экзамен / TEHNIChESKAYa_TERMODINAMIKA

Фазовые превращения I рода часто представляют основу многих химикотехнологических процессов, имеют огромное значение в энергетике и в создании различных материалов. Закономерности и условия протекания фазовых превращений выражаются основным уравнением фазовых переходов I рода – уравнением Клапейрона-Клаузиуса и наглядно представлены в полных диаграммах состояния.

7.4.1 Уравнение Клапейрона-Клаузиуса Изучение фазовых превращений привело к установлению взаимосвязи

между температурой, скачком удельного объёма, теплотой и наклоном кривой

dp фазовых переходов. Пользуясь методами термодинамического анализа, dT

можно представить выводы этого уравнения. Вывод методом циклов

Представив в p-υ и T-s-координатах, например в области влажного пара, элементарный цикл между пограничными кривыми (рис.7.8 и 7.9), можно выразить работу и теплоту за цикл, которые в соответствии с теорией циклов и первым законом термодинамики равны.

Рисунок 7.8 Элементарный цикл с	Рисунок 7.9 Элементарный цикл с
фазовыми переходами в диаграмме	фазовыми переходами в диаграмме Т-s
р-v

80

Величина работы цикла, пренебрегая бесконечно малыми величинами второго порядка малости, изображенная заштрихованной площадкой в p-υ диаграмме, выразится как:

	dl υ υ dp .			(7.29)
Теплота цикла, представленная заштрихованной площадкой в T-s
диаграмме, выразится в виде:
	dq s s dT .			(7.30)
Поскольку изменение энтропии (s" – s') связано с теплотой фазового
перехода соотношением	s s r	,	выражение dq может быть представлено
	T
как	dq	r	dT .	(7.31)
	T

Приравнивая dl и dq, получают дифференциальную форму уравнения Клапейрона-Клаузиуса:

					r
υ				dp T		dT	(7.32)
		υ
или в обычной форме:
		dp			r
		dT			T υ υ .		(7.33)

Вывод методом термодинамических функций При равновесии двух фаз химические потенциалы их равны и

продвижение вдоль кривых сосуществования dp соответствует равенству их dT

дифференциалов: dμ dμ .

Так как для однокомпонентных систем химические потенциалы

совпадают с изобарно-изотермическими потенциалами, то	dG dG и
раскрывая их
s dT υ dp s dT υ dp	(7.34)

81

и преобразуя

s s dT υ υ dp ;

заменяя s s Tr , получают ту же форму уравнения (7.33)

dp		r
dT		T υ υ .

7.4.2 Интегральные формы уравнения Клапейрона-Клаузиуса Для фазовых переходов из твердого или жидкого состояний в

газообразное и обратных может быть принята некоторая идеализация, заключающаяся в пренебрежении объёмом твердой или жидкой фазы, поскольку υТ « υГ и υЖ « υГ и в предположении, что газ подчиняется уравнению состояния идеального газа:

υТ ≈ 0; υЖ ≈ 0; υГ RTp , тогда

	dp			r p		;			(7.35)
	dT			R T 2
или	dp		r dT						(7.36)
	p			R T 2
и интегрируя
	lnp				r	const			(7.37)
					RT
в конечных разностях:
ln	p	2		r	1		1		(7.38)
				R			T	.
	p				T
		1			1		2

Однако, учитывая, что теплота фазового перехода является функцией давления и температуры фазового превращения, приведенными уравнениями можно пользоваться для небольших изменений давления и температуры, полагая теплоту фазового перехода за постоянную величину, r = const. Для расширения интервала применения уравнения принимается линейная

82

зависимость r от T: r a b T		в дифференциальном	выражении, а
последующее интегрирование приводит к зависимости:
lnp a	b	lnT const .	(7.39)
RT	R

Для фазовых превращений между твердым и жидким состоянием с введением теплоты плавления λ, интегральная форма уравнения КлапейронаКлаузиуса принимает вид:

p	T	λ				.	(7.34)
T		υ	Ж	υ	Т
	пл

7.5 Полные диаграммы состояния

Твердым, жидким и газообразным состояниям реальных веществ соответствуют определенные области на диаграммах, отвечающие конкретным для каждого вещества значениям параметров и разделенные зонами фазовых переходов.

