Расчет предельных издержек осуществляется

· либо по формуле дискретных предельных издержек

MC=,

· либо по формуле непрерывных предельных издержек

MC=dTC/dQ=TC`(Q).

· либо через прирост средних переменных издержек по формулам

MC= или

MC=dTVC/dQ=TVC`(Q).

Возможность оценки величины предельных издержек через функцию переменных объясняется тем, что в краткосрочном периоде изменения объемов выпуска обусловлены исключительно изменением совокупных переменных издержек ТVC и не зависят от величины постоянных издержек TFC.

Докажем это:

По определению предельные издержки МС=d(TC)/dQ,

TC=TFC+TVC, где TFC=А(const), а TVC=f(Q), т.е. зависит от объема выпуска.

Таким образом, ТС=А+f(Q). Найдем величину предельных издержек через производную функции совокупных издерждек:

т.е. предельные издержки зависят от величины только переменных издережек.

К важным характеристикам предельных издержек МС относится их непосредственная связь с функцией производства. Предельные издержки МС достигают своего минимума, когда предельный продукт переменного фактора МРL достигает своего максимума, как это изображено на рисунке 2.

Рис.2 Предельный продукт и предельные издержки

Очевидно, что поскольку анализируется краткосрочный период деятельности фирмы, предельный продукт постоянного фактора MPk=0.

9.3.1. Графическое изображение средних и предельных издержек

U- образная форма краткосрочных кривых ATC, AVC и МС является экономической закономерностью и отражает закон убывающей отдачи, в соответствии с которым ,дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет, начиная с некоторого момента времени к сокращению предельной отдачи, или предельного продукта.

Как было показано выше, предельный продукт и предельные издержки находятся в обратной зависимости, и следовательно данный закон убывания предельного продукта может быть интерпретирован, как закон возрастания предельных издержек. Другими словами, это означает, что, начиная с некоторого момента времени, дополнительное использование переменного ресурса ведет к увеличению предельных и средних переменных издержек, как это представлено на рисунке 3.

Рис.3 Средние и предельные издержки производства

Кривая предельных издержек МС всегда пересекает линии средних (АТС) и средних переменных (АVC) издержек в точках их минимума подобно тому, как кривая среднего продукта АР всегда пересекает кривую предельного продукта МР в точке своего максимума. Докажем это:

Средние совокупные издержки АТС=ТС/Q.

Предельные издержки MС=dТС/dQ.

Возьмем производную от средних совокупных издержек по Q и получим

.

Таким образом, если МС > АТС, то (АТС)' >0 , и кривая средних совокупных издержек АТС возрастает;

если МС < AТС, то (АТС)' <0 , и кривая АТС убывает;

если МС = АТС, то (АТС)'=0 , т.е. функция находится в точке экстремума, в даненом случае в точке минимума.

Аналогичным образом можно доказать и соотношение средних переменных (AVC) и предельных (МС) издержек на графике.