Тема№7.Методы расчёта переходных процессов.

На рисунке 7.1 при сопротивлении нагрузки бесконечно большом . Выбрав параметры схемы такие, что, то, значит в цепи происходит дифференцирование входного напряжения.

Рис.7. 1 Рис. 7.2

Так же для схемы на рисунке 2, при , т.е. в цепи происходит интегрирование входного напряжения.

Какому знаку подчиняется сигнал на выходные цепи (вывод формулы)

А) Дифференц. RC

Диф.цепь – это линейный четырёхпомостник, у которого выходное и пропорц. производной от входного.

Uвых=

Учитывая, что icпроходит через сопр-е, дляUвых можно записать

Uвых =icR

Uвых =

Из схемы видно, что Uc=Uвх=Uвых

Учитывая что Uвых «Uвх

Уравнение Uвых =можно записать в следующей форме.

Uвых = СR

С=RС

2. Прохождение через линейные формирующие цепи с т.з. переходом процессов.

А) диф. RC

3 С = t_u

Если t_u = 3с то за время действия входного импульса (t_u=t₂–t₁) Конд. Почти полностью зарядится и в моментt₂, когда действие импульса закончитсяUвх = 0, напр-е на конд.Ucстанет равенUu(на рисунке пунктиром), а напр-е на резистореRUrупадёт до 0, т.к. теперь цепь отключена от вх напр-я (Uвх = 0,Ur+Uc= 0), конд. Начнёт разряжаться и через времяt=tuнапр-е на нём станет равно 0.

Так в цепи с момента t2 изменится направление, а направление на резисторе К в моментt2 скачком будет равноUr= -Uп и начнёт спадать поэкспонентеUr= -UuL, а через времяt=tuстанет равно 0. Т.о., на выходе цепи образуются два острокон. или полож. и отриц. полярностей, площади которых равны, а амплитуда равнаUп.

Б) Диф. RL

Tu»С

Для рассмотрения прохождения импульса следует воспользоваться первым законом коммутации.

В) интегр. RC

tu=3C

В момент вкл цепи напряжение на входе в силу 2-го закона коммутации = 0, а затем конд будет заряжаться и напряжение на нём будет возрастать по экспоненц. закону.

По истечении времени действия импульса tuконд полностью разряд и в момент времениt2 напр-е на нём достигнетUп. С этого момента действие импульса на цепь прекратится, конд начинает разряжаться по экси закону и черезtп, напр-е на нём спадёт до 0.

Б) диф. RL

XI=WL

При вкл. XIочень большая

Вых напр-е снимается с катушки индуктивности

Uвых =UI=L

Uвых =

Если посмотреть на схему, то очевидно

Ur=Uвх –Uвых

Учитывая все уравнения, запишем Uвых =

В) интир. RC

Интер.цепь – это четырёх полюсник, у которого Uвых =K^t₀ Uвх (t)dt

Снимаем напряжение на конденсаторе, составим для данной цепи уравнение, Uвх =RY+Uвых

Учитывая что Ic=имеемUвх =RCUвых =Uвых

RCdUc=Uвх-Uвых

Разделяя переменные и интегрируя уравнение RCdUc=Uвх-Uвых получаем

Uвых =

Если Uвых <<Uвх, то получаемUвых =Uвх (t)dt, где

Г) интегр RL

Uвых =Uвхdt

4. Применение диф. и инт. цепей.

Применение диф. цепей.

1. для выполнения математической операции дифференцирования в сочетании с усилителями в вычислительных машинах непрерывного действия.

2. Для формирования импульсов стороконечной формы из прямоуг. импульсов.

3. Для селекции прямоуг. импульсов по длительности (выд.самые короткие)

4. В кач-ве раздел цепи в усилителях. В этом случае искл. прохождение пост. напр-я коллектора транзистора предыдущего каскада но вход последущего.

Интигр.цепей.

1. для выполнения мат. операций интегр-я.

2. для получения линейного изменения токов и напр-ий.

3. для селекции импульсов по длительности.

4. доля получения целесообразно напр-я из прямоугольных импульсов.

При замыкании ключа ток от источника э.д.с. Uпотечет по цепи. Очевидно, что согласно второму закону Кирхгофа, должно выполнятьсяили, заменяяи, получим. Учитывая что в момент переходной процедуры.

Дифференциальное уравнение можно записать в виде:

(7.1)

При установившемся режиме следовательно,

(7.2)

Очевидно, что постоянной величине приложется U,

Поэтому ,

Вычитая уравнение 2 из 1, получим

Мы получили дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами без правой части. Решаем его, пользуясь преобразованием Лапласа. Очевидно .

Величина определиться из начальных условий при t=0

Следовательно, .

Подставляя его в уравнение получим

Следовательно

Оператор Лапласа Ф определиться из PL+R=0. Очевидно, что.

Обозначив , получимдействительный ток в цепи, определяется как сумма токов свободного и принужденного.

Постоянная времени графически представим следующим образом