- •Подготовка к части с6 егэ по математике. Содержание.
- •Предисловие.
- •Часть 1. Несколько простых задач для оценки своих сил.
- •Ответы и решения.
- •Часть 2. Разбор типовых задач с6
- •Тема 1. “Число по модулю…”
- •Необходимая теория.
- •Примеры.
- •Номера для самостоятельного решения.
- •Ответы и решения.
- •Тема 2. “Число делится на...”
- •Необходимая теория.
- •Примеры.
- •Номера для самостоятельного решения.
- •Ответы и решения.
- •Тема 3. “Преобразование уравнений”
- •Необходимая теория.
- •Примеры.
- •Номера для самостоятельного решения.
- •Ответы и решения.
- •Тема 4. “Факториалы ”
- •Необходимая теория.
- •Примеры.
- •Номера для самостоятельного решения.
- •Ответы и решения.
- •Тема 5. “Прогрессии ”
- •Необходимая теория.
- •Примеры.
- •Номера для самостоятельного решения.
- •Ответы и решения.
- •Тема 6. “Смешанные задачи”
- •Необходимая теория.
- •Номера для самостоятельного решения.
- •Ответы и решения.
- •Часть 3. Некоторые советы по подготовке к егэ.
- •Вариант№1
- •Вариант№2
- •Список используемой литературы
Номера для самостоятельного решения.
№1
Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 12. Какие значения может принимать ?
№2
Могут ли числа 1, и быть членами (не обязательно последовательными) одной арифметической прогрессии?
№3
Известно, что первый, десятый и сотый член геометрической прогрессии . Верно ли что девяносто девятый член тоже ?
№4
Найдите все состоящие из простых чисел арифметические прогрессии (не менее 3 чисел) с
Ответы и решения.
№1
Ответ:
№2
Ответ: нет
№3
Ответ: нет
№4
Ответ:
Тема 6. “Смешанные задачи”
Задачи из различных редких, но важных тем.
Необходимая теория.
Диофантов уравнение — это уравнение вида
где P — целочисленная функция (например, полином с целыми коэффициентами), а переменные xi принимают целые значения.
Если в уравнении выполняется , то оно разрешимо в целых числах.
Цепная дробь — это математическое выражение вида ,
где a0 есть целое число и все остальные an натуральные числа . Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. Число представляется периодической цепной дробью тогда и только тогда, когда оно является квадратичной иррациональностью.
В математике, целая часть вещественного числа x — округление x до ближайшего целого в меньшую сторону.
Функция пол определяется как наибольшее целое, меньшее или равное x:
Функция потолок определяется как наименьшее целое, большее или равное x:
Номера для самостоятельного решения.
№1
Все обыкновенные правильные несократимые дроби, числители и знаменатели которых двузначные числа, упорядочили по возрастанию. Между какими двумя последовательно расположенными дробями находится число ?
№2
Известно что - натуральное число. Доказать, что - так же натуральное число.
№3
Каждое из чисел умножают на каждое из чисел и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
№4
Решите в целых числах уравнение
№5
Решите уравнение
№6
Найдите все пары натуральных и удовлетворяющие равенству
№7
Докажите, что выражение не равно 33 не при каких целых значениях и .
№8
Шарики можно разложить в пакетики, а пакетики упаковать в коробки, по 3 пакетика в одну коробку. Можно эти же шарики разложить в пакетики так, что в каждом пакетике будет на 3 шарика больше, чем раньше, но тогда в каждой коробке будет лежать по 2 пакетика, а коробок потребуется на 2 больше. Какое наибольшее количество шариков может быть при таких условиях?
№9
Решить уравнение
№10
Докажите, что уравнение
№11
Доказать что равенство для целых чисел возможно только при