- •Рабочая программа
- •Красноярск 2004
- •Красноярск, 2004г Оглавление
- •2.2. Распределение учебных часов для студентов
- •2.3. Распределение учебных часов для студентов
- •4. Учебно-методические материалы по
- •Требования к уровню освоения дисциплины
- •Цели и задачи изучения дисциплины
- •2. Тематический план Распределение учебных часов на изучение дисциплины «Высшая математика» для студентов специальности 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
- •2.1. Распределение часов по курсу «Высшая математика» для студентов специальности 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» очной формы обучения
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •2.2. Распределение часов по курсу «Высшая математика» для студентов специальности 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» заочной формы обучения
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •2.3. Распределение часов по курсу «Высшая математика» для студентов специальности 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» заочной формы обучения на базе среднеспециального образования
- •5 Семестр
- •6 Семестр
- •3. Содержание дисциплины
- •3.1. Лекционный курс
- •1 Семестр
- •Тема 3. Производная и дифференциал функции.
- •Тема 4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.
- •Тема 5. Функции нескольких переменных.
- •Тема 6. Функции полезности и производные функции.
- •2 Семестр
- •Раздел 3. Интегральное исчисление.
- •Тема 1. Неопределенный интеграл.
- •Тема 2. Определенный интеграл.
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •3.2. Содержание практических занятий
- •1 Семестр
- •2 Семестр
- •3 Семестр
- •4 Семестр
- •3.3. Содержание контрольных работ
- •3.4. Самостоятельная работа
- •3.5. Индивидуальная работа
- •4.1. Основная литература
- •Дополнительная литература
- •4.3. Методические разработки Изданные кафедрой впм для изучения курса
- •5.Формы контроля и перечень вопросов для контроля
- •1Семестр
- •2 Семестр
- •3Семестр
- •4 Семестр
Тема 3. Производная и дифференциал функции.
Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции. Определение производной и ее геометрический смысл. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Экономический смысл производной. Соотношение между суммарными, средними и предельными величинами в экономике.
Тема 4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Признаки возрастания и убывания функции. Экстремумы функции и их нахождение. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты кривой. Исследование функций в экономике.
Тема 5. Функции нескольких переменных.
Функции двух переменных. Основные понятия. Линии уровня. Некоторые многомерные функции в экономике. Частные производные и их экономический смысл. Коэффициенты эластичности. Дифференциал функции. Производная по направлению и градиент. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие локальных экстремумов. Условный экстремум. Метод Лагранжа.
Тема 6. Функции полезности и производные функции.
Функция полезности, кривые безразличия. Задача потребительского выбора. Решение задачи потребительского выбора и его свойства. Функция спроса, модель Стоуна. Взаимозаменяемость благ. Уравнение Слуцкого. Кривые "доход – потребление", "цены – потребление", Коэффициенты эластичности, материальные балансы. Производственные функции и их свойства. Функции выпуска продукции и функция затрат ресурсов.
2 Семестр
Раздел 3. Интегральное исчисление.
Тема 1. Неопределенный интеграл.
Первообразная функция и ее свойство. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям.
Тема 2. Определенный интеграл.
Задача о площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Теорема о существовании определенного интеграла и его свойства. Интеграл с переменным верхним пределом, его производная. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям. Приложение определенного интеграла и его экономический смысл. Несобственные интегралы.
Раздел 4. Дифференциальные уравнения.
Тема 1. Общие понятия.
Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение, его порядок, общее и частное решения.
Тема 2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Задача Коши для дифференциальных уравнений первого порядка. Геометрический смысл задачи Коши и дифференциального уравнения , поле направлений, интегральные кривые. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные, линейные.
Тема 3. Дифференциальные уравнения второго порядка.
Задача Коши для дифференциальных уравнений второго порядка, теорема существования и единственности ее решения. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные, свойства их решений. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Динамическая модель развития экономики Солоу.
Раздел 5. Ряды.
Тема 1. Числовые ряды.
Понятие числового ряда, его суммы и сходимости. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости знакоположительных рядов. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: Даламбера, интегральный, сравнения. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
Тема 2. Степенные ряды.
Понятие функционального ряда и его области сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля, интервал и радиус сходимости. Дифференцирование и интегрирование рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Маклорена для функций