Упражнения

Задача 1. Внимание Андрея, Дениса и Марата привлек промчавшийся мимо них автомобиль.

• Это английская машина марки «Феррари», — сказал Андрей.

• Нет, машина итальянская марки «Понтиак», — возразил Денис.

• Это «Сааб», и сделан он не в Англии, –сказал Марат.

Оказавшийся рядом знаток автомобилей сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предположений.

Какой же марки этот автомобиль и в какой стране изготовлен?

Решение: Рассмотрим простые высказывания:

А= «Английская машина», F= «Феррари», I= «Итальянская», Р= «Понтиак», С= «Сааб».

Запишем на языке логики условие задачи, учитывая высказывания мальчиков и то, что верно указана либо страна либо марка автомобиля:

1. AF = AF +A F = 1 (Слова Андрея)

2. IP = IP +I P=1 (Слова Дениса)

3. AC =AC + AC=1 (Слова Марата)

Если все эти истинные высказывания перемножить, то получится истинное сложное высказывание.

(AF +A F) & (IP +I P) & (AC + AC) = 1

Учитывая, что AI=0; FP=0; PC=0; FC=0 (машина не может быть одновременно итальянской и английской, «Феррари», «Понтиак» и «Сааб»),. получаем выражение:

IA FPC = 1 Делаем вывод: машина «Феррари», изготовлена в Италии.

Задача 2. В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на его вопрос: «Кто же хозяин каждой из собак?», каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ.

Антон сказал: «Моя собака — Рекс, а собака Петра — Лайма». Борис сказал: «Рекс — моя собака, а собака Виктора — Джек». Петр сказал: «Собака Виктора - Зевс, а моя — Рекс». Виктор сказал: «Моя собака — Джек, а собака Олега — Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака - Бичо, а собака Бориса - Зевс».

Кто же на самом деле хозяин каждой из собак?

Задача 3. Трое друзей, болельщиков автогонок «Формула-1», спорили о ре­зультатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. — Пер­вым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер! — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположе­ний двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей ока­зались неверны. Кто выиграл этап гонки?

(Замечание: высказывание «Алези пилотирует самую мощную машину» совсем не означает, что он одержит победу)

Самостоятельная работа №3.

1. Упростить формулу;

2. решить задачу путем составления логического уравнения (формулы) и приведения его к нормальной форме)

Составление логического уравнения и решение его с помощью эвм

Для решения логических задач 3 способом (путем составления логического уравнения и решения его с помощью ЭВМ) необходимо знать следующее:

1. В языке программирования Qbasic логическое значение “истина” кодируется числом “-1”, а “ложь” кодируется числом “0”. В условном операторе после ключевого слова IF можно вместо условия писать логическую переменную. Пример: x = 1 : y = 2: z = x < y IF z THEN x = 2*x ELSE y = 2*y PRINT “z = ”; z, “х = ”; x, “у = ”; y Результат выполнения программы: z = -1 х = 2 у = 2

2. Логические операции обозначаются NOT - отрицание, AND - конъюнкция, OR - дизъюнкция, XOR - строгая дизъюнкция, IMP - импликация, EQV - эквиваленция.

Задача.

Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Орфевр.

• Говорит Мегрэ. Есть новости?

• Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем звонила…

• Все. Спасибо. Этого достаточно. –

Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все.

Решение.

Рассмотрим следующие простые высказывания:

А= «Франсуа был пьян»

В = «Этьен убийца»

С = «Франсуа лжет»

D = «Убийство произошло после полуночи»

Перепишем на языке алгебры логики условие задачи. Инспектора комиссара Мегрэ установили, что

А  (В  С) = 1

В  (А  D) = 1

D  (B  C) = 1

Сам Мегрэ знает, что А С = 1

Истинной будет и конъюнкция четырех высказываний. Программа на Qbasic будет выглядеть следующим образом:

CLS

FOR A = -1 TO 0

FOR B = -1 TO 0

FOR C = -1 TO 0

FOR D = -1 TO 0

X1 = A IMP (B XOR C)

X2= B XOR ((NOT A) AND D)

X3 = D IMP (B XOR C)

X4 = NOT A AND NOT C

X = X1 AND X2 AND X3 AND X4

IF X THEN

IF A THEN PRINT “ Франсуа был пьян “

IF A THEN PRINT “ Этьен убийца “

IF A THEN PRINT “ Франсуа лжет “

IF A THEN PRINT “ Убийство произошло после полуночи “

END IF

NEXT D, C, B, A

END

Переменные Х1, Х2, Х3 и Х4 – промежуточные переменные; A, B, C, D – простые высказывания; Х – конъюнкция Х1, Х2, Х3 и Х4.

Результат выполнения программы: Этьен убийца.

Решите на компьютере задачи 14-18 из «Заданий для самостоятельного выполнения».