экзамен / TEHNIChESKAYa_TERMODINAMIKA

Предполагается, что условия сжатия во всех ступенях одинаковы, т.е. одинаковый показатель политропы n, а также, что в промежуточных теплообменниках-холодильниках газ охлаждается до первоначальной температуры, т.е. до температуры, которую газ имел при всасывании в первый цилиндр. Тогда температура газа после сжатия в каждом цилиндре также будет одинакова и равна:

	n 1
T	T X n	,	(8.12)
2	1

где Т1, Т2 – температуры газа до и после сжатия в одной ступени, К.

При сделанных допущениях о постоянстве величин X и n мощности всех ступеней будут одинаковы и равны:

n

n 1

n

n 1

N

X

n

1

mRT

X

n

1

, i = 1,2…z,

(8.13)

n 1

p V

n 1

i

1 1

1

а мощность всего многоступенчатого компрессора определится равенством:

n

n 1

n

n 1

N

z

X

n

1

z

mRT

X

n

(8.14)

n 1

p V

n 1

1 .

z

1 1

1

Степень сжатия многоступенчатого компрессора можно записать

следующим образом:

pк

pz 1

p2

p3

pz 1

X z

p

p

p

p

2

p

z

1

1

1

или

pк

X z .

(8.15)

p

1

При заданных значениях давлений всасывания и нагнетания, а также числе ступеней (цилиндров) по уравнению (8.15) можно определить степень сжатия одной ступени:

X z	pк .	(8.16)
	p
	1

100

При заданной максимально допустимой температуре Tmax газа, а также при заданных значениях давлений всасывания и нагнетания можно определить минимальное число ступеней. Для этого по уравнению (8.12) определяют максимальную степень сжатия одной ступени:

						n
X		T			n 1		,	(8.17)
			max
	max		T
			1
а затем по уравнению (8.15) минимальное число ступеней:
				p
			ln		к
	zmin			p
					1	.		(8.18)
			ln X

Полученное по уравнению (8.18) значение числа ступеней округляют до ближайшего большего целого значения.

В многоступенчатом компрессоре теплота отводится не только в цилиндрах, но и в промежуточных теплообменниках-холодильниках. Общий расход отведенной теплоты определится равенством:

QОТВ = zQЦ + (z – 1)QП.Т. (8.19)

Расход теплоты во всех цилиндрах многоступенчатого компрессора можно определить по формуле:

			к n	T2 T1 ,
zQЦ zmcv n 1						(8.20)
или
zQ	Ц		к n		Nz .	(8.21)
			к 1		n

Расход теплоты в одном промежуточном теплообменнике-холодильнике можно определить по формуле:

QП.Т = m сp(T2 – T1),

(8.22)

где cp – удельная теплоемкость газа в изобарном процессе, Дж/(кг К).

101

9. ХОЛОДИЛЬНЫЕ ПАРОКОМПРЕССИОННЫЕ УСТАНОВКИ

В современной промышленности многие процессы, в том числе и химико-технологические: получение сжиженных газов, разделение газовых смесей, некоторые процессы абсорбции, кристаллизации, сушки и некоторые другие процессы, осуществляются при низких температурах. Для охлаждения тел до температур ниже температуры окружающей среды используются холодильные установки, в которых рабочее вещество (хладагент) забирает теплоту от охлаждаемых тел, имеющих низкую температуру, и передает ее в окружающую среду телам с более высокой температурой. Согласно второму закону термодинамики самопроизвольно такие процессы не происходят, для их осуществления необходимо затратить энергию.

Для получения умеренно низких температур (до –100ОС) широко применяются паровые компрессионные холодильные установки, в которых в качестве хладагента используется низкокипящая жидкость с температурой кипения при атмосферном давлении ниже температуры окружающей среды. Процессы теплообмена осуществляют в области влажного пара при постоянной температуре (испарение и конденсация). По сравнению с газовой (воздушной) холодильной установкой эффективность таких установок выше, а расход хладагента меньше.

В настоящее время отсутствуют универсальные хладагенты, удовлетворяющие всем основным требованиям: низкая температура испарения при давлении близком к атмосферному, не очень высокое давление конденсации при температуре окружающей среды (охлаждающей воды), значительная величина теплоты фазового перехода, а также безвредность, неагрессивность, дешевизна. Наибольшее распространение в качестве хладагентов получили фреоны (фторхлорпроизводные углеводородов), аммиак, диоксид углерода, диоксид серы и некоторые другие.

