экзамен / TEHNIChESKAYa_TERMODINAMIKA

3.1. Цикл Карно

Теоретическим циклом, обладающим максимальным значением коэффициента полезного действия в заданном температурном интервале является цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.

Рисунок 3.3 Прямой цикл Карно в р-v и Т - s координатах

Поскольку подвод тепла в цикле Карно осуществляется в изотермическом процессе (1-2) при температуре Т1, то подведенное тепло равно работе этого процесса:

Q	L	р V lnV2		mRT lnV2		mRT ln	P1	(3.5)
1	1	1 1	V	1	V	1	P
			1		1		2

Отвод тепла осуществляется также в изотермическом процессе (3-4) при температуре Т2. Следовательно отведенное тепло равно работе сжатия и обе величины имеют отрицательный знак:

Q	2	L	mRT lnV4		mRT ln P3		(3.6)
		2	2	V3	2	P4

Полезная работа совершена за счет разности между подведенной и отведенной теплотой:

40

L	Q	Q	2	L	L	mRT lnV2		mRT lnV4		(3.7)
п	1			1	2	1	V1	2	V3

Коэффициент полезного действия цикла Карно может быть выражен через абсолютные температуры Т1 и Т2 на основе представления теплот через изменение энтропии, что наглядно представлено в диаграмме Т-s:

η	Lп	Q1 Q2		T1 S T2 S		T1 T2	1 T2	(3.8)
	Q	Q	2	T	S	T	T
	1			1		1	1

Уравнения адиабатных процессов 2-3 и 4-1 позволяют получить взаимосвязь между параметрами в характерных точках цикла:

Т1V2к-1 = Т2V3к-1; Т1V1к-1 = Т2V4к-1
отсюда
V2	V3			(3.9)
V		V	4
1
или на основе уравнений изотерм:
P1		P4		(3.10)
P		P
2		3

Обратный цикл Карно – является теоретическим циклом для холодильных машин и тепловых насосов, характеризующихся по эффективности их работы холодильным коэффициентом εк и отопительным коэффициентом ак, значения которых для обратного цикла Карно в заданном температурном интервале максимальны.

Холодильный и отопительный коэффициенты для обратного цикла Карно могут быть выражены через абсолютные температуры в следующем виде:

εк	Q2		Q2			T2 S			T2
	Lз		Q1 Q2			T1 S T2 S			T1 T2
ак	Q1		Q1			T1 S			T1	(3.11)
	Lз	Q1 Q2			T1 S T2 S			T1 T2

41

Цикл Карно является идеализированным циклом, КПД которого не зависит ни от рода и свойств рабочих тел, ни от размеров и других характеристик машин, а зависит только от абсолютных значений температуры в пределах которых осуществляется цикл, что позволило выявить ряд важнейших теоретических положений.

3.2.Выводы, вытекающие из цикла Карно

1)Коэффициент полезного действия цикла Карно больше КПД любого другого цикла, совершаемого между теми же значениями температуры.

Для доказательства этого утверждения можно сравнить цикл Карно с любым произвольным циклом, протекающим между теми же температурами, что наглядно может быть представлено в Т-S диаграмме (рис.3.4), где теплоты предстают в виде площадей.

Рисунок 3.4 Произвольный цикл и цикл Карно в Т-S координатах

Выразив значение КПД для обоих циклов и взяв отведенное тепло по абсолютной величине:

η	к	Q1к Q2к	1 Q2к	и η Q1 Q2	1 Q2	(3.12)
		Q1к	Q1	Q1	Q1

и сравнивая величины отношений теплот получают:

Q2к	Q2	(3.13)
Q	Q
1к	1

42

поскольку подвод тепла в цикле Карно происходит постоянно при максимальной, а отвод – при минимальной принятыми значениями температур, и , следовательно

1- Q2к	1 Q2	,т.е.η	к	η	(3.14)
Q1к	Q1

Рассматривая выражение КПД цикла Карно через температуры и сравнивая его с КПД произвольного цикла:

η		к		Т1 Т2 Q1 Q2							(3.15)
					Т1		Q1
или
1-	Т2			1		Q2	и	Q2		Т2
	Т		1			Q		Q		Т	1
						1		1
Отсюда
						Q2	Q1				(3.16)
						Т2	Т1

где «знак равенства» относится к циклу Карно с равновесными процессами.

