экзамен / TEHNIChESKAYa_TERMODINAMIKA

Точка 2 соответствует моменту открытия нагнетательного клапана, а

линия 2 3 процессу выталкивания (нагнетания) газа из цилиндра в резервуар высокого давления (газосборник). В процессе 2 3 количество газа,

находящегося в цилиндре, уменьшается. Соединим точки 3 и 0. Линия 3 0 соответствует процессу падения давления (нагнетательный клапан закрыт, всасывающий клапан открыт).

Не следует смешивать индикаторную диаграмму с р-v диаграммой:

р-v диаграмма строится для постоянного количества вещества, а индикаторная диаграмма изображает процессы в цилиндре, количество газа в котором переменно.

Перейдем теперь к основной задаче термодинамического рассмотрения процесса сжатия в компрессоре определим работу, которая затрачивается на сжатие газа.

Как следует из рисунка 8.2, совокупность процессов с газом в компрессоре образует обратный цикл. Площадь внутри цикла определяет величину затраченной работы Lзатр. Поскольку механическая энергия затрачивается (подводится к газу), она отрицательна. С другой стороны площадь внутри цикла определяет располагаемую работу (работу открытой

2

системы) Lo Vdp , т.е. Lзатр. = Lo. Процесс сжатия в компрессоре принимаем

1

политропным. Как известно из теории политропных процессов, работа открытой системы в n раз больше работы сжатия в закрытой системе: Lo = nL,

где n показатель политропы. Для работы сжатия L (Дж) ранее было получено выражение:

	1				pк		n 1		1				pк		n 1
L		p V					n			mRT					n	.	(8.1)
	n 1		1		p				n 1		1		p
		1 1								1
					1								1

Поэтому выражение для затраченной работы Lзатр (Дж) будет иметь вид:

90

n

pк

n 1

n

pк

n 1

L

nL

p V

n

mRT

n

.

(8.2)

n 1

1

p

n 1

1

p

затр

1 1

1

1

1

Однако нас интересует энергия, затраченная компрессором не за одно сжатие, а за единицу времени и положительная величина, т.е. мощность компрессора. Поэтому заменим объем V и массу m на объемный и массовый расходы и поменяем местами слагаемые в скобках. Получим выражение для теоретической мощности одноступенчатого компрессора N1 (Вт):

							n 1
N			n			pк	n
			n 1	p V		p
	1			1 1
						1

						n 1
		n	mRT		pк	n
1		n 1			p
			1
					1

1 . (8.3)

где V1 объемная производительность компрессора, м3/с; m массовая производительность компрессора, кг/с;

Т1 начальная температура газа (температура газа, всасываемого в цилиндр компрессора), К;

R – газовая постоянная, Дж/(кг К).

Теперь определим условия, при которых энергия на сжатие минимальна. На рисунке 8.2 линия 1 – 2Т соответствует изотермическому сжатию, линия 1 – 2S – адиабатному сжатию. Как видно из рисунка при изотермическом сжатии затраченная энергия будет меньше (меньше площадь внутри цикла). Поскольку при сжатии температура газа повышается, то для проведения изотермического процесса теплоту при сжатии необходимо отводить. Поэтому цилиндр компрессора снабжают воздушным или водяным охлаждением. В последнем случае цилиндр компрессора снабжают рубашкой, в которую подают воду. Однако, практическое осуществление изотермического процесса затруднено из-за невозможности быстрого отвода теплоты от сжимаемого газа. Даже при охлаждении водой для обеспечения изотермических условий процесс сжатия требуется проводить медленно, при этом будет очень низкая производительность компрессора. Поэтому значения показателя политропы для реальных

91

компрессоров находятся в интервале: 1 < n к (n = 1 – изотермический процесс, n = к – адиабатный процесс). Отметим, что значения n > к соответствуют процессу сжатия с подводом теплоты, значения n < 1 соответствуют процессу сжатия с интенсивным отводом теплоты и охлаждением газа до температуры ниже температуры окружающей среды. Оба эти процесса в реальных условиях не реализуются. При упрощенном рассмотрении компрессора, например, когда он является одним из элементов установки, процесс сжатия в нем обычно предполагается адиабатным, впрочем как и почти любой быстро протекающий процесс.

Затраты энергии при изотермическом сжатии можно рассматривать как теоретически минимальные при сжатии газа. Теоретическую мощность компрессора при изотермическом сжатии можно получить аналогично формуле (8.3):

N

p

p

(8.4)

p V ln

к

mRT ln

к

.

