Тема №8. Трехфазные электрические цепи.

Три взаимно связанные электрические цепи с ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но сдвинутые по фазе одна относительно другой на 1/3 периода называется трехфазной системой переменного тока.

Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Мгновенные значения действующих значений ЭДС имеют следующий вид:

,,

Отсюда видно, что сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

Если концы трех обмоток соединить в один узел, а начала будут служить для подключения нагрузки, то такой вид соединения называют соединения обмоток генератора звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным.

РИС.8.1

При таком способе соединения напряжение между каждой фазой и нулевым проводом называют фазным напряжением. Напряжение между фазами А-В, В-С, С-А называют линейным напряжением.

Соотношение между напряжениями имеет следующую формулу:

Внизу представлена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

РИС.8.2.

Если мы конец первой обмотки соединим с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой, а узлы соединения служат отводами, то это будет соединение треугольником.

РИС.8.3

При таком соединении нет различия между фазным и линейным соединением. Здесь появляется различие между фазными и линейными токами приемника.

Соотношение между фазными и линейными токами имеет следующую формулу:

Внизу представлена векторная диаграмма фазных и линейных токов симметричного источника

РИС.8.4.

Активная мощность трехфазного генератора равна сумме активных мощностей всех фаз:

При симметричной нагрузке:

Тема №9.Периодические и апериодические несинусоидальные сигналы.

При анализе форм электрических сигналов их представляют в виде спектра частот. Причем непериодический сигнал (импульс) представляют непрерывным, а периодический – дискретным спектром. Для характеристики спектра применяют функцию, которая позволяет определить закон изменения амплитуд составляющих спектра в зависимости от частоты. Иначе ее называют спектральной плотностью. Спектральную плотность представляют амплитудно-частотной (для четной функции частоты) или фазо-частотной (для нечетной функции) характеристиками.

Спектральная функция импульсного сигнала продолжительностью и высотойв общем виде представляет собой функцию

.

Если непериодический сигнал имеет форму импульса косинусоидальной формы, т.е. длительностью (рис.9.1 а), то его спектральная плотность

.

Ниже представлена амплитудно-частотная характеристика такой функции

а) б)

Рис. 9.1

Амплитудно-частотная характеристика цепи при входном сигнале прямо­угольной формы (рис.8.2 а) длительностью и высотойимеет вид (рис. 9.2 б)

.

Фазо-частотная характеристикапревращается в нуль при положительных значениях синуса и равна– при отрицательных (рис.9.2 б).

Рис. 9.2

При воздействии периодическим импульсом, например, синусоидальной формы, если в его длительности укладывается целое число периодов, т.е. (рис.9.3 а), амплитудно-частотная характеристика имеет вид, показанный на рис9.3 б.

а) б)

Рис. 9.3

Для примера рассмотрим реакцию цепи (ток через катушкуL), схема кото­рой приведена на рис. 9.4 а. Если входное напряжение изменяется скачком

а) б) в)

Рис. 9.4

(форма показана на рис. 9.4 б), то ток в ветви с катушкой имеет вид, показанный на рис 9.4 в.

Особый интерес для практики представляет собой реакция электрической цепи на единичный импульс (единичный скачек), который называют дельта-функцией (рис.8.5). Единичный скачек определяется как производная по времени от единичной функции

.

Поскольку площадь единичного импульса равна 1, то реакция электриче­ской цепи будет

.

Например, при включении RC-цепи на единичный импульс напряжения реакция цепи .

Между спектрами непериодических и периодических функций, которые получаются повторением непериодических, существует связь. Дискретный спектр амплитуд непериодической функции TF вписывается в амплитудно-частотную характеристику , соответствующую непериодической (рис. 9..6).

Рис.9.5 Рис.9.6