Расчет прочности зубьев косозубой передачи по контактным напряжениям

Преобразуем формулу для удельной нагрузки с учетом формул для силы Fn и L.

Для расчета на контактную прочность косозубых передач используются те же формулы, что и для прямозубых передач, но с введением некоторых поправок. Как и прежде исходной зависимостью для вывода расчетной формулы служит соотношение Герца:

.

Приведенный радиус кривизны определяется через диаметр эквивалентного колеса (dv=d/cos²β):

т.е.

Сравним отношение в формуле Герца-Беляева для прямозубых и косозубых колес:

или,

Обозначим:

– коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям, т.к. Z_Hβ<1.

Для косозубых передач имеем:

Формула используется для проверочного расчета передач. Из нее, задавая приближенные значения для некоторых величин, получают зависимости для проектного расчета:

• диаметра шестерни

где Т₁ – вращающий момент на шестерне, Нм;

• межосевого расстояния

где Т₂ – вращающий момент на колесе, Нм.

Размерность остальных величин таже, что для прямозубых передач.

Расчет прочности зубьев косозубых передач по напряжениям изгиба

Расчет выполняется по аналогии с прямозубыми передачами с учетом увеличения прочности косозубых передач. При этом формула для проверочного расчета напряжения изгиба запишется в виде:

.

Здесь Z_Fβ – коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба, вычисляется по формуле:

.

Коэффициент торцового перекрытия ε_α учитывает уменьшение нагрузки расчетного зуба ввиду многопарного зацепления.

K_Fα – коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев. Выбирается по таблицам (K_Fα= 1,07…1,4).

Y_β = (1 – βº/140) – коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба и неравномерного распределения нагрузки. Формула получена на основании экспериментов для βº.

Коэффициент формы зуба Y_F выбирается по графику для эквивалентного числа зубьев Zv. Расчет ведется по материалу, для которого меньшим является отношение допускаемого напряжения изгиба к величине коэффициента формы зуба, т.е.

или .

Материалы и термообработка

При выборе материалов для зубчатых колес необходимо обеспечить прочность зубьев на изгиб, стойкость поверхностных слоев и сопротивление заеданиям. Основными материалами служат, термически обрабатываемые стали, такие как сталь 45, сталь 40Х, сталь 40ХН, сталь 20Х и др. Далее мы узнаем, что допускаемые контактные напряжения в зубьях пропорциональны твердости материалов. Это указывает на целесообразность широкого применения для зубчатых колес сталей, закаливаемых до значительной твердости.

В зависимости от твердости (или термообработки) все стальные зубчатые колеса делятся на две основные группы:

• твердостью до 350 НВ (37 HRC);

• твердостью более 350 HB.

К первой группе принадлежат нормализованные или улучшенные зубчатые колеса. Твердость материала менее 350 НВ позволяет производить нарезание (чистовое) зубьев после термообработки. При этом получают высокую точность без применения дорогих отделочных операций. Колеса этой группы хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению при динамических нагрузках. Для лучшей приработки рекомендуется условие Н₁ Н₂ + (10…15)_ед.НВ, т.е. превышение твердости зуба шестерни по отношению к твердости зуба колеса.

Данные технологические преимущества материала при твердости менее 350 НВ обеспечили ему широкое распространение в условиях единичного и мелкосерийного производства для мало и средне – нагруженных передач, а также в передачах с большими колесами, термическая обработка которых затруднена.

Примечание: Например, термообработка «Улучшение» стали 40Х это закалка при нагреве 830…850 ºС и отпуск при нагреве 540…580 ºС.

Вторая группа материалов из-за высокой твердости использует единицы Роквелла – HRC.

Примечание: Формулы перевода одних единиц твердости в другие (по графику)

ЛЕКЦИЯ № 9

Основным видом термической обработки ранее была объемная закалка. Однако объемная закалка не сохраняет вязкую сердцевину при высокой твердости поверхности зуба (45…55 HRC). Поэтому в настоящее время объемная закалка уступает место поверхностным термическим и химико-термическим методам упрочнения. Такой обработкой достигается высокая твердость поверхностных слоев зуба при сохранении вязкой сердцевины.

Для зубчатых колес второй группы применяется:

• поверхностная закалка;

• цементация и нитроцементация с закалкой;

• азотирование.

1. Высокотвердые материалы плохо прирабатываются, требуют повышенной точности изготовления, повышенной жесткости валов и опор, желательно фланкирование зубьев прямозубых колес.