T

1 1

p

1

p

1

1

При выводе формулы (8.4) было учтено, что в изотермическом процессе n = 1 и работа сжатия определяется равенством:

		p				p
L p V ln		1		mRT ln		1	.
1 1				1
		pк				pк

Расчет расхода теплоты QЦ (Вт), отводимой при сжатии газа в цилиндре, можно рассчитать по формулам политропного процесса, а также через величину затрачиваемой мощности:

			к n	T2	T1 ,
QЦ mcv n 1						(8.5)
Q	Ц		к n	N1	,	(8.6)
			к 1	n

где cv – удельная теплоемкость газа в изохорном процессе, Дж/(кг К); Т2 – температура газа после сжатия, К.

92

В формулах (8.5) и (8.6) приводятся положительные значения QЦ. Значения величин cv и Т2 рассчитываются по формулам, приведенным в разделе Политропный процесс.

При водяном охлаждении цилиндра компрессора отведенная от газа теплота передается охлаждающей воде. Необходимый расход воды при заданных начальной и конечной ее температурах, а также изменение температуры воды при заданном ее расходе можно определить из уравнения:

QЦ QB mBcB tB ,

(8.7)

где mB – массовый расход воды, кг/с;

cB – удельная теплоемкость воды, Дж/(кг К), cB = 4190 Дж/(кг К);

tB = tBK – tBH – изменение температуры воды, К;

tBH, tBK – начальная и конечная температуры воды соответственно, С.

8.2 Особенности реального компрессора

Реальный компрессор обладает рядом особенностей.

1. Наличие вредного пространства. Вредным пространством называется пространство между крышкой (дном) цилиндра и поршнем в его крайнем левом положении при нагнетании газа (см. рисунок 8.1). Наличие вредного пространства позволяет избежать удары поршня о дно цилиндра и его объем может составлять до 10 % рабочего объема цилиндра компрессора. Поэтому при нагнетании газ полностью не удаляется из цилиндра – часть газа остается во вредном пространстве. При обратном ходе поршня происходит расширение оставшегося газа, его давление будет постепенно уменьшаться и всасывающий клапан цилиндра откроется и поступление свежей порции газа будет возможно лишь тогда, когда давление газа в цилиндре уменьшится до давления всасывания. Индикаторная диаграмма, учитывающая эту особенность реального компрессора, представлена на рисунке 8.3. Таким образом, наличие вредного пространства уменьшает объем всасываемого газа, т.е. уменьшает производительность ком-

93

прессора. При увеличении степени сжатия компрессора объем всасываемого газа уменьшается и в пределе, когда объем сжатого газа будет равен объему вредного пространства, производительность компрессора будет равна нулю (см. рисунок 8.4). Отметим, что работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа, при наличии вредного пространства остается такой же, что и при его отсутствии (определяется площадью внутри цикла).

p

pк

3

2

p1

0		1
VВП	VВС	V
	VП

Рисунок 8.3 Индикаторная диаграмма одноступенчатого компрессора,

учитывающая влияние вредного пространства

VВП – объем вредного пространства; VВС – объем всасываемого газа; VП – объем описываемый поршнем

p

p к 3

p к	3	2
pк	3	2
p1	0 0	1
	VВП	V ВС
		VВС

Рисунок 8.4 Влияние степени сжатия на объем всасываемого газа

pк	pк	, VВС > V ВС
p	p
1	1

p к – предельное значение давления сжатого газа (при котором объем

всасываемого газа равен нулю)

2. Наличие гидравлических сопротивлений при всасывании и н-

агнетании газа (в основном гидравлическое сопротивление клапанов). Для открытия всасывающего клапана необходимо создать давление газа в цилиндре меньше давления всасывания и в дальнейшем поддерживать более низкое дав-

94

ление. Для открытия нагнетательного клапана необходимо создать давление газа в цилиндре больше давления нагнетания и в дальнейшем поддерживать более высокое давление. Поэтому линии всасывания и нагнетания реального компрессора будут расположены соответственно ниже и выше изобар р1 и рк (см. рисунок 8.5). Заштрихованные области характеризуют дополнительные затраты энергии на преодоление гидравлических сопротивлений.

3.Утечка газа через неплотности.

4.Теплообмен всасываемого газа с горячими стенками цилиндра.

Всасываемый газ нагревается от стенок цилиндра и расширяется. Поэтому масса всасываемого газ уменьшается.

5.Трение поршня о стенки цилиндра. Для преодоления сил трения требуется затратить дополнительную энергию. Использование смазки позволяет уменьшить потери энергии на трение. Однако при значительной степени сжатия газа в компрессоре, даже в условиях охлаждения, температура газа существенно возрастает и может привести к возгоранию смазки.

Требование не превышения температуры газа при сжатии температуры возгорания смазки, а также уменьшение влияния вредного пространства ограничивают степень сжатия одноступенчатого компрессора. Обычно она не превосходит 10.

p pк

p1

V

Рисунок 8.5 Индикаторная диаграмма одноступенчатого реального компрессора

95

Особенности реального компрессора учитываются при расчете его производительности и мощности.

