Момент импульса

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки - физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора материальной точки, проведенного из точки , на импульс этой материальной точки

(12)

Модуль вектора момента импульса

_, (13)

где α – угол между векторами и ; - плечо импульса. Перпендикуляр опущен из точки на прямую, вдоль которой направлен импульс частицы.

Рисунок 7 – Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки О

- осевой вектор (псевдовектор), его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси z - скалярная величина L_iz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки данной оси z.

Значение момента импульса L_iz не зависит от положения точки О на оси z.

Рисунок 8 – Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси z

Момент импульса отдельной точки вращающегося абсолютно твердого тела

. (14)

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса с некоторой скоростью . Скорость и импульс перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус — плечо вектора . Тогда момент импульса отдельной частицы и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса абсолютно твердого тела относительно неподвижной оси z - сумма моментов импульса отдельных его частиц относительно той же оси.

, (15)

равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость

_. (16)

_{Учтем, что}

,

где - момент инерции тела относительно оси z, – угловая скорость.

Таблица 2 Аналогия в описании поступательного и вращательного движений

Поступательное движение			Вращательное движение
Масса	m	Момент инерции
Скорость		Угловая скорость
Ускорение		Угловое ускорение
Сила		Момент силы
Основное уравнение динамики		Основное уравнение динамики
Работа		Работа
Кинетическая энергия		Кинетическая энергия

Закон сохранения момента импульса

Еще одна форма записи уравнения динамики вращательного движения твердого тела - производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту силы относительно той же оси

. (17)

Продифференцировав по времени, получим записанное выражение:

. (18)

Производная вектора момента импульса твердого тела равна моменту (сумме моментов) внешних сил

. (19)

Закон сохранения момента импульса:

_. (20)

Момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

В замкнутой системе момент внешних сил и , откуда _.

Закон сохранения момента импульса — фундаментальный закон природы.

Закон сохранения момента импульса – следствие изотропности пространства.

Изотропность пространства - инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).