Силы в зацеплении прямозубой конической передаче

Согласно схеме разложения сил на рисунке, приведенном выше, в зацеплении действуют три силы: окружная Ft, радиальная Fr и осевая Fa. Сила Fn действует по нормали к зубу. Для шестерни формулы запишутся:

Для колеса направление сил противоположное.

Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому

Параметры эквивалентных колес необходимы при расчетах на прочность. Форма зуба конического колеса в нормальном сечении дополнительным конусом с углом φ₁ такая же, как у цилиндрического прямозубого колеса. Эквивалентное цилиндрическое колесо получают как развертку дополнительного конуса, которая ограничена углом φ₂. Диаметры эквивалентных колес:

Запишем через модуль и число зубьев:

Для числа зубьев эквивалентных колес:

Таким образом, изучение пары конических колес с числом зубьев z₁ и z₂ и модулем m_e можно заменить парой цилиндрических колес с числом зубьев zv₁ и zv₂ с тем же модулем.

Р асчет зубьев прямозубой конической передачи по напряжениям изгиба

Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса. Все поперечные сечения зуба геометрически подобны. При

этом удельная нагрузка распределяется неравномерно по длине зуба. Так как модуль зубьев и нагрузка изменяются одинаково, то напряжения изгиба остаются постоянными по всей длине зуба. Это позволяет вести расчет по любому из сечений. Обычно за расчетное сечение принимают среднее сечение зуба с нагрузкой q_m=q_cp (см. рис.)

По аналогии с прямозубой цилиндрической передачей запишем:

,

где ν_F = 0,85 - опытный коэффициент, характеризующий понижение прочности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической; m_m – модуль в среднем нормальном сечении зуба; Y_F – коэффициент формы зуба, который определяют по графику в соответствии с эквивалентным числом зубьев z_ν.

K_F – коэффициент расчетной нагрузки, причем также

K_F = k_Fβ k_Fν.

Расчет зубьев прямозубой конической передачи по контактным напряжениям

Исходной зависимостью для расчета по-прежнему является формула Герца, только для конического зацепления кривизну эвольвенты определяют по диаметрам эквивалентных колес. Согласно формулам:

для среднего сечения зуба получим:

.

С учетом тригонометрических формул связи передаточного числа u с углами δ₁ и δ₂ при Σ=90º находим:

После подстановки и преобразований, находим:

.

Следовательно, приведенный радиус кривизны изменяется пропорционально диаметрам сечений или расстоянию от вершины начального конуса (как и удельная нагрузка q). Поэтому отношение q/ρ_np постоянно для всех сечений зуба. При этом постоянными остаются и контактные напряжения по всей длине зуба, что позволяет производить расчет по любому сечению (в данном случае по среднему).

Сравнивая формулы для расчета с прямозубой цилиндрической передачей, отмечаем, что они совпадают. Только для есть отличие в числителе: вместо .

Учитывая это различие, перепишем формулу для проверочного расчета прямозубых конических передач в виде:

,

где ν_Н = 0,85 – опытный коэффициент.

Для проектного расчета эту формулу преобразуют. Расчетом находят внешний диаметр:

,

где коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния принят, равным 0,285:

K_be=(рекомендуется), а также α = 20º, K_Hv= 1,5.