При неравновесном протекании процессов, даже в цикле Карно, сохраняется только знак неравенства.

2) В условиях теплового равновесия при Т1 = Т2 , η = 0, из чего следует, что в этих условиях невозможно преобразовать теплоту в работу или любые другие виды энергии.

3) Повышение КПД до 1 соответствует условию Т2 = 0 или Т1 = ∞, что практически не осуществимо, а следовательно ηк < 1:

η 1	Т2		1 Q2	< 1	(3.17)
	Т	1	Q
			1

43

Это означает, что невозможно полностью перевести теплоту в работу или любые другие виды энергии и превращение теплоты в работу всегда сопровождается передачей некоторого количества теплоты Q2 внешней среде с температурой Т2.

4) Из анализа КПД цикла Карно было установлено, что сумма приведенных теплот в цикле равна 0:

η 1 Q2	1 T2	;	Q2	T2	;	Q1	Q2 ;	Q	0	(3.18)
Q	T		Q1	T1		T1	T2	T
1	1

Приведенная теплота QT , таким образом, предстает параметром

теплового состояния, который изменяется в результате подвода или отвода тепла и при переходе рабочего тела в первоначальное состояние принимает прежнее значение.

По предложении. Р.Клаузиуса в 1865 г этот параметр было принято называть энтропией (от греческого tropos, что означает превращение), которая как экстенсивная величина зависит от массы рабочего тела:

dS dQ	;	ds dq	;	dS m ds m dq	(3.19)
T		T		T

Очевидно, что для любых циклов, состоящих из равновесных, обратимых процессов, сумма приведенных теплот – изменений энтропии также равна нулю.

Из выражения (3.16) вытекает, что при неравновесных процессах приведенная теплота при отдаче тепла больше приведенной теплоты при ее восприятии, что объясняется превращением части работ, из-за явлений необратимости, в отдаваемое тепло.

4) Обратный цикл Карно явился теоретической основой для осуществления процессов, которые самопроизвольно протекать не могут (например, передача тепла с меньшего температурного уровня на более высокий, т.е. холодильный процесс, сжатие газа и др.) и для проведения

44

которых необходима затрата работы или другого работоспособного вида энергии.

5) Анализ циклов с неравновесными процессами (а, следовательно, реальными) привел к выводам о явлениях необратимости, о связях их с изменением энтропии, к пониманию необратимости всех реальных процессов, что представляет основу второго закона термодинамики.

45

4.ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

4.1.Формулировки, смысл и математическое выражение

Этот закон в ходе развития науки получил несколько формулировок и широкие трактовки по энергетической сути процессов. По современным воззрениям он выражает направление и необратимость протеканий всех реальных процессов. Он устанавливает, что самопроизвольное протекание процессов взаимодействия между различными частями системы возможны только в направлении выравнивания факторов интенсивности – потенциалов и достижения одинаковых значений его является пределом самопроизвольного протекания процесса в данных условиях.

Одна из первых формулировок, выраженная в разной форме, приписывается ряду авторов - М.В.Ломоносову, Р.Клаузиусу и У.Томсону:

Теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более теплому.

Такой переход возможен только при затрате работы или любой другой работоспособной энергии.

Другой формулировкой является постулат, вытекающий из анализа цикла Карно:

Вкруговых процессах не возможно полностью преобразовать тепло

вработу, часть тепла неизбежна должна быть передана холодному источнику (окружающей среде).

Этому соответствует и другая формулировка:

Нельзя построить машину, в которой бы все подведенное тепло превращалось в работу, может быть превращена в работу только часть тепла.

Представленные формулировки носят частный характер, связанный с проявлением особых свойств теплоты.