102

9.1.Основные виды холодильных циклов и расчетные формулы

Принципиальная схема паровой компрессионной холодильной установки представлена на рисунке 9.1, а процессы, происходящие с хладагентом (обратный цикл в T – s координатах), на рисунке 9.2.

	Окружающая
	среда	ТК
	Q
4		3

2

К

ДВ

1

5 QО И

Охлаждаемое тело

Рисунок 9.1 Схема паровой компрессионной холодильной установки

T			K	2
TК		4		3
			lЗ
TИ		6		1
	0	5			х
	=				=
	х			q O		1

s

Рисунок 9.2 Цикл паровой компрессионной холодильной установки в T – s координатах

Пар хладагента после холодильной камеры (испарителя И на рисунке 9.1) адиабатно сжимается в компрессоре К (линия 1 – 2 на рисунке 9.2) от давления испарения РИ до давления конденсации РК. В теплообменнике-конденсаторе ТК хладагент изобарно охлаждается (линия 2 – 3) и конденсируется (линия 3 – 4), передавая теплоту в окружающую среду (воздуху или воде). Далее хладагент направляется в расширительное устройство (обычно используется дроссельный вентиль ДВ), в котором происходит адиабатное расширение без совершения работы. При дросселировании (линия 4 – 5)

103

происходит резкое падение давления (от РК до РИ) и температуры хладагента (от температуры конденсации ТК до температуры испарения ТИ). В холодильной камере (испарителе И) хладагент испаряется, забирая теплоту от охлаждаемых тел (линия 5 – 1).

Отметим, что линия 4 – 5 (изоэнтальпа i4=i5) является условной: при дросселировании, как известно, энтальпия вещества вначале уменьшается, а затем увеличивается до первоначального значения. Увеличение энтропии в адиабатном процессе дросселирования связано с необратимостью этого процесса (часть работоспособной энергии хладагента превращается в тепловую).

Основными величинами, характеризующими работу холодильной установки, являются:

QО – холодопроизводительность, т.е. количество теплоты, забираемое хладагентом от охлаждаемых тел в испарителе, Вт;

Q – количество теплоты, передаваемое хладагентом в окружающую среду в теплообменнике – конденсаторе, Вт;

N – теоретическая мощность двигателя компрессора, Вт; mХ – расход хладагента, кг/с;

– холодильный коэффициент, характеризующий эффективность холодильного цикла:

ε QО qО ,

N lЗ

где qО=QО/mХ, lЗ=N/mХ – соответственно удельная холодопроизводительность и удельная затраченная работа.

Отметим, что теплота q отводится, а работа lЗ затрачивается поэтому они должны быть отрицательными. Однако в расчетах удобно пользоваться положительными величинами, поэтому величины q и lЗ принимаем положительными, а их знаки учтем при записи энергетического баланса

104

(первого закона термодинамики).

На рисунке 9.2 удельная холодопроизводительность qО представлена площадью под линией 5 – 1, а удельная работа lЗ, затрачиваемая в компрессоре, площадью фигуры 1234651.

Выразим величины qО и lЗ через энтальпии хладагента, воспользовавшись вторым уравнением первого закона термодинамики

q = i + lО,

где i – энтальпия, lО – располагаемая работа.

Для изобарного процесса испарения (линия 5 – 1) располагаемая работа

lО=0 и

	qО = i = i1 – i5 = i1 – i4,
поскольку	при дросселировании начальная и конечная энтальпии совпадают
(i5 = i4).
Для	адиабатного процесса сжатия хладагента в компрессоре (линия
1 – 2) q=0 и
	lЗ = |lО| = |– i| = i2 – i1.

Тогда холодильный коэффициент

εi1 i4 . i2 i1

Чем больше величина , тем эффективнее холодильный цикл. Для заданных температур охлаждаемого тела и окружающей среды (характеризуемыми соответственно температурами испарения ТИ и конденсации ТК хладагента) максимальным холодильным коэффициентом

105

обладает идеальный цикл – обратный цикл Карно, состоящий из двух изотермических и двух адиабатных (изоэнтропийных) процессов (рисунок 9.3),

ε		qO			TИ s
	К	lЗ			(TК TИ ) s
или, деля на s = s2 s3= s1 s4
		εR			TИ .
				TК TИ
T					K
Tк		3			2

Tи4 1

s

Рисунок 9.3 Обратный цикл Карно

Как известно, для любого цикла изменение энтальпии рабочего вещества равно нулю, поэтому, согласно второму уравнению первого закона термодинамики, сумма теплот равна сумме располагаемых работ. Учитывая знаки термодинамических величин для цикла холодильной установки (рисунок 9.2) можно записать

qО – q = – lЗ .

