Контрольні запитання

1. Сформулюйте загальну постановку задачі багатокритеріальної оптимізації.

2. Які альтернативи називаються ефективними

3. Які властивості ефективних альтернатив ви знаєте?

4. Сформулюйте і доведіть лему про еквівалентність ефективних альтернатив.

5. Сформулюйте теореми про властивості ефективних альтернатив.

6. Які методи знаходження ефективних альтернатив Ви знаєте?

7. Для чого потрібна нормалізація критеріїв?

8. Які способи нормалізації критеріїв Ви знаєте?.

9. В чому полягає задача пошуку компромісних рішень?

10. В чому сутність принципів рівномірності при пошуку компромісних рішень.

11. Які принципи рівномірності при пошуку компромісних рішень Ви знаєте?

12. В чому сутність принципів поступки, при пошуку компромісних рішень?

13. Які принципи поступки при пошуку компромісних рішень Ви знаєте?

14. В чому сутність інших принципи оптимальності при пошуку компромісних рішень?

15. Які інші принципи оптимальності при пошуку компромісних рішень Ви знаєте?

16. В чому полягають методи згортки розв’язування багатокритеріальних задач.

17. Назвіть етапи методів згортки.

18. Які види згорток Ви знаєте?

19. Які переваги і які недоліки методів типу згортки?

20. Чи є обов’язковою нормалізація критеріїв при використанні методів згортки?

21. Чи потрібні кількісні значення переваг критеріїв при використанні методів згортки?

22. В чому сутність методу головного критерію рішення багатокритеріальних задач.

23. Які переваги і які труднощі застосування методу головного критерію?

24. Чи є обов’язковою нормалізація критеріїв при використанні методу головного критерію рішення багатокритеріальних задач?

25. Чи потрібні кількісні значення переваг критеріїв при використанні методу головного критерію рішення багатокритеріальних задач?

26. В чому сутність методу послідовної поступки для рішення багатокритеріальних задач?

27. Які переваги і труднощі методу послідовної поступки для рішення багатокритеріальних задач?

28. Чи є обов’язковою нормалізація критеріїв при використанні методу послідовної поступки рішення багатокритеріальних задач?

29. Чи потрібні кількісні значення переваг критеріїв при використанні методу послідовної поступки рішення багатокритеріальних задач?

30. Чи визначають ці методи єдиний оптимальний розв’язок багатокритеріальної задачі ?

31. Чи визначають ці методи одне з ефективних рішень багатокритеріальної задачі?

32. Які методи врахування пріоритету критеріїв Ви знаєте?

33. Назвіть методи врахування жорсткого пріоритету критеріїв, в чому їх сутність?

34. Назвіть методи врахування гнучкого пріоритету критеріїв, в чому їх сутність?

35. Що означає рішення в задачі багатокритеріальній оптимізації при заданому відношенні переваги.

36. В чому сутність методу обмежень при пошуку компромісних розв’язків задачі векторної оптимізації?

Завдання до розділу 3

Завдання А

1. Побудувати множину ефективних альтернатив задачі багатокритеріальної оптимізації.

2. Розв’язати задачу багатокритеріальної оптимізації методом головного критерію якщо переваги критеріїв задано таким чином: .

3. Розв’язати задачу багатокритеріальної оптимізації методом згортки, якщо переваги критеріїв дорівнюють 0,3; 0,2; 0,5 відповідно.

4. На множині критеріїв задані жорсткі пріоритети . Які методи можуть бути застосовані? Розв’язати задачу багатокритеріальної оптимізації:

5. Визначити множину ефективних альтернатив для дискретної множини критеріїв.

Завдання В

Сформулювати математичні моделі задач багатокритеріальної оптимізації.

1. Підприємство «Утро» складається з 7 пунктів – магазинів і складу продукції. Щоденно здійснюється доставка товару зі складу до магазинів. Відомо розташування магазинів та можливі шляхи перевезень між магазинами. Необхідно скласти оптимальний маршрут для розвезення продуктів зі складу до магазинів, враховуючи: вартість перевезення, час доставки, довжину маршруту, його завантаженість, якість доріг , якщо перевезення виконуються одним автомобілем, і в кожний з магазинів товар завозять один раз.

2. На ЗЗРК у процесі видобутку залізної руди застосовують закладку, що твердіє, яка складається з в'язких і інертних матеріалів. Як інертний заповнювач для готування закладної суміші використовують відходи енергетичного, металургійного й гірського виробництва, а саме доменні шлаки (х₁), хвости ЦгзСК (х2), вапняно-доломітний матеріал (х₃), пісок (х₄) та суглінок (х₅). Завдання полягає у визначенні такого складу закладної суміші, щоб її вартість була мінімальною, а міцність максимальною. Якщо води повинно міститися 20% від в'яжучих складових, цементу, вапняно-доломітного матеріалу й піску відповідно 65%, 9%, 35%, і 18% від інертних компонентів у суміші.

Залежність міцності суміші від її складових описується функцією: φ(х) = 467х₁ + 380х₂ – 54х₃ + 87х₄ – 120х₅ – 23,25.

3. На шахті «Добропільска» функціонує три видобувних ділянки. Зміст сірки, вологи й зольності вугілля, що видобувається на різних ділянках, різні (табл. 3.3). Відомі максимально можливий і мінімально необхідний обсяг видобутку кожної ділянки, витрати на видобуток для кожної ділянки і плановий обсяг видобутку шахти (табл. 3.3.). Необхідно, з огляду на можливості кожної ділянки, так скласти план видобувних робіт, щоб витрати на видобуток були мінімальними, обсяг видобутку був максимальним і зольність отриманої сировини не перевищувала 39,5 % .

Таблиця 3.3

№ ділянки	1	2	3
Зольність %	49	37	23
Волога %	7	8	10
Сірка %	1,8	2,1	3
Витрати, гр.	1184210	1381777	1083515
Максимальний обсяг видобутку	1650	1090	1270
Мінімальний обсяг видобутку сировини	1200	600	530

4. Механічний завод при виготовленні трьох різних деталей I, II, III використовує токарні, фрезерувальні і стругальні верстати. При цьому обробку кожної деталі можна вести трьома різними технологічними способами Т1, Т2 і Т3. У табл. 3.4 вказано норми часу при обробці деталі на відповідному верстаті за кожним технологічним способом, а також ресурси (верст-год) кожної групи верстатів. Прибуток від продажу кожного виду виробу складає відповідно 22, 18 і 30 грн. Скласти оптимальний план завантаження виробничих потужностей, який забезпечує максимальний прибуток за умовою мінімальної загрузки токарних станків.

Таблиця 3.4.

Тип верстату	Норми часу на обробку деталей, год.									Ресурс часу
	I			II			III
	T1	T2	T3	T1	T2	T3	T1	T2	T3
Токарний	1	0,9	1,1	1,2	1,5	-	0,9	-	-	200
Фрезерувальний	0,8	0,8	1,3	0,9	1,1	1,3	1,1	0,8	-	400
Стругальний	-	0,7	0,7	0,7	-	1,3	1,3	0,6	-	300

Завдання С

Розв’язати отримані в попередньому завданні задачі багатокритеріальної оптимізації методами згортки, головного критерію, послідовної поступки.