8.2. Производство в краткосрочном периоде: совокупный продукт, предельный и средний продукт. Закон убывающей предельной производительности.
В краткосрочном периоде рассмотрим изменение объема производства - Q , предполагая изменение единственного ресурса - X1.
Остальные ресурсы : (X2,...Xn) - постоянны.
Q=f(X1,X2,...Xn),
Переменные Постоянные
величины величины
Для того, чтобы выразить влияние переменного фактора -X1
на объем производства- Q , предположим, что фирма использует всего два ресурса: переменный ресурс - труд (L) и постоянный ресурс - капитал (К). А также введем новые понятия: совокупный(общий) , средний и предельный продукты.
Q=f(К,L),
где К - количество постоянного ресурса,
L - количество переменного ресурса.
Совокупный продукт (ТР, total product) - общий объем произведенных фирмой товаров и услуг за единицу времени.
· Средний продукт (АР, average product) - доля совокупного продукта на единицу используемого ресурса.
Различают средний продукт по переменному ресурсу:
АРL=ТР/L
и
средний продукт по постоянному фактору:
АРК=ТР/К.
· Предельный продукт (МР, marginal product) - величина прироста совокупного продукта, при изменении используемого ресурса на единицу.
Поскольку мы рассматриваем краткосрочный период, то изменяться может лишь переменный ресурс, в нашем случае - труд.
· Предельный продукт труда (МРL) показывает прирост совокупного продукта(ТР) при увеличение количества труда на единицу и подсчитывается по одной из двух возможных формул:
1)
Дискретный предельный продукт: МРL=
,
где Q1,Q2 - два последующих значения совокупного продукта (объема выпуска),
L1,L2 - соответственно два последующих значения переменного ресурса (труд).
Формула дискретного предельного продукта используется в том случае, когда имеются только количественные значения выработки и используемых ресурсов в единицу времени, но не известна производственная функция.
Если же производственная функция известна, то может быть использована другая формула:
2) Непрерывный предельный продукт: МРL= dQ/dL=Q`(L).
Расчет среднего и предельного продуктов для производственной функции, имеющей вид
Q=21L+9L2-L3+2
показан в таблице 1.
Таблица 1. Данные условной производственной функции фирмы Х.
|
Переменный ресурс (труд) |
Совокупный продукт |
Дискретный предельный продукт по премен. ресурсу |
Средний продукт по перемен. ресурсу |
|
L |
TP=21L+9L2-L3+2. |
МРL=
|
APL=TP/L |
|
0 |
0 |
- |
- |
|
1 |
31 |
31 |
31 |
|
2 |
72 |
41 |
36 |
|
3 |
119 |
47 |
40 |
|
4 |
166 |
47 |
42 |
|
5 |
207 |
41 |
42 |
|
6 |
236 |
29 |
39 |
|
7 |
247 |
11 |
35 |
|
8 |
234 |
-13 |
29 |
|
9 |
191 |
-43 |
21 |
Производственная функция фирмы, как уже указывалось, имеет вид
Q=21L+9L2-L3+2.
Следовательно, непрерывный предельный продукт труда может быть рассчитан как производная от функции производства, или
MPL=Q`(L)=21+18L-3L2.
Подставив соответствующие значения L, можно получить необходимые данные непрерывного MPL.
Представим графически полученные нами результаты. Как видно из рисунка 1, функция производства в своем развитии проходит три этапа.
Рис.1. Графическое изображение совокупного, среднего и предельного продуктов
На первом этапе (при L от 0 до 4) - происходит повышение отдачи переменного ресурса (т.е. средний продукт АРL растет), предельный продукта труда MPL также увеличивается и достигает своего максимального значения. Затем предельный продукт перестает расти (в нашем примере МРL=max при L=3 ), и достигает точки своего максимума (иногда ее называют точкой убывания предельного продукта). При этом средний продукт APL продолжает расти до своего максимального значения (в нашем примере АРL=max при L=4).
На втором этапе (при L от 4 до 7) - наблюдается уменьшение отдачи переменного ресурса (т.е. средний продукт АРL убывает), предельный продукт MPL также продолжает сокращаться и достигает нуля ( МР=0 при L =7).При этом объем совокупного продукта TP становится максимально возможным и его дальнейшее увеличение за счет прироста только переменных ресурсов уже неосуществимо.
На третьем этапе (начиная с L >7) предельный продукт приобретает отрицательное значение (МР<0), а совокупный продукт ТР начинает сокращаться.
Для достижения наиболее эффективных результатов и минимизции издержек фирме следует использовать переменный ресурс в объеме, соответствующем II этапу. На I этапе дополнительное использование переменного ресурса ведет к снижению средних издержек. На III этапе сокращется совокупный объем выпуска и средние издержки (т.е. прибыльность падает).
Причина подобного поведения производственной функции кроется в принципе (законе) убывания предельной отдачи:
Начиная с некоторого момента времени дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет к сокращению предельной отдачи, или предельного продукта.
Данный закон носит универсальный характер и характерен практически для всех экономических процессов.
На представленном выше графике, можно обнаружить и сформулировать закономерность(правило) соотношения среднего и предельного продукта, которое гласит- независимо от вида производственной функции кривая среднего продукта растет пока значения МР>AP, падает, когда MP<AP, и достигает своего максимума при MP=AP.
Предположим, что в течение семестра средняя оценка студента составляет 4 балла. Если за итоговый тест он получит 3 балла, то средняя оценка будет меньше 4. Если же за итоговый тест он получает 5 баллов, то его средняя оценка будет больше 4 балла. Очевидно, что средняя оценка студента аналогична среднему продукту рабочего, а оценка за итоговый тест - предельному продукту. Таким образом, если предельный продукт превышает средний продукт, то средний продукт увеличивается, и наоборот, если предельный продукт меньше среднего продукта, то средний продукт уменьшается.