Электромагнитизм. Основные формулы.

Связь магнитной индукции и напряженностью магнитного поля:

где – магнитная проницаемость среды; – магнитная постоянная. В вакууме , и тогда магнитная индукция в вакууме

Закон БиоСавараЛапласа:

,

где магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника, длиной с током ,  радиус–вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;  угол между радиус–вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где  радиус витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

,

где  расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

,

где  расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током.

Магнитная индукция поля соленоида:

,

где  отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

(закон Ампера):

.

где  длина проводника;  угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции В. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Э.д.с. индукции:

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со

скоростью в магнитном поле:

,

где  длина проводника;  угол между векторами и .

Индуктивность контура:

Э.д.с. самоиндукции:

Индуктивность соленоида:

где  отношение числа витков соленоида к его длине; V  объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением и индуктивностью :

(при замыкании цепи),

(при размыкании цепи),

где  сила тока в цепи при = 0.

Энергия магнитного поля:

где V  объем соленоида.

Объемная плотность энергии магнитного поля:

, или , или

где В  магнитная индукция; Н  напряженность магнитного поля.

Сила взаимодействия параллельных проводников с током:

,

где  расстояние между проводниками.

Магнитный момент плоского контура с током:

где  единичный вектор нормали к плоскости контура;  сила тока, протекающего по контуру;  площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

,

где  угол между векторами

Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:

Отношение магнитного момента к механическому (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где q  заряд частицы;  масса частицы.

Сила Лоренца:

где  скорость заряженной частицы,  угол между векторами и

Магнитный поток:

в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

или ,

где  площадь контура;  угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:

в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:

(интегрирование ведётся по всей поверхности).

Потокосцепление:

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.