3.2. Содержание практических занятий

1 Семестр

Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Тема 1. Матрицы и определители.

Линейные операции над матрицами. Вычисление определителей. Нахождение обратной матрицы. Линейные преобразования и нахождение ранга матрицы.

Выдача индивидуальных заданий по теме "Линейная алгебра".

Тема 2. Системы линейных уравнений.

Решение систем n линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы и по формулам Крамера. Исследование и решение систем m линейных уравнений с n переменными методом Жордана-Гаусса, нахождение общего и базисных решений, применение таблиц Гаусса. Экономические задачи, приводящие к системе линейных уравнений.

Защита индивидуальных заданий.

Тема 3. Векторы.

Линейные операции над векторами. Условие коллинеарности. Разложение вектора по базису. Скалярное произведение векторов. Нахождение собственных векторов и собственных значений матрицы, решение систем однородных уравнений. Линейная модель сбалансированной торговли.

Выдача индивидуального задания по теме "Векторы и аналитическая геометрия".

Тема 4. Прямые и плоскости. Выпуклые множества.

Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве. Нахождение множества решений системы линейных неравенств с двумя переменными.

Защита индивидуальных заданий.

Коллоквиум.

Раздел 2. Дифференциальное исчисление.

Тема 2. Предел и непрерывность функции.

Вычисление пределов. Первый и второй замечательные пределы. Односторонние пределы. Непрерывность функции и точки разрыва.

Тема 3. Производная и дифференциал функции.

Техника вычисления производных. Задачи на геометрический, механический смысл производной. Нахождение дифференциала. Экономическое приложение производной: суммарные, средние и предельные величины, коэффициенты эластичности.

Тема 4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функции.

Правило Лопиталя и вычисление пределов. Исследование и построение графиков функций. Нахождение наименьшего и наибольшего значений функции на интервале.

РАСЧЁТНАЯ РАБОТА № 1.

Тема 5. Функции нескольких переменных.

Область определения и линии уровня функции двух переменных. Нахождение частных производных и дифференциала. Производная по направлению и градиент функции. Экономический смысл частных производных. Нахождение локальных и глобальных экстремумов. Условный экстремум. Метод Лагранжа.

Тема 6. Функции полезности и производные функции.

Функция полезности и кривые безразличия. Исследование модели потребительского спроса. Функции спроса и уравнение Слуцкого. Производственные функции. Функции выпуска продукции и функции затрат ресурсов.

2 Семестр

Раздел 3. Интегральное исчисление.

Тема 1. Неопределенный интеграл.

Непосредственное интегрирование и интегрирование функций линейного аргумента. Интегрирование подстановкой и по частям.

Выдача индивидуальных заданий по теме: "Интегрирование".

Тема 2. Определенный интеграл.

Вычисление определенного интеграла. Замена переменной и интегрирование по частям. Вычисление несобственных интегралов. Задачи на приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур. Экономический смысл определенного интеграла.

Защита индивидуального задания.

Раздел 4. Дифференциальные уравнения.

Тема 1. Общие понятия.

Задачи приводящие к дифференциальным уравнениям и на основные понятия.

Тема 2. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными, однородных и линейных.

Тема 3. Дифференциальные уравнения второго порядка.

Методы понижения порядка дифференциальных уравнений. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Раздел 5. Ряды.

Тема 1. Числовые ряды.

Исследование сходимости числовых рядов, используя необходимый и достаточные признаки.

Тема 2. Степенные ряды.

Нахождение интервала сходимости и разложение функции в ряд Маклорена.