Рисунок 7.10 Полная диаграмма	Рисунок 7.11 Полная диаграмма Т-s
р-v

83

Фазовые превращения, протекающие в изобарно-изотермических условиях, предстают в диаграммах p-t в виде точек, что позволяет наглядно

представлять наклоны кривых dp фазовых переходов. dT

Рисунок 7.12 Диаграммма р-t

Критическая точка, (∙) К, соответствует условиям фазовых переходов II рода, здесь исчезает различие между двумя сосуществующими фазами г-ж, наблюдается непрерывность перехода и размытость области перехода. При температуре выше критической нет принципиального различия между жидкостью и газом.

Для превращения из твердого состояния в жидкое отсутствие критической точки объясняется тем, что твердая фаза характеризуется определенной кристаллической структурой, которая не может изменяться непрерывно, а возникает и разрушается скачкообразно.

Кривая АВ соответствует обычным условиям фазового перехода из твердого состояния в жидкое для большинства веществ. Кривая АС отвечает аномальным условиям превращения твердых тел в жидкость, для которых

кривая фазовых переходов dTdp <0, то есть с повышением давления температура

плавления понижается. Такими особенностями обладают лед-вода, сплавы чугуна, висмут, галлий и др.

84

Тройная точка, (∙) А, это состояние вещества, в котором в равновесии находятся жидкость, газ (пар) и твердое тело. Для каждого вещества тройная точка характеризуется определенной парой значений давления и температуры аналогично критической точке. Область ниже тройной точки по давлениям и температурам соответствует возгонке (сублимации), т.е. непосредственному переходу вещества из твердого состояния в газообразное.

Для воды параметры тройной точки tA=0,01 ºC и pA=632 Па.

Для веществ, обладающих несколькими модификациями в твердом состоянии, наблюдается несколько тройных точек, главной из которых является точка состояния, при котором в равновесии находятся три агрегатных состояния: жидкое, газообразное и твердое. Примером может служить сера, для которой наличие двух модификаций – ромбической и моноклинной серы – приводит к образованию трёх тройных точек.

Рисунок 7.13 p-t диаграмма для серы

85

8 СЖАТИЕ ГАЗА В КОМПРЕССОРЕ

8.1 Одноступенчатый компрессор

Компрессором называют машину, предназначенную для сжатия газов и паров.

Отношение	pк	конечного давления (давления нагнетания) рк к
	p1

начальному давлению (давлению всасывания) р1 называется степенью сжатия компрессора.

Различные типы компрессоров широко применяются в самых разнообразных областях техники. Например:

–сжатие газообразных реагентов для увеличения скорости химической реакции и уменьшения объема аппарата;

–сжатие газов для последующего хранения или транспортировки в баллонах;

–сжатие воздуха, используемого в пневматических прессах и для пневмотранспорта сыпучих материалов;

–использование в качестве одного из агрегатов холодильной машины и др.

Вхимической промышленности 25 % электрической энергии расходуется на сжатие газов и паров.

По конструкционным признакам компрессоры подразделяют на три группы:

–объемные (поршневые, ротационные), в которых сжатие происходит за счет уменьшения объема, в котором заключен газ (в поршневом – при возвратно поступательном движении поршня, в ротационном – при вращении эксцентрично расположенного поршня);

86

–лопаточные (центробежные, осевые), в которых сжатие происходит под действием инерционных сил, возникающих при вращении рабочего колеса с лопатками;

–струйные, в которых сжатие осуществляется за счет кинетической энергии струи вспомогательной жидкости или газа.

Объемные компрессоры иногда называют компрессорами статического сжатия, а лопаточные и струйные – компрессорами динамического сжатия.

