Физика атома и атомного ядра. Основы квантовой механики. Основные формулы.

Момент импульса электрона (постулат Бора):

где – масса электрона ; v – скорость электрона на –ой орбите; радиус –ой стационарной орбиты; – постоянная Планка; – главное квантовое число (n=1,2,…).

Радиус –ой стационарной орбиты:

где – радиус Бора.

Энергия электрона в атоме водорода:

где =13,6 эВ –энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:

или,

где m и n квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершаются переход электрона в атоме.

Длина волны де Бройля:

где p – импульс частицы.

Соотношение неопределённостей Гейзенберга:

(для координаты и импульса);

где р – неопределённость импульса по оси ;

– неопределённость координаты:

(для энергии и времени),

где – неопределённость энергии; – время нахождения квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

где – волновая функция, описывающая состояние частицы; – масса частицы; – полная энергия; U – потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатой x:

.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от до :

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

Собственные значения энергии частицы в потенциальном ящике:

где – квантовое число ( =1,2,3,…); – ширина ящика ( ).

Атомное ядро. Радиоактивность.

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре):

где – зарядовое число (число протонов); – число нейтронов.

Дефект массы при образовании ядра:

Энергия связи:

Закон радиоактивного распада:

где – число ядер, не распавшихся к моменту времени t; – число ядер в начальный момент времени (при t=0); – постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время :

В случае, если интервал времени , зa который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада , то число распавшихся ядер можно определить по формуле

Задачи.

1. Определить первый потенциал возбуждения и энергию ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии.

2. Определить энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую.

3. Найти наибольшую и наименьшую длины волны в ультрафиолетовой серии водорода (серия Лаймана).

4. В однозарядном ионе гелия электрон перешел с третьего энергетического уровня на первый. Определить длину волны излучения, испущенного ионом гелия.

5. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона. Ответ выразить в электрон–вольтах.

6. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией 10 эВ. Определить энергию фотона.

7. Определить длину волны де Бройля для частицы массой 1 г, движущейся со скоростью 10 м/с. Нужно ли учитывать в этом случае волновые свойства частицы?

8. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля была равна: а)1 нм; в) 1 пм ?

9. Вычислить длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов, равную: а) 1 MB ; в) 1 ГВ.

10. Электрон обладает кинетической энергией 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

11. Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.

12. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней к энергии частицы в трех случаях: 1) n =2; 2) n=5; 3) n= .

13. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки в определении импульса электрона и протона, если, координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью ∆x =0.01мм

14. Время жизни возбуждённого ядра порядка 1 нс, длина волны излучения равна 0,1 нм. С какой наибольшей точностью может быть определена энергия излучения?

15. Частица в бесконечно, глубоком, одномерном, потенциальном, прямоугольном, ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы в крайней четверти ящика?

16. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона 10эВ.

17. Альфа частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ящика, если известно, что минимальная энергия α – частицы равна 8 МэВ.

18. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной 0,1 нм. Определить в электрон – вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

19. Вычислить энергию ядерной реакции:

20. Вычислить энергию ядерной реакции:

21. Вычислить энергию ядерной реакции:

22. Вычислить энергию ядерной реакции:

23. Вычислить энергию ядерной реакции:

25. Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 суток уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

26. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение 6 суток.

27. Активность некоторого изотопа за время 10суток уменьшилась на 20%. Определить период полураспада этого изотопа.

28. Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа стронция .

29. Счетчик α – частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал 1400 частиц в минуту, а через 4 часа только 400 частиц. Определить период полураспада изотопа.

30. Во сколько раз уменьшится активность препарата через 20 суток?