II. Цель работы.

Ознакомить студентов с методами решения вычислительных задач и моделирования процессов и систем в среде Mathcad.

III. Порядок выполнения работы

Внимательно прочитайте пункт “интерфейс пакета Mathcad”, выполните примеры, предлагаемые в пункте “построение и вычисление выражений”. В работе используются встроенные в Mathcad функции – root и Given …Find. Каждая из этих функций возвращает решение обыкновенного уравнения и Обыкновенного Дифференциального Уравнения (ОДУ).

Объяснения:

x1 и x2 – (см. рис. 1.5.) реальные, скалярные концевые точки интервала, по которому ищется решение уравнения, в таблице вариантов приведены как интервал [a,b]. Начальные значения (init), задаваемые пользователем - значения функции F(x) аналогично примеру рис. 1.4. F(x) - функция независимой переменной x, исходное уравнение или система уравнений, ОДУ (Обыкновенное Дифференциальное Уравнение) приведено в таблице вариантов. Чтобы создать эти уравнения в окне Mathcad наберите их аналогично примеру, приведенному на рис 1.5.

Ниже приведен пример нахождения экстремума функции методом root. Решение ищется, в виде численного результата. В пакете Mathcad соответствующие блоки будут выглядеть следующим образом, (смотри рис. 1.5 и 1.6. примеры с графиком):

Рис.1.5. Решение уравнения с помощью встроенной функции root.

I. Алгоритм решения уравнения с помощью встроенной функции root.

1. Набрать заданное уравнение согласно варианту преподавателя в рабочем окне программы Mathcad.

2. Оформить решение соответствующими текстовыми комментариями.

3. Построить двумерный график заданного уравнения, определить область начальных значений по полученному графику.

4. Найти корни уравнения, локальные и глобальный экстремумы.

5. Отчет представить преподавателю, как в электронном виде, так и письменном скопировав решение в Word.

Отчет представить преподавателю, как в электронном виде, так и письменном скопировав решение в Word.

II. Алгоритм решения системы уравнений с помощью встроенной функции Given…Find приведено на Рис. 1.6.

1. Набрать заданную систему уравнений согласно заданию преподавателя в рабочем окне программы Mathcad (см. таблицу вариантов 2).

2. Оформить решение соответствующими текстовыми комментариями.

3. Построить двумерный график заданного уравнения

4. Задаться начальными значениями.

5. Найти корни уравнения.

Примечания:

Функция root(F(x),x) определена без параметров. Второй параметр y или z, x должен быть задан отдельно. В случае решения методом Given…Find система уравнений не имеет корней, вместо оператора Find следует воспользоваться оператором Minerr.

Mathcad не может изменить ход решения и вывести большее количество шагов в области изменения решения, но может изменить формат представления результата.

Р

F -Результат в виде вектора

ис. 1.6. Решение системы уравнений функцией Given … Find.

IV. Выполнение работы.

Для нахождения локального экстремума заданной преподавателем функции (см. таблицу вариантов 1.1.) методом “root” выполнить выше приведенный алгоритм.

Решить систему уравнений заданных преподавателем (см. таблицу вариантов 1.2.) методом “Given…Find (либо Minerr)” в соответствии с выше приведенным алгоритмом II. Решение оформить в системе Mathcad в виде таблицы с найденными результатами - корнями уравнения, локальным экстремумом.

V. Содержание отчета.

Отчет оформить в электронном виде в среде Mathcad с текстовыми комментариями и результатами в виде отдельной текстовой таблицы. Отчет к лабораторной работе должен включать следующие разделы:

• математическая постановка задачи (исходное уравнение, номер варианта, начальные условия);

• допускается составить блок-схему алгоритма;

• результат вычисления задачи в среде Mathcad в виде отдельной текстовой таблицы;

• получить точное решение аналитическим методом, привести это решение в текстовом поле в среде Mathcad, и сравнить с полученным результатом.

• вычислить абсолютную и относительную ошибки!