- •Курсовая работа
- •Проверил
- •Курсовая работа
- •Аннотация
- •Оглавление Введение
- •1. Определение основных статистических оценок выборки
- •1.1 Отбраковка грубых ошибок
- •1.2 Отбраковка по критерию Шовене
- •1.3 Отбраковка по правилу «трех сигм»
- •1.4 Интервальная оценка параметров выборки
- •1.5 Необходимое и достаточное количество экспериментов
- •1.6 Проверка закона распределения
- •1.7 Группировка данных
- •Оценка значимости различия средних значений двух выборок
- •2.1 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Стьюдента
- •2.2 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Фишера
- •Парный регрессионный анализ
- •Исходные данные
- •Множественный регрессионный анализ
- •Исходные данные
- •4.1 Множественный корреляционный анализ.
- •4.2 Множественный нелинейный регрессионный анализ.
- •Полный факторный эксперимент и обработка его результатов
- •Исходные данные
- •Список использованной литературы
-
1.1 Отбраковка грубых ошибок
Среди результатов выборки иногда присутствуют наблюдения, сильно отличающиеся от остальных. Такое расхождение может возникнуть вследствие изменения условий бурения, больших погрешностей при замерах параметров процесса, свойств пород и т.д. [2].
При обработке статистического материала необходимо убедиться, что в выборке отсутствуют грубые ошибки, которые называются «выскакивающими значениями». Грубые ошибки необходимо отбраковать. Для отбраковки используются два метода: метод Шовене и правило трех сигм.
-
1.2 Отбраковка по критерию Шовене
При отбраковке по критерию Шовене значение случайной величины должно находиться в интервале:
, (1.4)
где- критерий Шовене, который находится по формуле:
, (1.5)
где К – табличный коэффициент. При количестве измерений 44 он примерно равен 2,55.
Отбраковка непредставительных данных и проверка на однородность результатов:
Отбраковка производится по критерию Шовене:
где: - критерий Шовене ()
По данным опытного расчета видно, что грубых ошибок нет, то есть в нашем случае имеем:
-
1.3 Отбраковка по правилу «трех сигм»
Второй метод отбраковки грубых ошибок, использованный в работе, – метод отбраковки по правилу «трех сигм», согласно которому все измерения, не лежащие в интервале
(1.6)
должны отбрасываться как маловероятные.
При вычислении был получен следующий интервал:
Также все значения случайных величин попали в расчетный диапазон.
Коэффициент вариации:
; (1.7)
При проведении эксперимента коэффициент вариации не должен превышать 6-7 %.
-
1.4 Интервальная оценка параметров выборки
Интервальная оценка основана на определении некоторого интервала, внутри которого с определенной вероятностью находится истинное значение средней величины.
Вероятность того, что действительное значение измеряемой величины лежит в пределах , представляет собой доверительную вероятность:
(1.8)
где - доверительная вероятность, - уровень значимости.
Доверительный интервал определяет диапазон, в котором находится истинное значение средней величины:
(1.9)
где: - дисперсия
- критерий Стьюдента (зависит от принятой вероятности – или от уровня значимости - , а также кол-во степеней свободы)
В наших расчетах: или , а критерий Стьюдента примем равным:
Таким образом, неравенство является верным.
-
1.5 Необходимое и достаточное количество экспериментов
Минимальное необходимое количество опытов:
(1.10)
где: - коэффициент допустимого отклонения
(1.11)
где: - допустимое с точки зрения исследователя отклонение значения случайной величины от среднего.
В нашем случае допустимое отклонение примем равным:
Тогда:
Значит, минимальное необходимое количество опытов будет равно: