импедансом.

Под комплексной проводимостью понимают величину обратную величине полного сопротивления, т.е.

Если реактивное сопротивление цепи носит индуктивный характер, то X_a > X_c

При емкостном характере цепи X_a< X_c

Законы Кирхгофа в комплексной форме.

1. В любой узловой точке цепи алгебраическая сумма сил токов равна нулю.

Для цепей переменного тока этот закон выполняется для мгновенных значений.

В символической форме закон запишется :

2) В любом замкнутом контуре сумма действующих е.д.с.= сумме падений напряжения переменного тока.

В цепях переменного тока для мгновенных значений е.д.с. токов и напряжений запишется:

В комплексной форме:

Мощность в комплексной форме.

Комплексную мощность вычисляют, умножая комплексное значение напряжения на сопряженный комплексный ток.

Т.О. полная мощность в комплексной форме может быть представлена в 3-х формах записи:

алгебраической, показательной, тригонометрической.

Действительная часть комплекса представляет собой активную мощность. Мнимая часть - реактивную.

Активная мощность расходуется на преобразование в тепловую энергию.

Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергии между источником и реактивными нагрузками.

Полная мощность не являетсяsin-идальной функцией времени, поэтому над символом ставится не точка, а волнистая черта.

Значение полной или кажущейся мощности обозначается на щитках и в паспортах электрогенераторов переменного тока.

Распределение её на активную и реактивную части зависит от характера нагрузок.

В промышленных электроустановках переменного тока реактивную мощность стремятся свести к minвеличине, и тем самым повысить коэффициент полезного действия той или иной электроэнергетической установки.