- •Курсовая работа
- •Проверил
- •Курсовая работа
- •Аннотация
- •Оглавление Введение
- •1. Определение основных статистических оценок выборки
- •1.1 Отбраковка грубых ошибок
- •1.2 Отбраковка по критерию Шовене
- •1.3 Отбраковка по правилу «трех сигм»
- •1.4 Интервальная оценка параметров выборки
- •1.5 Необходимое и достаточное количество экспериментов
- •1.6 Проверка закона распределения
- •1.7 Группировка данных
- •Оценка значимости различия средних значений двух выборок
- •2.1 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Стьюдента
- •2.2 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Фишера
- •Парный регрессионный анализ
- •Исходные данные
- •Множественный регрессионный анализ
- •Исходные данные
- •4.1 Множественный корреляционный анализ.
- •4.2 Множественный нелинейный регрессионный анализ.
- •Полный факторный эксперимент и обработка его результатов
- •Исходные данные
- •Список использованной литературы
-
Оценка значимости различия средних значений двух выборок
В табл. 3 представлены значения случайных величин первой и второй выборки.
Таблица 3
2.1 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Стьюдента
При обработке результатов наблюдений часто возникает необходимость в проверке гипотез относительно средних значений и двух независимых выборок n1 и n2. При этом применяется выборочная статистика.
Вычисляются средние значения выборок по формуле (1.1):
- для первой выборки;
- для второй выборки.
По формуле (1.2) вычисляются дисперсии выборок:
- для первой выборки;
- для второй выборки.
Когда обе дисперсии неизвестны и не предполагается, что они равны, т. е. , равенство двух средних проверяют с помощью приближенного экспериментального коэффициента Стьюдента :
, (2.1)
где и - число наблюдений для первого и для второго опыта соответственно.
Расчетное значение коэффициента Стьюдента:
Табличное значение критерия Стьюдента при при и :
.
Так как , то различие средних значений существенно, а значит, выборки не относятся к одной генеральной совокупности.
-
2.2 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Фишера
Распределение Фишера, называемое также Ф-распределением, используется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий случайных величин. В качестве критерия Фишера служит отношение дисперсий:
(2.2)
причем в числитель отношения всегда помещают большую дисперсию.
Рассчитывается экспериментальное значение критерия Фишера :
Вычисленное значение критерия сравнивается с табличным значением . Табличное значение критерия Фишера при и и :
.
Так как , то расхождение дисперсий велико и различие средних значений существенно.
Вычисляется средневзвешенная дисперсия :
, (2.3)
Табличное значение критерия Стьюдента при при и :
.
Выполняется проверка условия:
, (2.4)
;
;
Так как выполняется, то различие средних может быть существенно и проверку необходимо продолжить. Для этого вычисляется ряд вспомогательных величин:
- для первой выборки;
- для второй выборки.
, (2.5)
где и - табличные значения критериев Стьюдента при количестве степеней свободы и .
;
.
.
Выполняется проверка условия:
. (2.6)
Действительно 4.362, значит расхождение дисперсий велико и различие средних значений существенно.
Была произведена оценка значимости различия средних величин двух выборок с помощью критерия Стьюдента и критерия Фишера. Было определено, что расхождение дисперсий велико и различие средних значений существенно.