3. Множественный регрессионный анализ

Цель работы: провести множественный корреляционный анализ и множественный

нелинейный регрессионный анализ данных.

Исходные данные

Таблица 5

P, даН	n, об/мин	Проходка, м
800	600	15
1400	600	19
800	1000	23
1400	1000	24
1100	800	20
676	800	16
1524	800	22
1100	517	21
1100	1083	22
1100	800	20

4.1 Множественный корреляционный анализ.

Корреляционные связи могут существовать как между двумя, так и между несколькими признаками. В последнем случае изучаемые явления описываются многофакторными моделями. Исследование корреляционных связей между многими величинами составляет предмет теории множественной корреляции, одной из важнейших задач которой является отбор факторов, наиболее существенно влияющих на результативный признак.

Расчеты обычно начинают с вычисления парных коэффициентов корреляции, определяющих тесноту связи между функцией отклика и одним из факторов х,

. (4.1)

Для изучения тесноты связи между функцией отклика у и несколькими факторами х_1, х₂, х_j, ..., х_р, используют коэффициент множественной корреляции R . Коэффициент множественной корреляции также служит для оценки качества предсказания; R всегда положителен и изменяется от 0 до 1.

Для вычисления коэффициента множественной корреляции используют формулу:

; (4.2)

- средняя дисперсия; (4.3)

- остаточная дисперсия. (4.4)

Значимость коэффициента множественной корреляции проверяют по критерию Стьюдента (t):

, (4.5)

где- табличное значение t;— среднеквадратическая погрешность коэффициента множественной корреляции:

. (4.6)

Значимость R можно проверить также и по критерию Фишера (F):

. (4.7)

Полученное значение сравнивают с табличным при выбранном уровне значимости и числах степеней свободы и ( для уровня значимости α=0,05). Если расчетное значение превышает табличное, то гипотезу о равенстве коэффициента множественной корреляции нулю отвергают и связь считают статистически значимой.

Величину R² называют множественным коэффициентом детерминации; она показывает, какая часть дисперсии функции отклика объясняется вариацией линейной комбинации выбранных факторов.