Ответы и решения.
№1
Возьмем такую дробь:
.
Тогда
Это разница будет минимальной при
.
Одним из решением этого диафантового
уравнения будет:
и
.
Решая однородное уравнение , получаем:
где - целое число. Из того условия, что
рассматриваемая дробь такова, что
числитель и знаменатель – двузначные
числа, то ближайшим решением будет при
и
.
Осталось найти дробь
. Тогда
Это разница будет минимальной при
.
Одним из решением этого диафантового
уравнения будет
и
.
Решая однородное уравнение
,
получаем:
где - целое число. Из того условия, что
рассматриваемая дробь такова, что
числитель и знаменатель – двузначные
числа, то ближайшим решением будет при
и
.
Ответ:
№2
№3
Если все произведения взяты со знаком плюс, то их сумма максимальна
Имея нечетное количество нечетных членов нельзя получить четную сумму, следовательно, 0 нельзя получить.
Расставим так знаки, что бы в обеих скобках получались 1.
Ответ: 4131 и 1
№4
Разделим коэффициенты при
и
и распишем цепную дробь
Уберем последнюю часть и получим новую
несократимую дробь
,
подставим это в соответствии к
и
.
Все решения уравнения содержатся в уравнениях
, где
Ответ:
,
где
№5
должен удовлетворять неравенству
Предположим
(где
)
Подстановкой в начальное уравнение
получим
Ответ:
№6
Так как
двузначное число
,
следовательно,
и
при
и
при
Простым перебором получаем ответ.
Ответ:
№7
Преобразуем данное уравнение к виду
Все эти множители различны, а число 33 невозможно разложить более чем на 4 целых множителя.
№8
Указание: Назовем количество коробок
,
а количество шариков в пакетике
Получим из условия
,
и получим что количество шариков
Ответ: 840
№9
Ответ:
№10
Указание: Рассмотреть остатки от деления обоих частей уравнения.
Часть 3. Некоторые советы по подготовке к егэ.
-
Решать как можно больше типовых задач. Не обязательно сложных. Главное много. Купите себе самых простых “витаминов” (сборников по конкретным номерам с большим количеством номеров) и прорешайте их. Просто набивать руку.
На время подготовки к экзамену лучше “отложить” развлечения и всецело
посвятить себя подготовке.
-
Соберитесь всем классом или всей параллелью и занимайтесь все вместе. Пусть каждый берет себе какой-нибудь номер, решает его, а потом разбирает перед классом. Пусть более сильные ученики помогают более слабым. Разбирают с ними не получившиеся номера и объясняют материал.
-
Решайте как можно больше вариантов ЕГЭ в классе и разбирайте потом. Можете сами составлять эти варианты. Часть В можно брать из открытого банка задач: http://mathege.ru/or/ege/Main
Приведу несколько вариантов ЕГЭ составленные мною, решенные моим классом.