Индивидуальные задания

Часть 2.

Вариант 1.

Исходные данные: вещественный радиус круга R, вещественные координаты центра Хц,Yц, вещественное число Eps, вещественные координаты точки Хт,Yт. Результатом функции должно быть сообщение о том, что точка лежит внутри, на границе круга или вне круга. (Малое число Eps  точность, с которой осуществляется проверка на равенство вещественных чисел.)

Вариант 2.

Исходные данные: вещественные числа – координаты вектора Х [1:8], номер k. Результатом функции должно быть сообщение о том, компонента вектора с номером k является первой, либо последней, иначе – верно ли, что эта компонента больше соседних с нею компонент.

Вариант 3.

Исходные данные: вещественный вектор А[1:6], вещественное Х. Функция должна возвращать значение полинома степени 5 с коэффициентами A[i] (расположение их в векторе слева направо соответствует убыванию степени в полиноме) в точке X, вычисленное по схеме Горнера.

Вариант 4.

Исходные данные: вещественный вектор X[1:7], вещественные числа a и b. Функция должна находить k  число компонент, предшествующих первой по порядку отрицательной компоненте, значения которых принадлежат отрезку [a,b]. Если в векторе нет ни одного отрицательного числа, функция должна возвращать строку «нет отрицательных».

Вариант 5.

Исходные данные: целочисленный вектор X[1:7], целое число А. Если у вектора Х есть хотя бы одна компонента, равная значению А, то функция возвращает значение, равное сумме всех компонент, следующих за последней по порядку такой компонентой в векторе Х; в противном случае функция возвращает символьную строку «нет».

Вариант 6.

Исходные данные: вещественные a,b, вектор X[0:10], где a=X[0]<X[1]<...<X[10]=b, и вещественное t. Получить результат функции Y по правилу: если a<t<=b, то

Y = ( X[k] + X[k+1] ) / 2, где X[k] < t <= X[k+1]; в противном случае Y=0.

Вариант 7.

Исходные данные: целые числа а,b,c – коэффициенты квадратного уравнения

a * x² + b * x + c = 0

Результатом функции должно быть сообщение «действительных корней нет» либо «два различных корня», а в случае равенства корней  само значение корня.

Вариант 8.

Исходные данные: имеется серия измерений элементов треугольников, в которой 

в произвольном порядке  могут встретиться следующие случаи задания элементов треугольника: 1)основание и высота, 2)две стороны и угол между ними, выраженный в радианах, 3)три стороны. Таблица исходных данных сформирована так, что одна строка соответствует очередному измерению, и в ней сначала расположен номер случая, за которым следуют значения соответствующих элементов треугольника  в том порядке, как они перечислены в каждом из случаев. Результатом функции (для одного набора из заданной серии измерений) должна быть площадь треугольника либо сообщение о том, что «измерения ошибочны» (если такой треугольник невозможно построить  там, где это возможно определить).

Вариант 9.

Исходные данные: вещественные числа a и b, целое число n. Использовать эти данные для вычисления приближенного значения интеграла

y= по формуле прямоугольников:

I = f(x)dx h*(f[0]+f[1]+...+f[n-1]),

где f[i] = f(x[i]) , x[i] = a + i * h , (i = 0,1,..., n-1), h = (b - a)/n..

Вариант 10.

Исходные данные: целые числа A и B, не равные одновременно нулю. Результатом функции должен быть наибольший общий делитель чисел A и B, найденный по алгоритму Евклида. (Из двух чисел выбирается наибольшее по модулю число  х, второе число  y. Число х делится на y, и если остаток r0, то делитель становится делимым, а остаток  делителем. Процесс деления повторяется до получения r=0. При этом последний делитель и является искомым результатом.)

Вариант 11.

Исходные данные: вещественные числа S1  площадь круга и S2  площадь квадрата. Результатом функции должно быть сообщение о том, поместится ли квадрат в круге.

Указания к решению задачи:

Квадрат поместится в круге, если диагональ квадрата меньше или равна диаметру окружности.

Вариант 12.

Исходные данные: вещественные числа S1  площадь круга и S2  площадь квадрата. Результатом функции должно быть сообщение о том, поместится ли круг в квадрате.

Указания к решению задачи:

Чтобы круг поместился в квадрате, диаметр круга должен быть меньше или равен стороне квадрата.

Вариант 13.

Исходные данные: вещественные числа R1 и R2  внутренний и внешний радиусы кольца, вещественные координаты центра кольца Хц,Yц, 8 пар вещественных чисел  координаты точек на плоскости. Функция должна определить, сколько из них попадет в кольцо. Если R1 >= R2 либо R1=0, результатом должно быть сообщение об ошибке в данных.

Вариант 14.

Исходные данные: вещественное число R радиус окружности с центром в начале координат, 10 пар вещественных чисел  координаты точек на плоскости, являющихся центрами других окружностей того же радиуса. Функция должна определять, сколько из этих окружностей пересекает первую (с центром в начале координат).

Указания к решению задачи:

Для каждой новой окружности нужно проверять условие sqrt(x*x + y*y) < 2R.

Вариант 15.

Исходные данные: вещественный массив X[1:30]  сумма выручки за каждый день месяца. Функция должна определять номер декады месяца с максимальной средней выручкой. (Если таких декад несколько, в качестве результата взять наименьший номер.)

Вариант 16.

Исходные данные: вещественное число Т  средняя температура этого месяца за последние 10 лет, вещественный массив X[1:30]  среднесуточная температура в течение месяца. Функция должна определять номер дня с максимальным (по модулю) отклонением от Т. (Если таких дней несколько, в качестве результата взять номер дня ближе к концу месяца.)

