5. Решение дифференциальных уравнений.

Математически решение дифференциальных уравнений — очень сложная проблема. Mathcad не в состоянии решить без дополнительных упрощений многие диф- ференциальные уравнения и их системы. Все, что Mathcad может сделать с ними, будет подробно рассмотрено в

Рис. 2.8. Решение дифференциального уравнения с начальными условиями

последующих лабораторных работах. Здесь мы рассмотрим пока лишь функцию Odesolve. Алгоритм, реализованный в функции Odesolve, характерен для большинства функций решения дифференциальных уравнений Mathcad. Функция Odesolve может решать и системы дифференциальных уравнений. Имя функции Odesolve можно писать и с прописной, и со строчной буквы.

В Mathcad имеется много встроенных функций для решения дифференциальных уравнений. Все они, кроме функции Odesolve, требуют определенной непростой формы записи исходного уравнения. Функция Odesolve позволяет записывать уравнение в блоке решения в привычном виде, как обычно записывают уравнение на листе бумаги (рис. 2.8). Обращение к функции Odesolve требует записи вычислительного блока, в который входят три части.

• Ключевое слово Given.

• Дифференциальное уравнение и начальные или граничные условия к нему или система дифференциальных уравнений и условия к ней.

• Записывается функция - Odesolve(x, xk, n), где х — имя переменной, относительно которой решается уравнение; xk — конец интервала интегрирования (начало интервала, интегрирования указано в начальных условиях);

• n — необязательный внутренний параметр, определяющий число шагов интегрирования, за которые должно быть найдено решение дифференциального уравнения.

Выше (Рис. 2.8.) приведен пример решения задачи методом Given …Odesolve.

III. Порядок выполнения работы

1. Внимательно изучить объяснения к работе. Выполнить примеры, приведенных матричных операций приведенных на рисунках в работе. Самостоятельно найдите произведение матрицы на вектор( A*), найти определитель матрицы А, обращенную и транспонированную матрицу А согласно варианту заданному преподавателем (см таблицу вариантов 2.1.), выполните задания к вариантам аналитическим методом и сравните результаты с решением в Mathcad, найдите абсолютную и относительную ошибки.

2. Решение дифференциального уравнения методом Given…Odesolve проводить в соответствии, с шаблоном приведенном на Рис. 2.8. Номер варианта заданного преподавателем для лабораторной работы № 1 (см. таблицу вариантов 1.1.)

IV. Выполнение работы.

1. Ознакомиться с данной инструкцией. Набрать выше приведенный фрагмент программы, (как шаблон для дальнейших работ),

2. Сохраните набранный текст с расширением в отдельной папке в корневом каталоге или в папке «Мои документы» под названием включающем Вашу фамилию (например: Калоев).

3. Запустите полученный файл двумя кликами (или одним, в зависимости от настройки компьютера) мышки.

4. Запуститься программа Mathcad и в открывшемся окне Вы увидите набранный Вами заголовок.

5. Студенту предлагается проанализировать набранный код фрагмента программы, поэкспериментировать, изменяя написание приведенных переменных.

6. Оформить лабораторную работу в письменном виде (преподавателю лабораторная работа сдается в электронном и в письменном виде).