- •Курсовая работа
- •Проверил
- •Курсовая работа
- •Аннотация
- •Оглавление Введение
- •1. Определение основных статистических оценок выборки
- •1.1 Отбраковка грубых ошибок
- •1.2 Отбраковка по критерию Шовене
- •1.3 Отбраковка по правилу «трех сигм»
- •1.4 Интервальная оценка параметров выборки
- •1.5 Необходимое и достаточное количество экспериментов
- •1.6 Проверка закона распределения
- •1.7 Группировка данных
- •Оценка значимости различия средних значений двух выборок
- •2.1 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Стьюдента
- •2.2 Оценка значимости различия средних значений двух выборок с использованием критерия Фишера
- •Парный регрессионный анализ
- •Исходные данные
- •Множественный регрессионный анализ
- •Исходные данные
- •4.1 Множественный корреляционный анализ.
- •4.2 Множественный нелинейный регрессионный анализ.
- •Полный факторный эксперимент и обработка его результатов
- •Исходные данные
- •Список использованной литературы
-
Парный регрессионный анализ
Таблица 4
Исходные данные
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||||||||
y |
1,5 |
1,83 |
2,81 |
4,11 |
5,62 |
7,29 |
8,91 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Одной из основных характеристик системы двух случайных величин является корреляционный момент (или ковариация) , который вычисляется по формуле:
. (3.1)
Поскольку корреляционный момент имеет размерность, его преобразуют в безразмерную величину по формуле:
. (3.2)
Величина играет чрезвычайно большую роль в статистических исследованиях и называется коэффициентом корреляции. Его значения заключены в интервале между +1 и -1. Если коэффициент корреляции равен нулю, то линейная связь между случайными величинами отсутствует.
Если значения более 0,7-0,8, то можно считать связь сильной, при = 0,5-0,7 - связь средняя, а при =0,2-0,5 - связь слабая. Принято считать, что линейной корреляции нет, если <0,4.
Различают два вида связи: 1) функциональная, 2) вероятностная (стохастическая).
Уравнение множественной регрессии должно быть адекватно изучаемому процессу. Коэффициенты в уравнении регрессии вычисляются методами матричной алгебры.
Задачу решают проведением прямой линии через набор опытных точек и в определении уравнения описывающего эту прямую. Обычно используется метод наименьших квадратов.
Если между величинами и установлена линейная статистическая зависимость, то представляет интерес найти ее выражение в виде уравнения прямой линии
, (3.3)
где и - коэффициенты.
Такое уравнение называется уравнением регрессии. Если величина не случайная, то существует одно уравнение регрессии. Если обе величины и случайные, то имеется два уравнения регрессии и можно вычислять зависимости как от , так и от .
Коэффициенты уравнения регрессии и :
(3.4)
. (3.5)
Коэффициент корреляции:
. (3.6)
Если опытные точки в декартовой системе координат явно лежат не вблизи прямой, то метод наименьших квадратов неприменим.
Построение графиков
1)
При следующих значениях коэффициентов:
a -0.003268
b 1.0038666
Рис. 2. График уравнения линии регрессии .
2)
При следующих значениях коэффициентов:
a 0.1811966
b 2.2557954
Рис. 3. График уравнения линии регрессии.
3)
При следующих значениях коэффициентов:
a -0.001083
b 1.001503
Рис. 4. График уравнения линии регрессии .
Были произведены расчеты, использованы метод линеаризации и метод наименьших квадратов. На графиках видно, что разброс точек относительно линий регрессии незначителен, следовательно и коэффициент корреляции близок к единице.