Вариант 17.

Исходные данные: целочисленный массив X[1:7]  информация о ежедневной температуре воздуха за неделю. Функция должна определять, сколько раз температура опускалась ниже нуля по Цельсию.

Вариант 18.

Исходные данные: целые числа A и B, не равные одновременно нулю. Результатом функции должно быть наименьшее общее кратное (НОК) чисел A и B. Метод, позволяющий получить НОК двух чисел, сводится к вычислению наибольшего общего делителя (НОД) чисел A и B и затем к определению НОК по формуле

НОК (А,В) = А*В/ НОД(А,В). Вычисление НОД реализовать методом Евклида.

Вариант 19.

Исходные данные: целочисленный массив Р[1:7]  информация о ежедневном количестве осадков, выпавших в течение недели, и целочисленный массив Т[1:7]  соответственно информация о температуре воздуха. Функция должна определять, какое количество осадков выпало в виде снега. (Считать, что идет дождь, если температура воздуха больше нуля градусов по Цельсию.)

Вариант 20.

Исходные данные: заданная буква в отдельной ячейке и текстовая информация в пяти последовательных ячейках. Функция должна подсчитывать количество слов (во всей текстовой информации совместно), которые начинаются с заданной буквы.

Вариант 21.

Исходные данные: текстовая информация в семи последовательных ячейках. Функция должна подсчитывать количество знаков препинания во всей текстовой информации.

Вариант 22.

Исходные данные: текстовая информация в пяти последовательных ячейках. Функция должна проверять баланс скобок во всей текстовой информации (совместно) и выдавать сообщение «баланс скобок есть» либо «баланса скобок нет».

Вариант 23.

Исходные данные: текстовая информация в шести последовательных ячейках. Функция должна определять количество символов во всей информации (совместно), исключая все символы пробелов.

Вариант 24.

Исходные данные: текстовая информация в четырех последовательных ячейках. Функция должна проанализировать всю текстовую информацию и при необходимости выдать сообщение «отсутствует содержание между скобками», либо «скобок нет», либо «все нормально».

Вариант 25.

Исходные данные: вещественные числа Хц,Yц  координаты центра круга, вещественные числа Хт,Yт  координаты одной из точек окружности. Внутри круга содержится квадрат, заданный координатами трех вершин X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3. Вещественные числа X,Y  координаты произвольно выбранной точки внутри круга.

Функция должна определять вероятность того, что эта точка попадет в квадрат.

Указания к решению задачи:

Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от расположения внутри круга. (Искомая вероятность равна отношению площади квадрата к площади круга. Площадь квадрата равна удвоенной площади треугольника, построенного по трем заданным вершинам.)

Вариант 26.

Исходные данные: текстовая информация в пяти последовательных ячейках. Функция должна подсчитывать количество ФИО в тексте (совместно). (Считаем, что фрагмент текста есть ФИО, если обнаружена комбинация «пробел - символ - точка – символ – точка».

Вариант 27.

Исходные данные: текстовая информация в пяти последовательных ячейках. Функция должна подсчитывать количество цифр в тексте (совместно).

Вариант 28.

Исходные данные: текстовая информация в пяти последовательных ячейках. Функция должна подсчитывать количество ФИО в тексте (совместно). (Считаем, что фрагмент текста есть ФИО, если обнаружена комбинация «пробел – символ – точка – символ – точка».

Вариант 29.

Исходные данные: массив вещественных чисел X[0:10], где a=X[0]<X[1]<...<X[10]=b, вещественный массив Y[0:10] и вещественное число Т.

Предполагается, что функция y=f(x) на отрезке [a,b] задана таблично: массив Х представляет собой последовательность значений аргумента, а массив Y  соответствующую последовательность значений функции y[i]=f(x[i]).

Для заданного значения аргумента Т (a<T<b) вычислить значение функции F=f(T), пользуясь линейной интерполяцией:

F = Y[k] + ( T - X[k] ) * ( Y[k+1) - Y[k] ) / ( X[k+1) - X[k] ), где X[k]<T<=X[k+1].

Вариант 30.

Исходные данные: радиус круга R, координаты центра Хц,Yц, координаты точки Хт,Yт. Результатом функции должно быть количество очков за выстрел, если считать, что круг является мишенью с внешним радиусом R и концентрическими окружностями внутри, точка Хт,Yт  координаты выстрела (если они лежат на границе круга, очки берутся по баллам ближайшего внутреннего круга).

Вариант 31.

Исходные данные: вещественные числа X1,Y1, X2, Y2, X3, Y3  координаты вершин треугольника; вещественные числа Xt, Yt  координаты точки. Результатом функции должно быть сообщение о том, принадлежит ли точка треугольнику.

Указания к решению задачи:

Прямая, отрезком которой является сторона треугольника, делит плоскость на две полуплоскости. Если заданная точка и противоположная этой стороне вершина треугольника находятся в разных полуплоскостях, то точка не может принадлежать треугольнику. Проверив это условие для всех трех сторон, можно определить, лежит ли точка внутри треугольника.

Вариант 32.

Исходные данные: вещественные числа a и b  границы промежутка, малое вещественное число Eps  точность вычислений. Методом половинного деления найти корень уравнения

cos (2/x) – 2 * sin (1/x) + 1/x = 0

на отрезке [ 1 ; 2 ] (и шире) с точностью Eps (разные варианты).

Результатом функции должно быть значение k  количество делений отрезка пополам.

Додаток 3

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. Олеся Гончара

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЕОМ

МОДУЛЬНА РОБОТА