Экономическая оценка эффективности финансовых инвестиций

Финансовые инвестиции представляют собой вложения в ценные бумаги.

Ценная бумага – это особая форма существования капитала, которая заменяет его реальные формы, выражает имущественные отношения, может самостоятельно обращаться на рынке и приносить доход. Эта форма капитала функционирует наряду с денежной, производственной и товарной.

Свойства ценных бумаг:

1. перераспределение денежных средств между отраслями и сферами экономики;

2. предоставление определенных дополнительных прав её владельцам, помимо права на капитал;

3. обеспечение получения дохода на капитал и возврат самого капитала;

4. возможность обмена на деньги в различных формах;

5. возможность использования в расчетах и т.д.

Ценные бумаги классифицируются по следующим признакам:

1. по характеру обслуживаемых операций и цели выпуска:

• фондовые ценные бумаги: основные (акции, облигации) и производные, выпускаемые на базе основных (фьючерсы, опционы);

• коммерческие ценные бумаги – обслуживают процесс товарооборота (векселя, чеки, закладные);

2. по правам владельца и порядку подтверждения этих прав:

• именные – права владельца оформлены именем владельца на титуле бумаги;

• предъявительские – реализация прав осуществляется простым предъявлением ценной бумаги;

• ордерные – используются передаточные подписи при реализации;

3. по форме носителя:

• документарные (на бумажном носителе);

• бездокументарные (в виде записей на счетах в электронной форме);

4. по экономической природе:

• долевые – свидетельствуют о праве собственности владельца на часть имущества эмитента (акции);

• долговые – свидетельствуют об обязательствах эмитента (векселя, облигации);

5. по способу размещения и регистрации выпуска:

• эмиссионные (акции, облигации);

• неэмиссионные (чек, вексель, сертификаты);

6. по природе эмитента:

• государственные;

• негосударственные (частных лиц, корпоративные, муниципальные, иностранные ценные бумаги);

7. по сроку действия:

• срочные (облигации): краткосрочные – до 1 года, среднесрочные – от 1 до 5 лет, долгосрочные – свыше 5 лет;

• бессрочные (акции);

8. по механизму выплаты дохода:

• с фиксированным доходом;

• с переменным доходом;

9. по способу обеспечения:

• обеспеченные ценные бумаги;

• необеспеченные ценные бумаги.

Наибольший инвестиционный интерес представляют фондовые ценные бумаги: акции и облигации.

Облигация – это эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право её держателя на получение от эмитента облигации в определенный срок её номинальной стоимости, а также зафиксированного в ней процента от номинальной стоимости. Купив облигацию компании-эмитента, инвестор становится её кредитором на определенный срок, ограниченный условиями выпуска облигации. При реализации имущественных прав облигации имеют преимущество перед акциями: сначала выплачиваются проценты по облигациям, затем дивиденды по акциям.

При выпуске облигаций акционерным обществом соблюдаются условия:

1. выпуск облигаций допускается после полной оплаты уставного капитала;

2. номинальная стоимость выпущенных облигаций не должна превышать размер уставного капитала акционерного общества, либо обеспечения, предусмотренного обществу третьими лицами для выпуска;

3. выпуск облигаций без обеспечения допускается на третьем году существования АО;

4. АО не в праве размещать облигации, конвертируемые в акции общества, если число объявленных акций меньше числа акций, определенных для конвертации.

Акция – это эмиссионная ценная бумага, закрепляющая следующие права её владельца (акционера):

1. на получение части прибыли АО в виде дивидендов,

2. на участие в управлении АО,

3. на часть имущества при ликвидации АО.

Совокупность выпущенных и оплаченных акций составляет уставный капитал АО. Если одна и та же акция принадлежит нескольким лицам, все они по отношению к АО признаются одним акционером и могут осуществлять свои права через одного из них или через общего представителя.

Эффективность отдельных финансовых инструментов инвестирования, как и реальных инвестиций, определяется на основе сопоставления объема инвестиционных затрат, с одной стороны, и сумм возвратного денежного потока по ним, с другой. Вместе с тем, формирование этих показателей в условиях финансового инвестирования имеет существенные отличительные особенности.

В сумме возвратного денежного потока при финансовом инвестировании отсутствует показатель амортизационных отчислений, так как финансовые инструменты, в отличие от реальных инвестиций, не содержат в своем составе амортизируемых активов. Поэтому основу текущего возвратного денежного потока по финансовым инструментам инвестирования составляют суммы периодически выплачиваемых по ним процентов (на вклады в уставные фонды; на депозитные вклады в банках; по облигациям и другим долговым ценным бумагам) и дивидендов (по акциям и другим долевым ценным бумагам).

