18.Кореляційний аналіз. Кореляційна функція (визначення, приклад).

19.Кореляційний аналіз. Взаємна кореляційна функція (визначення, приклад).

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ наряду со спектральным играет большую роль в теории сигналов. Говоря кратко, его смысл состоит в количественном измерении степе­ни сходства различных сигналов. Для этого служат корреляционные функции, с рассмотрения которых мы и начнем этот раздел.

Корреляционная функция

Корреляционная функция детерминированного сигнала с конечной энергией представляет собой интеграл (в бесконечных пределах) от произведения двух копий сигнала, сдвинутых друг относительно друга на время т:

Корреляционная функция показывает степень сходства между сигналом и его сдвинутой копией — чем больше значение корреляционной функции, тем это сходство сильнее. Кроме того, корреляционная функция обладает следующими свойствами:

1. Значение КФ при х - 0 равно энергии сигнала, то есть интегралу от его квад­рата:

2. КФ является четной функцией своего аргумента т:

3. Значение КФ при т = 0 является максимально возможным значением:

3. С ростом абсолютного значения т КФ сигнала с конечной энергией затухает:

5. Если сигнал S(t) не содержит особенностей в виде дельта-функций, его КФ не может иметь разрывов (то есть обязана быть непрерывной функцией).

6. Если сигнал — напряжение, то размерность его КФ равна В²-с.

В качестве примера вычислим КФ прямоугольного импульса (1.13), показанного ранее на рис. 1.12:

20.Фур’є перетворення взаємної кореляційної функції.

Корреляция - это техника обнаружения заранее известных сигналов на фоне шумов, ещё называют оптимальной фильтрацией. Хотя корреляция очень похожа на свёртку, но вычисляются они по-разному. Области применения их также различные (c(t)=a(t)*b(t) - свертка двух функций, d(t)=a(t)*b(-t) - взаимная корреляция).

Свойства взаимной корреляционной функции (ВКФ):

• 1) ВКФ не является ни чётной ни нечётной функ¬цией, т.е. R_ху(τ) не равно R_ху(-τ).

• 2) ВКФ остаётся неизменной при перемене чередования функций и изменений знака аргумента, т.е. R_ху(τ)=R_ху(-τ).

• 3) Если случайные функции x(t) и y(t) не содержат постоянных составляющих и создаются независимыми источниками, то для них R_ху(τ) стремится к 0. Такие функции называются некоррелированными.

Исходный сигнал с шумами:

Меандр той же частоты:

Корреляция исходного сигнала и меандра:

21.Рівність Парсеваля.

Равенство Парсеваля

Если f (x) является квадратично интегрируемой функцией в интервале [−π, π], так что выполняется соотношение

то неравенство Бесселя становится равенством. В этом случае справедлива формула Парсеваля:

Представим функции  f (x)  и  g (x)  в виде их разложений в обобщенные ряды Фурье по полному набору функций  , ортогональных на промежутке (a, b):

		(1)
		(2)

где  f_n  и  g_n  – соответствующие коэффициенты Фурье:

		(3)
		(4)

       Тогда скалярное произведение функций  f (x)  и  g (x)  на промежутке (a, b) можно представить в виде

(5)

       Учитывая условие ортогональности

(6)

и свойство

(7)

дельта-символа Кронекера, получаем следующее равенство:

(8)

Если функции    нормированы на единицу на промежутке (a, b), то

(9)

В частном случае, когда  g (x) = f (x), из формулы (9) вытекает равенство Парсеваля:

(10)

22.      Класифікація та основні характеристики систем аналогової обробки сигналів. (24)

23. Способи описання аналогових лінійних систем (24, )

25.Функція передачі аналогових систем.

28 Методи визначення імпульсної характеристики аналогових систем

Импульсная переходная функция (весовая функция, импульсная характеристика) — выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта-функции Дирака. В цифровых системах входной сигнал представляет собой простой импульс минимальной ширины (равной периоду дискретизации для дискретных систем) и максимальной амплитуды. В применении к фильтрации сигнала называется также ядром фильтра. Находит широкое применение в теории управления, обработке сигналов и изображений, теории связи и других областях инженерного дела Импульсной характеристикой системы называется её реакция на единичный импульс при нулевых начальных условиях. Свойства :Выходной сигнал линейной системы может быть получен как свертка его входного сигнала и импульсной характеристики системы.,либо, в случае цифровой системы

.Для того, чтобы система была физически реализуема, ее импульсная переходная функция должна удовлетворять условию: h(t)=0 при t<0. В противном случае система нереализуема, так как она нарушала бы причинно-следственную связь: отклик появляется на выходе раньше, чем на вход поступило воздействие (см. статью физически реализуемая система).Анализ систем Восстановление частотной характеристики Важным свойством импульсной характеристики является тот факт, что на её основе может быть получена комплексная частотная характеристика, определяемая как отношение комплексного спектра сигнала на выходе системы к комплексному спектру входного сигнала. Частотная характеристика фильтра определяется как преобразование Фурье (дискретное преобразование Фурье в случае цифрового сигнала) от импульсной характеристики.