Несмотря на большие конструкционные различия компрессоров разных типов, термодинамические принципы их действия аналогичны. Сжатие газа требует затрат энергии. Величина затрачиваемой энергии определяется не только количеством сжимаемого газа и давлением, до которого необходимо сжать газ, но и условиями протекания процесса. Поэтому основная цель термодинамического анализа процессов, протекающих в компрессоре – определение количества энергии, которую необходимо затратить для сжатия газа до требуемого давления, а также определение условий, при которых энергозатраты будут минимальны.

Рассмотрим принцип действия одноступенчатого поршневого компрессора (рисунок 8.1): в цилиндре 1 движется поршень 2, совершающий возвратно-поступательное движение. При движении поршня слева направо происходит всасывания газа (при этом клапан 3 открыт, клапан 4 закрыт) при практически постоянном давлении (давление газа в цилиндре несколько ниже давления всасываемого газа). После того как поршень дойдет до правого крайнего положения, процесс всасывания закончится, клапан 3 закроется и поршень начнет двигаться в обратном направлении справа налево. Давление газа в цилиндре повышается. Когда давление газа достигнет значения, несколько превышающего давление в резервуаре, куда подается газ, откроется клапан 4 и сжатый газ поступит в этот резервуар. Дойдя до левого крайнего положения, поршень вновь начинает двигаться слева направо, и процесс повторится.

87

Поршню сообщается возвратно-поступательное движение через кривошипно-шатунный механизм от внешнего источника работы (электромотора, двигателя внутреннего сгорания и т. п.).

Для анализа работы компрессора воспользуемся методом циклов.

1	2	3
4		6	7	8	9

5

10

Рисунок 8.1 Схема одноступенчатого поршневого компрессора

1 – цилиндр (корпус), 2 – поршень, 3 – шток, 4 – всасывающий клапан, 5 – нагнетательный клапан, 6 – направляющие, 7 – ползун (крейцкопф), 8 – шатун, 9 – кривошип, 10 – рубашка

Анализ процесса удобно проводить с помощью так называемой индикаторной диаграммы компрессора, которая показывает зависимость давления в цилиндре компрессора от переменного объема газа в цилиндре или, что то же самое, от хода поршня. Индикаторная диаграмма записывается специальным прибором динамометрическим индикатором, присоединенным к компрессору.

Для выявления наиболее существенных факторов, влияющих на процесс сжатия, работу компрессора идеализируют, полагая, что отсутствуют потери энергии на трение поршня о стенки цилиндра и гидравлическое сопротивление клапанов, нет утечек газа через неплотности, газ полностью удаляется из цилиндра.

88

Индикаторная диаграмма, соответствующая циклу идеального компрессора, представлена на рисунке 8.2.

p

pк 3

2Т

2

2S

p1

0	1
Vк	V1	V, м3

Рисунок 8.2 Индикаторная диаграмма одноступенчатого идеального компрессора

1 – 2 – политропное сжатие, 1 – 2Т – изотермическое сжатие, 1 – 2S – адиабатное сжатие

Точка 0 соответствует открытию всасывающего клапана (поршень находится в крайнем левом положении), а линия 0 1 изображает процесс всасывания в цилиндр газа из резервуара низкого давления р1. В процессе 0 1 количество газа в цилиндре увеличивается от нуля до значения, соответствующего заполнению цилиндра газом низкого давления (поршень находится в крайнем правом положении). Объем газа при этом равен V1. Кривая

1 2 соответствует процессу сжатия газа в компрессоре от давления р1 до давления р2 при закрытых всасывающем и нагнетательном клапанах. В точке 2

процесс сжатия заканчивается газ достигает требуемого давления рк. Объем газа в конце процесса сжатия (точка 2) обозначим Vк. Поскольку в течение процесса сжатия оба клапана (всасывающий и нагнетательный) остаются закрытыми, количество газа в процессе сжатия неизменно.

89