Поскольку финансовые активы не амортизируются, они продаются (погашаются) в конце срока их использования предприятием (или в конце обусловленного фиксированного срока их обращения) по той цене, которая сложилась на них на момент продажи на финансовом рынке (или по заранее обусловленной фиксированной их сумме). Поэтому, в состав возвратного денежного потока входит стоимость их реализации по окончании срока их использования (фиксированной стоимости по долговым финансовым активам и текущей курсовой стоимости по долевым финансовым активам).

Определенные отличия складываются и в формировании нормы прибыли на инвестированный капитал. Если по реальным инвестициям этот показатель соответствует уровню предстоящей операционной прибыли, которая складывается в условиях объективно существующих ограничений, то по финансовым инвестициям инвестор сам выбирает ожидаемую норму прибыли с учетом уровня риска вложений в различные финансовые инструменты.

Поскольку ожидаемая норма инвестиционной прибыли задается самим инвестором, то этот показатель формирует и сумму инвестиционных затрат в тот или иной инструмент финансового инвестирования, которая должна обеспечить ему ожидаемую сумму прибыли. Эта расчетная сумма инвестиционных затрат представляет собой реальную стоимость финансового инструмента инвестирования, которая складывается в условиях ожидаемой нормы прибыли по нему с учетом соответствующего уровня риска.

Если фактическая сумма инвестиционных затрат по финансовому инструменту будет превышать его реальную стоимость, то эффективность финансового инвестирования снизится (т.е. инвестор не получит ожидаемую сумму инвестиционной прибыли). И наоборот, если фактическая сумма инвестиционных затрат будет ниже реальной стоимости финансового инструмента, то эффективность финансового инвестирования возрастет (т.е. инвестор получит инвестиционную прибыль в сумме, больше чем ожидаемая).

Оценка эффективности финансового инструмента инвестирования сводится к оценке реальной его стоимости, обеспечивающей получение ожидаемой нормы инвестиционной прибыли по нему.

(58)

где С_фи – реальная стоимость финансового инструмента инвестирования;

ВДП – ожидаемый возвратный денежный поток за период использования финансового инструмента;

НП – ожидаемая норма прибыли по финансовому инструменту, выраженная десятичной дробью (формируемая инвестором самостоятельно с учетом уровня риска);

n – число периодов формирования возвратных потоков.

Особенности формирования возвратного денежного потока по отдельным видам финансовых инструментов определяют различные модели оценки их реальной стоимости:

1. По долговым финансовым инструментам инвестирования:

• модель оценки реальной стоимости облигаций с периодической выплатой процентов;

• модель оценки стоимости облигаций с выплатой всей суммы процентов при её погашении;

• модель оценки стоимости облигации, реализуемой с дисконтом без выплаты процентов.

2. По долевым финансовым инструментам инвестирования:

• модели оценки стоимости при использовании финансового инструмента в течении определенного срока;

• модели оценки стоимости при использовании финансового инструмента неопределенный период времени:

  • по привилегированным акциям,

  • по простым акциям со стабильным уровнем дивидендов,

  • по простым акциям с постоянно возрастающим уровнем дивидендов,

  • по простым акциям с колеблющимся уровнем дивидендов.

Все модели оценки стоимости облигаций построены на следующих основным показателях:

1. номинал облигации;

2. сумма процента, выплачиваемая по облигации;

3. ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (норма доходности) по облигации;

4. количество периодов до срока погашения облигации.

Экономическое содержание модели оценки стоимости облигации с периодической выплатой процентов заключается в том, что её текущая реальная стоимость равна сумме всех процентных поступлений по ней за оставшийся период её обращения и номинала, приведенных к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли (доходности).

, (59) где СО_б – реальная стоимость облигации с периодической выплатой процентов;

П₀ - сумма процента, выплачиваемая в каждом периоде (представляющая собой произведение её номинала на объявленную ставку процента);

Н₀ - номинал облигации, подлежащей погашению в конце срока её погашения;

НП - ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по облигации, выраженная десятичной дробью;

n - число периодов, оставшихся до срока погашения облигации.

