1. Неполярные диэлектрики

Рис. 35, а Рис. 35,б

, следовательно, , а значит

1) Разряженные газы (внешнее поле << поля внутри атома и молекулы, поэтому смещение заряда внутри молекулы мало и линейно зависит от )

, следовательно, , где n – концентрация молекул.

— относительная диэлектрическая проницаемость. Для изотропных диэлектриков это скалярная величина, для анизотропных — девятикомпонентный тензор.

, (39)

где ρ – плотность, т.е. ε не зависит от температуры (лишь при высоких температурах молекулы переходят в возбужденное состояние – диссоциируются при этом ε(Т)).

— для линейного изотропного диэлектрика.

2) Плотные газы (неразряженные и неполярные жидкости):

Формула  (где поляризованность вещества) получена для кристалла с кубической решеткой Лоренцем и справедлива для плотных газов поостренных из точечных неполярных молекул. учитывает действие всех зарядов за исключением рассматриваемых.

 

2. Полярные диэлектрики (hCl, h2o, co, hi, спирты, эфир и др.)

Рис. 36, а Рис. 36, б

1) Когда = 0, то , но вследствие хаотического теплового движения , следовательно .

2) ≠ 0. Поле частично ориентирует молекулы

Здесь  среднее значение проекции дипольного момента молекул на направление поля .

а) В случае неоднородной поляризации связанные заряды появляются не только на поверхности, но и внутри. Причем, если диэлектрика взять замкнутую поверхность S, то поток вектора равен заряду поляризованному (связанному) внутри объема V, ограниченной этой поверхностью – теорема Гаусса для вектора .

Так при наличии диэлектрика поле определяется всеми зарядами связанными и свободными, значит теорема Гаусса для вектора :

(46)

где q и q^' — сторонние и связанные заряды, охватываемые поверхностью S.

Это затруднение, однако, можно обойти, если выразить заряд q^' через поток вектора по теорема Гаусса для вектора .

(47)

Эту формулу иногда называют электростатическая теорема Гаусса при наличии диэлектриков. Она справедлива при любом расположении диэлектриков и граничных поверхностей : часть или весь объем может быть заполнен различными диэлектриками, поверхность S может проходить в вакууме или пересекать диэлектрик.

12. Понятие о зонной теории твердых тел. Расщепление энергетических уровней и образование зон. Энергетические зоны металлов, полупроводников и изоляторов.

В основе зонной теории твердых тел лежат представления квантовой теории о том, что атом может находиться только в состояниях с определенной энергией. В основном стационарном (не изменяющемся со временем) состоянии атом имеет минимальную энергию и не излучает ее. При получении энергии атом переходит в возбужденное стационарное состояние (с другим распределением электронов) «время жизни» в котором достаточно мало, а при возвращении в основное состояние энергия излучается.

Тогда, если не учитывать ядерной и других видов энергии, энергия простейшего атома водорода представляется как энергия взаимодействия электрона с ядром. Для атома водорода есть только определенный набор энергий, который представляют в виде набора энергетических уровней или энергетического спектра (рис.197) , который отражает энергию электрона в различных состояниях.

С точки зрения физики твердое тело – кристаллическая структура, в которой каждый электрон может взаимодействовать с различными атомами, и, следовательно, находясь в определенном состоянии в «своем» атоме, иметь различную энергию взаимодействия с другими атомами, поэтому говорят, что каждый энергетический уровень « расщепляется» (рис.198).

Совокупность близко расположенных энергетических уровней, образовавшихся в результате расщепления некоторого энергетического уровня изолированного атома, называется энергетической зоной или просто зоной. Расстояние между соседними уровнями зоны порядка 10^-22 эВ, т.е. так мало, что, для многих явлений соответствует классическому представлению о возможности любой энергии для электрона.

Промежутки между энергетическими зонами называются запрещенными зонами, поскольку электрон не может иметь соответствующую энергию.

Электроны распределяются по уровням и зонам в соответствии с принципом Паули: в любой системе в каждом квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. Соответственно на одном уровне может быть только два электрона с различными спинами, а в зоне – лишь определенное количество электронов.

При температурах близких к абсолютному нулю заполняются все нижние зоны, чтобы система имела минимальную энергию. При повышении температуры часть электронов переходит на более высокие энергетические уровни, поскольку нагревание на 1К соответствует энергии порядка 10^-4 эВ. Энергетическая зона с минимальной энергией называется основной.

Ток в металлах – это направленное движение электронов. В квантовой механике движение электронов – это переход из одного энергетического состояния в другое, которое должно быть свободным.

Если зона полностью заполнена, то переходы электронов в ней невозможны, а возможен, только при получении достаточной энергии, переход в следующую зону.

Полностью заполненная зона называется валентной, а частично заполненная или полностью свободная – зоной проводимости.

Если валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости полностью свободна, то в зависимости от ширины запрещенной зоны кристалл относят к диэлектрикам или полупроводникам

Для диэлектриков ширина запрещенной зоны несколько эВ, т.е. энергия теплового движения при всех реальных температурах недостаточна для перехода электронов в зону проводимости.

При ширине запрещенной зоны меньше 1 эВ, при повышении температуры, возможен переход электронов в зону проводимости и такие кристаллы относят к полупроводникам.