46

Дальнейшими исследованиями было установлено, что во всех процессах, как и тепловых, проявляется стремление к выравниванию потенциалов (давления, электрических потенциалов, химических потенциалов). Осуществление любых других процессов, противоположных этому стремлению возможно только при затратах энергии.

Обобщающей формулировкой для всех реальных процессов принято считать формулировку Больцмана:

Природа стремится к переходу от состояния менее вероятных к состоянию более вероятных.

Этой формулировкой он связал второй закон термодинамики с теорией вероятности и которой, однако, не раскрывается энергетическая суть процессов.

Изучение особенности протекания всех реальных процессов привело к выводам об особой роли теплоты во всех процессах: все реальные процессы сопровождаются явлениями необратимости, вызывающими переходы различных форм энергии в тепловую – теплообмен, трение, электрическое сопротивление, диффузия и др. Все эти явления вызывают переход работоспособных видов энергии в тепловую и в конечном итоге в теплоту с температурой окружающей среды, что и приводит к определенной направленности всех процессов в природе, являющихся неравновесными, а, следовательно, и необратимыми. Это позволило дать одну из современных формулировок второго закона термодинамики:

Все реальные самопроизвольные процессы необратимы.

Для работоспособных видов энергии рядом авторов был предложен термин – эксергия, подразумевающий любой вид энергии способный к переходу как в работу, так и любую другую форму энергии. Неработоспособной энергией, таким образом, является теплота с температурой окружающей среды, для которой был введен термин –анергия. На основании этого была предложена еще одна современная формулировка второго закона

47

термодинамики:

Эксергия переходит в анергию.

Переходы всех видов энергии в тепловую отражаются на тепловом параметре системы – энтропии. Подсчеты ее изменений, вызванных явлениями необратимости выражают степень необратимости процессов. Поэтому энтропия становится критерием необратимости.

В связи с этим общее изменение энтропии систем может быть представлено выражением:

			dS = dSp+ dSн	(4.1)
где dS	p	dQ	- изменение энтропии, обусловленное связью системы с
		T

окружающей средой, величина которого может иметь любой знак в зависимости от характера процесса, 0 <dS <0;

dSн - изменение энтропии, возникающее в самой системе из-за явлений необратимости, которое всегда положительное по знаку dSн ≥ 0; знак равенства относится только к идеализиванным равновесным, а, следовательно,

обратимым процессам.
Если система изолирована от окружающей среды, то
dSp = 0; dS = dSн ≥ 0;	(4.2)

и для реальных неравновесных необратимых процессов в изолированных системах dS > 0; это позволило дать второму закону термодинамики еще одну формулировку:

При любых процессах, происходящих в замкнутой системе, ее энтропия не может убывать.

Второй закон термодинамики утверждает: поскольку в неравновесном процессе хотя бы часть работы или другой работоспособной энергии обязательно превращается в теплоту, то энтропия системы должна увеличиваться за счет этой теплоты:

48

dS = dSp+ dSн =			dQ	+ dSн	(4.3)
			T
Сравнение dS и	dQ	показывает, что при неравновесных процессах
	T

изменение энтропии системы всегда больше того изменения, которое было бы при равновесных процессах.

Этим выражается принцип возрастания энтропии в неравновесных

процессах:

dS ≥	dQ	(4.4)
	T

Знак равенства относится к равновесным процессам, когда dSн = 0. Приведенное неравенство принято называть математическим

выражением второго закона термодинамики.

Для обоснования этих утверждений можно рассмотреть некоторый произвольный цикл, состоящий из обратимых процессов, который может быть представлен в Т-s диаграмме совокупностью n последовательно проходящих циклов Карно (рис.4.1.).

Рисунок 4.1 Произвольный цикл, разделенный на элементарные циклы Карно

Поскольку работы адиабатических процессов в цикле Карно взаимно компенсируются, то эффекты такого суммарного процесса будут определяться суммой эффектов по изотермическим процессам циклов Карно и тем точнее приближаться к эффектам произвольного цикла, чем меньше величина s в

49