5. Образец ргр № 1 «Элементы линейной алгебры»

№1. Вычислить определитель.

№2. Решить систему линейных уравнений

1. по правилу Крамера;

2. матричным методом;

3. методом Гаусса.

№3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Теоретические вопросы для подготовки к защите ргр №1 «Элементы линейной алгебры»

1. Определение определителей 2-ого и 3-его порядков. Свойства определителей.

2. Определения минора и алгебраического дополнения элемента определителя.

3. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.

4. Понятие матрицы. Виды матриц.

5. Действия над матрицами.

6. Определение обратной матрицы. План нахождения обратной матрицы.

7. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

8. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Задачи для подготовки к защите ргр № 1 «Элементы линейной алгебры»

№1. Выполните действия:

1) , где Е ― единичная матрица соответствующей размерности.

2) , где А=, В=, Е ― единичная матрица.

№2. Решите систему линейных уравнений

1) по правилу Крамера;

2) с помощью обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

6. Образец ргр № 2 «Элементы векторной алгебры»

Используйте параметры: n=2, m=3, l=4.

№1. Дано: , Найти: а) , если ;

, b) , если .

,

.

№2. Дано: ,

,

.

Найти длину и направляющие косинусы вектора .

№3. Дано: А (m, , 0), Найти: a) cosABC;

B (, 3, , b)

C (, 1, 3), c) площадь треугольника АВС;

D (0, , 2). d) объем пирамиды АВСD.

Теоретические вопросы для подготовки к защите ргр № 2 «Элементы векторной алгебры»

1. Определение координат вектора, их геометрический смысл. Нахождение координат вектора по координатам его начала и конца.

2. Нахождение модуля вектора и направляющих косинусов вектора по его координатам.

3. Линейные операции над векторами в геометрической и координатной формах.

4. Определение и свойства скалярного произведения векторов. Условие перпендикулярности двух векторов.

5. Нахождение скалярного произведения векторов через их координаты.

6. Применение скалярного произведения для нахождения: a) угла между векторами; b) проекции вектора на вектор.

7. Определение и свойства векторного произведения векторов.

8. Определение коллинеарных векторов. Условие коллинеарности векторов.

9. Нахождение векторного произведения векторов через их координаты.

10. Применение векторного произведения векторов для: a) установления коллинеарности векторов; b) вычисления площадей параллелограмма и треугольника.

11. Определение и свойства смешанного произведения векторов.

12. Определение компланарных векторов. Условие компланарности векторов.

13. Нахождение смешанного произведения векторов через их координаты.

14. Применение смешанного произведения для: a) установления компланарности векторов; b) вычисления объемов.