Экзаменационные и олимпиадные логические задачи (двгу, 1995 г.)

1. Четыре юных филателиста Митя, Толя, Саша и Петя купили почтовые марки. Каждый из них покупал марки только одной страны, причем двое из них купили российские марки, один болгарские, а один – словацкие. Известно, что Митя и Толя купили марки двух разных стран. Марки разных стран купили Митя с Сашей, Петя с Сашей, Петя с Митей и Толя с Сашей. Кроме того известно, что Митя купил не болгарские марки. Определить, марки каких стран купил каждый из них.

2. Пять красавиц ехали в Голливуд, каждая на своей автомашине.

Англичанка ехала в синей машине.

Итальянка была с собакой.

Египтянка была блондинкой.

Испанка жевала Wrigley`s.

Немка ехала первой. В зеленой машине сосали конфеты.

В голубой машине ехала шатенка.

За желтой машиной ехала зеленая.

Вторая машина была белая.

В третьей машине глотали таблетки.

Брюнетка была с котенком.

Во рту у рыжей торчала сигарета.

В соседней с голубоволосой машине ехала лиса.

Обезьяна ехала в машине соседней с шатенкой.

С кем ехал попугай и кто пил кока-колу?

Приложение 1 Задания для самостоятельных работ

(Задачи расположены по вариантам с возрастающим уровнем сложности)

Самостоятельная работа №1.

Задание 1. Решите логическую задачу табличным способом

1. Пятеро одноклассников - Аня, Саша, Лена, Вася и Ми­ша - стали победителями олимпиад школьников по физике, ма­тематике, информатике, литературе и географии. Известно, что:

1) победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере;

2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;

3) Саша всегда побаивался физики;

4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе зани­маются плаванием;

5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по мате­матике;

6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на ли­тературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

2. По соседству жили три семьи: Петровых, Ивановых, Сидоровых. В каждой из них есть один ребенок: Элла, Алла, Женя. Их возраст – 7, 10, 15 лет. Девочка Петровых старше Эллы, самый младший – Женя, а ребенок, которому 10 лет – у Сидоровых. Как зовут детей, какие у них фамилии и сколько им лет.

3. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

4. Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что:

1) Ваня и С. — отличники;

2) Петя и В. — троечники;

3) В ростом выше П.;

4) Коля ростом ниже П.;

5) у Саши и Пети одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?

5. На конгрессе встретились четверо ученых: физик, биолог, историк и математик. Национальности их были различны, и, хо­тя каждый ученый владел двумя языками из четырех (русским, английским, французским или итальянским), не было такого языка, на котором они могли бы разговаривать вчетвером. Есть только один язык, на котором могли вести беседу сразу трое. Никто из ученых не владеет французским и русским языками одновременно. Хотя физик не говорит по-английски, он может служить переводчиком, если историк и биолог захотят погово­рить друг с другом. Историк говорит по-русски и может говорить с математиком, хотя тот не знает ни одного русского слова. Фи­зик, биолог и математик не могут беседовать на одном языке.

Какими двумя языками владеет каждый ученый?

Задание 2. Запишите сложные высказывания на языке алгебры логики.

Например. Если больному после разговора с врачом не становится легче, то это не врач.

(В. М. Бехтерев.)

А = Некто является врачом;

В = Больной поговорил с врачом:

С = Больному стало легче.

Е = (В &C) A

1. Если Сидоров победит на выборах, то снизятся цены и у всех возрастет зарплата, и если он не победит на выборах, то или не снизятся цены или не возрастет у всех зарплата.

2. На выборах будут популярны партия синих и партия белых или, ес­ли не будет популярна партия синих, то будет популярна партия зеленых.

3. Овнам на ближайшее время рекомендуется деловая активность или внима­ние семейным делам и, кроме того, если не деловая активность, то занятия спортом.

4. Ес­ли зарплату выдают вовремя, то значит ожидаются или выборы, или акции протеста населения, и если не ожидаются выборы и од­новременно нет акций протеста населения, то зарплату не выдают вовремя.

5. Не верно, что на работу в это учреждение принимают тогда и только тогда, когда пройдешь собеседование и будешь аттестован положи­тельно.

Задание 3. Найдите значение выражения.

1. 1 V 1 & 0 & 0  0

2. 1 V 1 V 0  1

3. 1 & (11)

4. 0(1(1 V 0 & 1))

5. 1 & (1 V 0) V 0 1