III. Порядок выполнения работы

В рабочем документе введите выражения вашего варианта и присвойте им численные значения, как показано в примере рис. 5.1.

Недостаток символьного знака равенства состоит в том, что величины, которым были ранее присвоены численные значения, сохраняют их и при символьном вычислении, то есть вместо символьного вычисления получается численное. Достоинство символьного знака равенства состоит в том, что найденное решение пересчитывается автоматически при изменении выражения или входящих в него

величин и участвует в последующих расчетах.

Решение уравнений

Mathcad дает возможность решить любое алгебраическое, а также многие дифференциальные и интегральные уравнения. Однако часто произвольно («c потолка») и взятые дифференциальные и интегральные уравнения и системы уравнений вообще не имеют решения, и Mathcad тут не в силах сотворить чудо.

Для примера возьмем квадратное уравнение и найдем его решение вначале символьно, затем численно.

Cимвольное решение

Для символьного решения уравнения надо выполнить следующую процедуру.

1. Наберите решаемое уравнение и, синим уголком курсора выделите переменную, относительно которой нужно решить уравнение.

2. В главном меню выберите команду Symbolics > Variable > Solve (Символьные вычисления > Переменная > Решить). Появится ответ (рис. 5.1.).

Недостаток использования меню Symbolics состоит в том, что найденное решение не пересчитывается автоматически при изменении выражения или входящих в него величин и не участвует в последующих расчетах.

Достоинством использования меню Symbolics является то, что ранее принятые численные значения величин не учитываются в символьных расчетах.

Объяснения:

X1 и x2 - реальные, скалярные концевые точки интервала, по которому ищется решение уравнения. Начальные значения (init) - значения функции.

F(x) - функция независимой переменной x, содержит исходные уравнения или системы уравнений, ОДУ. Чтобы создать эти уравнения производятся действия аналогичные приведенным на рис 5.1.

Примечания:

Функция root(F(x),x) определена без параметров. Второй параметр h относительно, которого решается уравнение (вместо x) может быть задан отдельно.

Mathcad не может изменить ход решения и вывести большее количество шагов в области изменения решения, но может изменить формат представления результата.

Рис. 5.11. Символьное решение уравнения

IV. Выполнение работы.

Выше приведен пример решения задачи методами root и Solve. Решение ищется, в виде аналитического результата, (смотри рис. 5.2.). В пакете Mathcad соответствующие блоки будут выглядеть выше приведенным образом.

Решение заданного уравнения символьно с помощью встроенной функции.

6. Набрать заданное уравнение согласно варианту преподавателя в рабочем окне программы Mathcad, выполнив пункт 1 пояснений.

7. Оформить решение соответствующими текстовыми комментариями.

8. Отчет представить преподавателю, как в электронном виде, так и письменном скопировав решение в Word.

Численное решение уравнения с помощью встроенной функции root.

Набрать в рабочем окне программы Mathcad заданный преподавателем вариант уравнения согласно пояснениям рис. 5.2.

9. Оформить решение соответствующими текстовыми комментариями.

10. Построить двумерный график заданного уравнения

11. Задаться начальными значениями.

12. Найти корни уравнения.

13. Построить двумерный график заданного уравнения

14. Отчет представить преподавателю, как в электронном виде, так и письменном скопировав решение в Word.

Рис.5.12. Символьное решение системы уравнений.