экзамен / TEHNIChESKAYa_TERMODINAMIKA

6. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА

Второй закон термодинамики показывает, что энергию необходимо разделять на способную совершать работу и неработоспособную. Работоспособную энергию принято называть эксергией. Эксергия – энергия любого вида, способная к превращению в любые другие виды энергии, а, следовательно, и в механическую работу.

Все реальные процессы ведут к снижению работоспособности, к переходу эксергии частично или полностью в неработоспособную энергию, в теплоту с температурой окружающей среды, которую называют анергией. Теоретически все формы энергии, кроме теплоты, полностью работоспособны. Теплота обладает работоспособностью только в том случае, если температура системы или рабочего тела отличается от температуры окружающей среды, причем работоспособной является только часть этой теплоты. Величина эксергии системы зависит от параметров окружающей среды. Различают физическую и химическую эксергии.

С экономических позиций ценность представляет только работоспособная энергия, то есть эксергия. Анализ процессов и работы установок на основе учета изменений в работоспособности систем, учета потерь работоспособной энергии представляет наиболее современный и точный метод анализа – эксергетический метод. Этот метод позволил определять и рассчитывать качественные изменения энергии при протекании процессов, позволил ввести новые характеристики эффективности работы различных установок, машин, аппаратов – эксергетические коэффициенты полезного действия.

6.1.Расчет эксергии и ее изменения в процессах

Рассматривая газ как простую термомеханическую систему, можно

60

установить, что она будет обладать способностью совершать работу, то есть обладать эксергией, только в том случае, если ее параметры – потенциалы: давление или температура отличаются от давления и температуры окружающей среды, несмотря на то, что выше или ниже они соответствующих параметров среды.

Аналитические выражения для эксергии и ее изменения могут быть получены, исходя из подведенной теплоты. Выражение теплоты по второму уравнению первого закона термодинамики позволяет оценить энергетические процессы во взаимосвязи с окружающей средой, поскольку входящая в уравнение располагаемая работа lо имеет место в открытых термодинамических системах и связана с вводом или выводом рабочих тел, то есть с потоком вещества:

dq = di – vdp; -vdp = dlo; dq = di + dlo

Величину подведенной к системе теплоты выражает площадь под линией процесса 1-2 в Т-s координатах (рис.1).

Рисунок 6.1 Эксергия и анергия подведенной теплоты в Т – s координатах

Максимальное количество теплоты из всей подведенной, которое можно перевести в работу, представляет площадь цикла, в котором тепло отводится при минимальной возможной температуре, то есть при температуре

61

окружающей среды То. Эта величина является эксергией подведенной теплоты. Остальная часть тепла представляет неработоспособную энергию – анергию, подсчитать которую можно как произведение изменения энтропии рабочего тела на температуру То. Расширяя пределы уравнения на неравновесные необратимые процессы, изменения энтропии можно представить по второму закону термодинамики:

ds ds	p	ds	н	dq	ds	н	(6.1)
				T

где dsp – изменение энтропии равновесного процесса, связанное с подводом или отводом тепла, dsн – изменение энтропии из-за явлений необратимости реальных процессов.

Тогда анергия выразится как:

Т		ds T	dq	T ds		(6.2)
	о	o	T	o	н

Вычитание из подведенной теплоты величины анергии дает эксергию подведенного тепла:

dq T	dq	T ds			di dl		T ds		(6.3)
o	T	o		н		o	o
T To	dq T ds				di T ds dl				(6.4)
T		o	н		o			o

Для равновесных обратимых процессов:

ds		0 ;	T To dq di T ds dl			(6.5)
	н		T	o	o

Уравнение показывает, что эксергия подведенного тепла может пойти на совершение работы dlo и на изменение состояния системы, то есть на изменение ее эксергии:

dex = di - Tods

(6.6)

Полученная аналитическая зависимость выражает изменение удельной эксергии через изменение термодинамических функций.

В интегральной форме:

ex =	i – To s	(6.7)
или для определенного количества вещества:
Ex = m. ex = m( i - ToΔs) = I - To S = Ex2 – Ex1,			(6.8)
Подсчет изменения	эксергии относительно	состояния	равновесия

системы с окружающей средой, когда i = io и s = so и система, следовательно, не обладает эксергией, дает значение эксергии системы в данном состоянии:

ex = (i – io) – To(s - so)	(6.9)
для заданного количества вещества:
Ex = mex = m[(i - io) – To (s -so)].	(6.10)

Таким образом, эксергия – функция состояния при заданных условиях окружающей среды.

