Назад лабораторная работа № 2 «Вычисления в пакете Mathcad. Матрицы»
(Работа выполняется в компьютерном Классе)
Системные требования (минимальные).
80486 (66 МГЦ или быстрее) или Pentium
или IBM совместимый компьютер.
ОС Windows 98 или выше.
По крайней мере, 55 мегабайтов
дискового пространства для типичной
(заданной по умолчанию) инсталляции.
Введение.
Операции с матрицами одна из самых трудоемких в математике, как правило, они требуют компьютерного программирования. Mathcad легко позволяет получить как численный так и символьный результат матричных операций, при этом в традиционной записи выражений как на обычном листе бумаги.
I. Цель работы:
- приобрести умение вычислений в среде Mathcad.
- освоение математического процессора Mathcad;
II. Теоретическая часть.
1. Создание матриц.
Определить вектор или матрицу можно с помощью следующей процедуры. 1. Введите имя матрицы и оператор присваивания (:=). 2. В математической панели щелкните на кнопке Vector and Matrix Toolbar (Панель векторов и матриц) — откроется панель Matrix (Матрица), на которой щелкните на кнопке Matrix or Vector (Матрица или вектор) или нажмите сочетание клавиш Ctrl+m. Откроется диалоговое окно, в котором введите число строк и число столбцов матрицы и щелкните на кнопке ОК. На экране появится шаблон матрицы.
3. Каждое место ввода в шаблоне заполните числами или буквенными выражениями.
С помощью шаблона можно ввести матрицу, содержащую не более 100 элементов. О том, как ввести матрицы больших размеров, будет рассказано далее. Вектор — это матрица, состоящая из одного столбца. Доступ к любому элементу матрицы можно получить через имя матрицы с двумя индексами. Первый индекс обозначает номер строки, второй — номер столбца. Произвольный элемент вектора задается одним индексом.
Для набора нижнего индекса можно открыть панель Matrix щелчком на кнопке Vector and Matrix Toolbar математической панели, после чего щелкнуть на кнопке Subscript (Нижний индекс), но удобнее использовать клавишу "[" (открывающая квадратная скобка), так как при работе с матрицами ставить нижний индекс приходится очень часто. Нумерация элементов массива (вектора или матрицы) может начинаться с 0, 1 или с любого другого числа (положительного или отрицательного). Порядком нумерации элементов массива управляет встроенная переменная ORIGIN. По умолчанию ORIGIN = 0. Это означает, что первый член массива имеет номер 0.
Чтобы нумерация членов векторов и матриц начиналась, как обычно принимается в математике, с 1, надо перед вводом матрицы, а лучше в начале документа, набрать следующую строку (все буквы прописные):
ORIGIN: = 1 Верхняя часть рис. 2.1 иллюстрирует создание элементов матрицы D с использованием нижних индексов. По умолчанию ORIGIN = 0, поэтому D0,0=10. После ввода строки ORIGIN:= 1 элемент D0,0 не имеет смысла, а D1,1= 10.
Рис. 2.1. Задание матриц.
2. Основные действия с матрицами.
Mathcad позволяет выполнять с матрицами основные арифметические действия, включая сложение, вычитание и умножение, а также операции транспонирования, обращения, вычисления определителя матрицы, нахождения собственных чисел и собственных векторов и т. д. Примеры численного и символьного выполнения этих операций приведены на рис. 2.2 — 2.4.
Совет: При работе с матрицами следует внимательно следить за размерами матриц. При появлении сообщения о не соответствии размеров матриц введите в сторонке имя матрицы и нажмите клавишу “=”(равно). Если размер матрицы отличается от того, что Вы вводили обнулите матрицу перед очередным оператором присваивания, написав например A:=0.