Таким образом, количество теплоты q (Дж/кг), передаваемой хладагентом в окружающую среду в теплообменнике-конденсаторе, определится равенством

q = qО + lЗ

или

106

Q = QО + N .

Расход воды mВ (кг/с), подаваемой в конденсатор, можно определить по формуле

mВ	Q	,
	сВ (tВК tВН )

где cВ = 4,19 кДж/(кг∙К) – теплоемкость воды, tВН, tВК – начальная и конечная температуры воды.

При расчетах паровых компрессионных холодильных установок кроме T – s диаграмм широкое распространение получили lg P – i диаграммы. Цикл, изображенный на рисунке 9.2, в lg P – i координатах представлен на рисунке 9.4.

lg P
lg P	4	3 2
К
lg PИ	5	1

i5= i 4

qO

i1 l З

i 2 i

Рисунок 9.4 Цикл паровой компрессионной холодильной

установки в lgР – i координатах

По этим диаграммам удобно определять энтальпии в характерных точках цикла, а важнейшие расчетные величины qО и lЗ изображаются длинами отрезков i.

1. Влажный цикл (рисунок 9.5).

Весь цикл расположен в области влажного пара (точки 2 и 3 совпадают).

107

Применение вместо дросселя расширительной машины – детандера

(линия 4 – 5 ) приводит к увеличению холодопроизводительности на величину,

выражаемую площадью под линией 5 – 5, и к уменьшению затрачиваемой работы на величину, выражаемую площадью фигуры 4 – 6 – 5 , и, следовательно, к повышению холодильного коэффициента. Влажный цикл с детандером 1 – 2,3 – 4 – 5 – 1 представляет собой обратный цикл Карно и, следовательно, имеет максимальный холодильный коэффициент. Однако испарение при сжатии влажного пара со значительным количеством жидкого хладагента вызывает гидравлические удары и приводит к быстрой поломке компрессора. Поэтому влажные циклы не нашли практического применения. Кроме того простота, компактность, дешевизна и легкость регулирования дроссельных вентилей (по сравнению с детандерами) привели к их широкому применению в холодильных установках.

2. Сухой цикл (рисунок 9.6).

В этом цикле испарение хладагента в холодильной камере происходит до сухого насыщенного состояния (точка 1 расположена на верхней пограничной кривой: х1 = 1), что обеспечивает сухой ход компрессора и позволяет предотвратить в нем гидравлические удары.

T	K	T	K	2
	4	2,3	4	3
			6	1
6			5
		1
5'	5
		s		s
Рисунок 9.5		Влажный цикл	Рисунок 9.6	Сухой цикл

108

3. Цикл с перегревом пара хладагента в испарителе (рисунок 9.7).

Перегрев пара перед компрессором (линия 1 – 1) обеспечивает устойчивый сухой ход компрессора.

4. Цикл с переохлаждением хладагента в теплообменнике-конденсаторе

(рисунок 8).

Как видно из рисунка 9.8, переохлаждение конденсата перед дросселированием (линия 4 –4) приводит к увеличению холодопроизводительности при той же величине затраченной работы и, следовательно, к повышению холодильного коэффициента, т.е. к повышению эффективности цикла.

		2	T			K	2
T	K
							3
4		3		4'
				4
		1
6	5	1'		6
					5'		1
				5
			s				s
Рисунок 9.7	Цикл с перегревом пара			Рисунок 9.8	Цикл с переохлаждением
перед компрессором				конденсата.

Отметим, что в области жидкой азы изобара 4 –4 практически сливается снижней пограничной кривой х = 0.

На практике используются либо сухой цикл (рисунок 9.6), либо цикл с перегревом пара перед компрессором (рисунок 9.7). Циклы, в которых хладагент имеет перед компрессором небольшую влажность (рисунок 9.2), используются редко. Переохлаждение конденсата может быть осуществлено в

109