Расчетные формулы для идеального газа могут быть представлены на основе известных выражений изменения энтальпии и изменения энтропии:

i c

p

T c

p

T

T

; s c

p

ln T2

Rln P2

(6.11)

2

1

T1

P1

Тогда изменение эксергии:

Ех = m ех = m[ср(Т2 – Т1) – То (ср ln Т2/Т1 - R ln Р2/Р1)]

(6.12)

и эксергия для любого состояния:

Ех = mех = m[ср(Т – То) – То (ср ln Т/То - R ln Р/Ро)]

(6.13)

Общее балансовое уравнение для эксергии в реальных необратимых

процессах имеет вид:

T To dq dex dl

T ds

(6.14)

T

o

o

н

или в интегральной форме:

T To dq ex

ex

l

T s

(6.15)

T

2

1

o

o

н

где То sн – потери эксергии системы из-за необратимости.

63

6.2. Эксергетический КПД

Работа термомеханической системы, в соответствии с балансовым эксергетическим уравнением, может быть совершена за счет эксергии подведенного тепла и за счет эксергии самой системы.

В условиях равновесных обратимых процессов (ΔSн = 0) работа системы максимальна:

l	2T T			ex		(6.16)
			o dq ex
o, p	1	T	1	2

В реальных процессах в соответствии со вторым законом термодинамики происходят потери эксергии или работоспособности системы вследствие явлений необратимости

l		2T T			ex		T S		(6.17)
	o			o dq ex		2		н
		1	T	1			o

Величина потерь может быть определена двумя способами: на основе подсчета изменения энтропии из-за необратимости:

lo, н To sн

(6.18)

или на основе сопоставления полученной работы с максимально возможной для данной системы работы при равновесных обратимых процессах:

lо,н = lо,р - lo (6.19)

Отношение величины полученной работы к максимально возможной, отражающее потери эксергии вследствие необратимости процесса, получило название эксергетического КПД. Введение такого КПД для тепловых процессов, выделяя работоспособную часть теплоты, позволяет оценивать ее равным образом как и другие работоспособные формы энергии:

η

lo

1

2 T To

To sн

(6.20)

ex

l

1

ex

2

o, p

T

dq ex

1

64

В обратимых равновесных процессах η ех = 1.

Потеря полезной работы или эксергии связана с тем, что некоторая доля работоспособной энергии передается в виде избыточного тепла теплоприемнику (окружающей среде) или остается внутри системы в виде неиспользованного тепла.

В зависимости от рассматриваемых типов процессов, установок или машин выражение эксергетического КПД может видоизменяться. Так для

систем совершающих работу за счет собственной эксергии:
η			lo		(6.21)
	ex		ex
для теплообменных аппаратов
			Exп
	ηex - Ex			т	(6.22)
где Ехп – увеличение эксергии вещества получающего тепло;					Ехт –
уменьшение эксергии теплоносителя отдающего тепло.

Возможность оценивать совершаемую работу или энергетический эффект по отношению к эксергии системы позволяет наглядно представлять устранимые и неустранимые потери энергии и вскрывать резервы повышения экономичности процессов или работы установок.

65

7.РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ

7.1.Параметры и термодинамические функции реальных газов

Отличия реального газа от идеального, заключающиеся в наличии сил

взаимодействия между молекулами и в учёте собственного объема молекул, которые для идеальных газов не принимались во внимание, приводят к ряду особенностей в их состояниях и процессах. Это выражается, прежде всего, в наличии потенциальной части внутренней энергии, в изменении уравнения состояния, в зависимости теплоёмкости от температуры и давления и в переходе реальных газов при определённых термодинамических параметрах в жидкое и твёрдое состояние. В состояниях далёких от сжижения (высокие температуры и низкие давления) реальные газы ведут себя как идеальные, что позволяет рассматривать процессы во многих машинах, системах, аппаратах с учётом этой особенности, приводящей к существенным упрощениям в расчётах.

Диаграммы состояния реальных газов содержат области трёх агрегатных состояний (газообразного, жидкого и твёрдого) и областей фазовых переходов. Первое уравнение, учитывающее особенности поведения реальных газов, было дано Я.Д. Ван-дер-Ваальсом:

(р + а/v2)(v - b) = RT

в котором а/v2 - выражает силы взаимодействия между молекулами (внутреннее давление), b – объем, занимаемый молекулами.