2. Нарезание зубьев осуществляется до термообработки, а ее некоторые виды (объемная закалка, цементация) сопровождаются значительным короблением зубьев. Для исправления формы зубьев требуются дополнительные, т.е. отделочные операции – шлифовка, притирка, обкатка и т.п. Затраты окупаются только в массовом и крупносерийном производстве.

Объемная закалка. Зуб становится твердым по всему объему. Для объемной закалки подходят углеродистые и легированные стали со средним содержанием углерода (0,35…0,5%) – стали 45,40Х,40ХН и др. Достигается твердость 45…55HRC.

Поверхностная закалка. Осуществляется в основном токами высокой частоты (ТВЧ). При этом нагреваются только поверхностные слои металла. Деформации при закалке невелики и можно обойтись без последующего шлифования зубьев. Однако это понижает точность на одну- , полторы степени. Без дополнительных отделочных операций трудно обеспечить степень точности выше 8-й (7, 6 и далее).

Закалка с нагревом ТВЧ получила широкое распространение для средненапряженных колес, особенно в станкостроении. Материалы: стали 45, 40Х, 40ХН. Твердость на поверхности 50…55 HRC. Требуется специальное оборудование и строгое соблюдение режимов термообработки. Стоимость возрастает с увеличением размеров зубчатых колес.

Цементация. Процесс поверхностного насыщения углеродом. Последующая закалка обеспечивает высокую твердость (58…63 HRC) и несущую способность поверхностных слоев зубьев с ростом прочности зубьев на изгиб. При закалке после цементации форма зуба искажается, а поэтому требуются отделочные операции. Для цементации применяют низкоуглеродистые стали: простые ( сталь 15 и 20) и легированные (20Х, 12ХН3А и др.). Легированные стали обеспечивают повышенную прочность сердцевины и этим предохраняют продавливание хрупкого поверхностного слоя при перегрузках. Глубина цементации около 0,1…0,15 от толщины зуба, но не более 1,5…2 мм.

Цементация и закалка после шевингования повышают прочность зубьев на изгиб до 3-х раз. Однако дефекты обычного шлифования могут снизить этот эффект в 1,3…1,5 (прижоги). Процесс применяется там, где масса и габариты имеют решающее значение – транспорт, авиация и т.п.

Нитроцементация - насыщение поверхностных слоев углеродом и азотом в газовой среде с последующей закалкой. Упрочняется тонкий поверхностный слой толщиной 0,3…0,8 мм до твердости 60…63 HRC. Уменьшается коробление, что избавляет от шлифовки. Содержание азота в поверхностном слое позволяет применять менее легированные стали, чем при цементации, а именно стали 18ХГТ, 25ХГТ, 40Х и др.

Азотирование. Насыщение азотом поверхностных слоев зубьев с последующей закалкой обеспечивает особо высокую твердость поверхностных слоев. Малая толщина твердого слоя (0,1…0,6 мм) делает зубья чувствительными к перегрузкам и непригодными для работы в условиях повышенного абразивного износа. Этот вид термообработки хорош там, где трудно выполнить шлифование зубьев, например, колес с внутренним зацеплением. Для азотируемых колес применяют молибденовую сталь – 38ХМЮА или ее заменители – стали 38ХВЮА, 38ХЮА, 40ХФА. Азотирование процесс по времени длительный и занимает 40…60 часов.

Заготовки.

В зависимости от способа получения заготовки различают: литые, кованые, штампованные колеса и колеса, изготавливаемые из круглого проката. Стальное литье обладает пониженной прочностью и применяется для колес крупных размеров, работающих в паре с кованой шестерней.

Чугун применяют главным образом для изготовления крупногабаритных, тихоходных колес и колес открытых передач. Основной недостаток чугуна – пониженная прочность по напряжениям изгиба. Однако чугун хорошо противостоит усталостному выкрашиванию и заеданию в условиях скудной смазки.

Из пластмасс для зубчатых колес находит применение главным образом текстолит – Е=(6…8)10³ МПа и лигнофоль – Е=(10…12)10³ МПа, а также полиамиды типа капрона. Из пластмассы изготавливают обычно одно из зубчатых колес пары в слабонагруженной передаче для обеспечения бесшумности или самосмазываемости. Пластмассовые колеса делают более узкими, чем сопряженные, чтобы избежать износа кромки.