- •Курсовая работа
- •Проверил
- •Курсовая работа
- •Аннотация
- •Оглавление Введение
- •1. Определение основных статистических оценок выборки
- •1.1 Отбраковка грубых ошибок
- •1.2 Отбраковка по критерию Шовене
- •1.3 Отбраковка по правилу «трех сигм»
- •1.4 Интервальная оценка параметров выборки
- •1.5 Необходимое и достаточное количество экспериментов
- •1.6 Проверка закона распределения
- •1.7 Группировка данных
- •Оценка значимости различия средних значений двух выборок
- •2.1 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Стьюдента
- •2.2 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Фишера
- •Парный регрессионный анализ
- •Исходные данные
- •Множественный регрессионный анализ
- •Исходные данные
- •4.1 Множественный корреляционный анализ.
- •4.2 Множественный нелинейный регрессионный анализ.
- •Полный факторный эксперимент и обработка его результатов
- •Исходные данные
- •Список использованной литературы
-
1.6 Проверка закона распределения
Для эффективного анализа технологических процессов бурения скважин необходимо установить, какому теоретическому закону подчиняется распределение опытных данных.
В практике бурения встречаются два закона распределения: нормальный и логарифмически-нормальный.
Нормальный закон распределения выполняется в только том случае, если соблюдается два условия:
где: - коэффициент асимметрии
- коэффициент эксцесса
- теоретическое значение дисперсии асимметрии
- теоретическое значение дисперсии эксцесса
Среднеквадратическое отклонение асимметрии вычисляется по формуле:
; (1.12)
Среднеквадратическое отклонение эксцесса вычисляется по формуле:
; (1.13)
Асимметрия характеризует степень асимметричности распределения значений случайной величины относительно среднего значения:
; (1.14)
Эксцесс характеризует степень остро- или плосковершинности распределения значений случайной величины:
; (1.15)
Проверим условия:
- верное неравенство
- верное неравенство
Поскольку все условия выполняются, то мы имеем дело с нормальным законом распределения случайной величины.
-
1.7 Группировка данных
При большом числе исходных данных (n>50) расчет статистических характеристик с помощью таблиц становится громоздким, поэтому применяется компактный метод расчета с предварительной группировкой данных. Для этого весь диапазон исходных значений от до разбивается на равные интервалы (классы), границы которых удобно брать округленными [2].
Число классов зависит от числа исходных данных. Число классов определяется по правилу Штюргесса:
, (1.16)
.
Далее определяется размер каждого класса :
, (1.17)
где - максимальное и минимальное значение случайных величин соответственно.
.
Число значений в классе называют частотой. Если выразить частоту в относительных долях к общему числу значений, то получим частость. Ее можно выразить в процентах.
В табл. 2 представлены классы, значения количества данных по классам и частота их встречи в данной выборке.
Составим таблицу:
Табл. 2
Класс
|
кол-во данных (частота) |
частность |
|
доли ед. |
% |
||
14,75-19,68 |
6 |
0,1395 |
14 |
19,68-21,22 |
9 |
0,2093 |
21 |
21,22-22,76 |
10 |
0,2325 |
23 |
22,76-24,3 |
8 |
0,1860 |
19 |
24,3-25,84 |
6 |
0,1395 |
14 |
25,84-27,35 |
4 |
0,0930 |
9 |
Данные табл. 2 позволяют построить гистограмму значений случайной величины и полигон рассеивания (рис.1). Для построения гистограммы по оси абсцисс откладываются классы, по оси ординат – частоты в виде ступенек. Для построения полигона в серединах классов откладываются ординаты, пропорциональные абсолютным частотам. Вершины ординат соединяют линиями.
Рис.1 Полигон и гистограмма распределения случайной величины.
Мы смогли овладеть навыками оценки экспериментальных данных с помощью методов теории вероятностей и математической статистики. В процессе были проведены все проверки: все значения не отклоняются от допустимых. Значения случайных величин действительно подчиняются закону нормального распределения, это видно на рис.1.