Теоретическая объемная производительность VT компрессора рассчитывается по формуле:

V aV	П	f ,	(8.8)
T

где VП = F b – объем, описываемый поршнем, м3; F – площадь сечения поршня, м2;

b – длина хода поршня, м;

f – частота движения поршня, 1/с;

a – коэффициент кратности (a = 1 для поршневого компрессора простого действия – рисунок 8.6 а, a = 2 для компрессора двойного действия – рисунок 8.6 б).

Действительная объемная производительность VД компрессора меньше теоретической и рассчитывается по формуле:

V		П	V ,	(8.9)
Д			T
где П = о Г Т – коэффициент подачи;
O VВС – объемный к.п.д.,	учитывающий			уменьшение объема
VП

всасываемого газа за счет расширения газа, находящегося во вредном пространстве;

VВС – объем всасываемого газа;

Г = 0,95 0,98 – коэффициент герметичности, учитывающий утечки газа через неплотности;

96

Т = 0,95 0,98 – термический коэффициент, учитывающий нагрев и расширение всасываемого газа при соприкосновении с горячими стенками цилиндра.

Действительная мощность, затрачиваемая на сжатие газа в реальном компрессоре, больше теоретической и определяется равенством:

			n p1VД						n 1
N							pк		n		,
			n 1					p		1
	Д			Г		Т
								1
где = мех пер дв – к.п.д. компрессора;
мех – механический	к.п.д., учитывающий потери мощности

поршня и гидравлическое сопротивление клапанов;

пер – к.п.д. передачи;

дв – к.п.д. двигателя.

(8.10)

на трение

8.3 Многоступенчатый компрессор

Для получения газа с высоким давлением применяют многоступенчатое сжатие, которое осуществляется в нескольких цилиндрах (ступенях) с промежуточным охлаждением. Многоступенчатое сжатие позволяет существенно снизить затраты энергии, приближая совокупности процессов сжатия и охлаждения к изотермическому процессу сжатия, уменьшить влияние вредного пространства, а также снизить температуру сжатого газа, предохраняя смазку от возгорания.

Схема многоступенчатого компрессора представлена на рисунке 8.6, индикаторная диаграмма на рисунке 8.7, изображение процессов сжатия и охлаждения в T – s координатах – на рисунке 8.8.

На рисунке 8.7 пунктирная линия 1′ – 2т соответствует изотермическому сжатию, линия 1′ – 2од – сжатию в одноступенчатом компрессоре, заштрихо-

97

ванная область определяет энергию, равную разности энергий затраченных в одноступенчатом и многоступенчатом компрессорах. Таким образом, наглядно видно, что многоступенчатое сжатие приближается к изотермическому и позволяет существенно сократить затраты энергии по сравнению со сжатием в одноступенчатом компрессоре.

	2	2
	p2, T2	p3, T2
	p1, T1	p3, T1 pк= p4, T2
1	p2, T1

Рисунок 8.6 Схема трехступенчатого компрессора

1 – цилиндр (ступень) компрессора,

2 – промежуточный теплообменник (холодильник)

Можно показать, что энергетические затраты минимальны при равенстве степеней сжатия всех ступеней, т.е.:

p2	p3			pz 1		X ,	(8.11)
p	p	2		p	z
1

где X – степень сжатия одной ступени, z – число ступеней,

pi – давление газа перед i-той ступенью, i = 1,2…z, pz+1 = pк.

98

p

pк = р4 3'''

2Т

2'''

2од

p3	3"
			2"
	0'''	1'''
p2	3'	2'
p1	0"	1"
	0'	1'

V

Рисунок 8.7 Индикаторная диаграмма трехступенчатого идеального компрессора

1' – 2', 1'' – 2'', 1''' – 2''' – политропное сжатие газа соответственно в первом; втором и третьем цилиндрах трехступенчатого компрессора

1' – 2од – сжатие в одноступенчатом компрессоре; 1' – 2Т – изотермическое сжатие

T	p4	p3	p2	p1
T2	2	2	2

	T1	qПТ qЦ	1
	1
		1

s

Рисунок 8.8 Диаграмма Т-s сжатия газа в трехступенчатом компрессоре

Линии: р1, р2, р3 - изобары; 1' - 2' , 1"-2", 1"' – 2"' – процессы сжатия газа соответственно в первом, втором и третьем цилиндрах трехступенчатого компрессора; 2' - 1" , 2"- 1"' –

процессы охлаждения	газа	соответственно	в первом и втором	промежуточных
теплообменниках
qц, qПТ – соответственно удельные теплоты, отводимые в цилиндре и				промежуточном
теплообменнике-холодильнике, Дж/кг

99