Уравнения состояния для реальных газов принимают сложный вид, затруднительный для расчётов, поэтому параметры и термодинамические функции состояния с учётом их зависимостей могут быть определены только опытным путём. На основе этих экспериментальных данных составляются таблицы и производятся построения диаграмм. Часть p-v - диаграмм с состояниями газообразным и жидким и областью перехода из жидкого в газообразное иллюстрирует важнейшие зависимости состояний при этих переходах от термодинамических параметров (см. рисунок 7.1).

66

Изотермы реальных газов имеют горизонтальные участки, соответствующие фазовым переходам, происходящим в изобарноизотермических условиях, а, следовательно, и совпадению на этих участках изобар и изотерм. Начала этих участков – состояние кипящей жидкости, окончания – состояние газообразное при этом же давлении и температуре и без жидкой фазы, называемое сухой пар. Подвод тепла к сухому пару вызывает рост температуры – переход в перегретый пар.

Рисунок 7.1 Диаграмма состояния реального газа в p-υ- координатах

Различия между газообразным состоянием и перегретым паром нет. Обычно перегретым паром называют газ вблизи сжижения. С ростом давления растет температура кипения, а, следовательно, и обратного процесса – конденсации. Объединение точек начала кипения образует линию кипящей жидкости или нижнюю пограничную кривую.

Рост давления и температуры фазовых переходов сопровождается уменьшением интервала изменения удельного объёма, сближению пограничных кривых, которые сходятся в точке К – критической точке. Состояние веществ в этой точке называют критическим состоянием, соответствующем исчезновению различия между жидкостью и газом. Различные вещества имеют свои критические параметры этого состояния.

Для водяного пара, широко применяемого и в энергетике и в химико-

технологических процессах:
tкр = 374,15 °C,	pкр = 221,36 бар (225,65 ат),
υкр = 0,0033 м3/кг=3,3 дм3/кг,	ρкр = 315 кг/м3.

67

При температуре выше критической жидкое состояние вещества не существует.

Область между пограничными кривыми – область двухфазного состояния, называемого влажным паром, для которого вводится параметр сухости – x, отражающий долю сухого пара во влажном паре. Эту величину выражают в долях единицы или в процентах. Тогда, соответственно, (1 – x) – влажность, выражающая долю кипящей жидкости во влажном паре. Следовательно, кипящей жидкости отвечает степень сухости x = 0, а сухому пару – x = 1. В области влажного пара на диаграмме могут быть нанесены линии различной степени сухости: 0,2; 0,4; 0,6; 0,8.

Первоосновой в изучении состояния реальных газов является определение параметров и термодинамических функций на пограничных кривых, которые сводятся в таблицы свойств насыщенного пара. Для кипящей жидкости параметры и термодинамические функции принято обозначать с одним штрихом υ', ρ', i', s', u', а для сухого пара – с двумя штрихами υ'', ρ'', i'', s'', u''. Данные этих величин могут быть представлены в таблицах по давлениям или по температурам по нарастающей до параметров критической точки. В таблицах также даются значения величин теплоты парообразования при соответствующих условиях. Теплота парообразования – это то количество теплоты, которое необходимо затратить при переводе кипящей жидкости в сухой пар или которое выделяется в процессе его конденсации. Наличие таких таблиц позволяет оценить состояние вещества.

Очень часто в справочной литературе приводятся сокращённые варианты таких таблиц, которые, однако, позволяют легко рассчитать не представленные величины по известным соотношениям.

Для расчёта значений внутренней энергии кипящей жидкости или сухого пара используются выражения:

u' i'-p υ',	(7.1)
u'' i''-p υ'' .

68

Рисунок 7.2 Диаграмма состояния реального газа в T-s-координатах

Процесс парообразования и конденсации происходит в изобарноизотермических условиях, что позволяет связать теплоту парообразования с термодинамическими функциями следующими соотношениями:

Поскольку p const , теплота процесса

dq di - υdp

будет равна

dq di ,

тогда теплота парообразования

r i''-i'.	(7.2)
И при T const
dq Tds ,
r T (s''-s').	(7.3)

Эти выражения могут быть использованы для расчёта не представленных в таблицах величин.

Теплоту парообразования можно наглядно выразить в диаграмме T-s для реальных газов в виде площади под линией фазовых превращений, которая с ростом давления и температуры уменьшается и в критической точке К принимает значение, равное нулю (см. рисунок 7.2).

На основе таблиц свойств насыщенных паров могут производиться расчёты параметров и термодинамических функций состояния влажного и перегретого пара.

Влажный пар Влажный пар, называемый также насыщенным паром, представляет

собой двухфазную систему – смесь сухого пара с капельно-жидкой кипящей

69