Пример 8

На фондовом рынке предлагается к продаже облигация предприятия по цене 90 тыс.руб. за единицу. Она была выпущена сроком на три года, до погашения осталось 2 года. Её номинал при выпуске определен в 100 тыс.руб. Процентные выплаты по облигации осуществляются один раз в год по ставке 30% к номиналу. С учетом уровня риска данного типа облигации ожидаемая норма инвестиционной прибыли принимается в размере 35% в год. Необходимо определить реальную рыночную стоимость облигации и её соответствие цене продажи.

Решение:

Подставив в формулу (59) соответствующие значения показателей, получаем реальную рыночную стоимость:

Сопоставив текущую рыночную стоимость облигации и цену её продажи, можно увидеть, что кроме ожидаемой нормы инвестиционной прибыли по ней может быть получен дополнительный доход в сумме 3,6 тыс.руб. (93,6-90) в связи с заниженной рыночной стоимостью.

Экономическое содержание модели оценки стоимости облигации с выплатой всей суммы процентов при её погашении состоит в том, что текущая реальная стоимость облигации с выплатой всей суммы процентов при её погашении, равна совокупным выплатам номинала и суммы процента по ней, приведенным к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли.

, (60)

где СО_П – реальная стоимость облигации с выплатой всей суммы процентов при её погашении;

Н_О – номинал облигации, подлежащий погашению в конце срока её обращения;

П_К – сумма процента по облигации, подлежащая выплате в конце срока её обращения;

НП – ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по облигации, выраженная десятичной дробью;

n – число периодов, остающихся до срока погашения облигации (по которым установлена норма прибыли).

Пример 9

Облигация предприятия номиналом в 100 тыс.руб. реализуется на рынке по цене 67,5 тыс.руб. Погашение облигации и разовая выплата суммы процентов по ней по ставке 20% предусмотрены через 3 года. Ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по облигации такого типа составляет 35%. Необходимо определить ожидаемую текущую доходность и текущую рыночную стоимость данной облигации.

Решение:

Подставляя необходимые показатели в формулу (60), получим:

тыс.руб.

Экономическое содержание модели оценки стоимости облигации, реализуемой с дисконтом без выплаты процентов состоит в том, что текущая реальная стоимость облигации, реализуемой с дисконтом без выплаты процентов по ней, представляет собой номинал, приведенный к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли.

, (61)

где СО_Д – реальная стоимость облигации, реализуемой с дисконтом без выплаты процентов по ней;

Н_О – номинал облигации, подлежащий погашению в конце срока её обращения;

НП – ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по облигации, выраженная десятичной дробью;

n – число периодов, остающихся до срока погашения облигации (по которым установлена норма прибыли).

Пример 10

Необходимо определить текущую рыночную стоимость облигации внутреннего местного займа и сопоставить её с ценой продажи, используя следующие исходные данные: облигация номиналом в 100 тыс.руб. реализуется по цене 67,5 тыс.руб. Погашение облигации предусмотрено через 3 года. Норма валовой инвестиционной прибыли ожидается в размере 16%.

Решение:

Подставив в формулу (61) соответствующие значения показателей получим текущую рыночную стоимость облигации:

тыс.руб.

Сопоставив текущую рыночную стоимость облигации с ценой её продажи, можно сделать вывод, что последняя завышена на 3,4 тыс.руб. (67,5-64,1).

Можно по каждому виду облигаций рассчитать ожидаемую норму валовой инвестиционной доходности, если в рассмотренных моделях показатель реальной стоимости облигации заменить на фактическую цену её реализации на фондовом рынке. Для оценки текущего уровня валовой инвестиционной прибыли по облигациям используется коэффициент её текущей доходности:

, (62)

где К_ТДО – коэффициент текущей доходности облигации;

Н_О – номинал облигации;

СП – объявленная ставка процента (так называемая «купонная ставка»), выраженная десятичной дробью;

СО – реальная текущая стоимость облигации (или текущая её цена).

Пример 11

Необходимо определить коэффициент текущей доходности облигации с периодической выплатой процентов (купонной облигации) при следующих исходных данных: номинал облигации составляет 100 тыс.руб., а её текущая стоимость – 67,5 тыс.руб. купонная ставка составляет 20%.

Решение:

Подставив соответствующие данные в формулу (62), получим:

или 29,6%

Модели оценки стоимости акций построены по следующим исходным показателям:

1. вид акции – привилегированная или простая;

2. сумма дивидендов, предполагаемая к получению в конкретном периоде;

3. ожидаемая курсовая стоимость акции в конце периода её реализации (при использовании акции в течении заранее определенного периода);

4. ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли 9норма доходности) по акциям;

5. число периодов использования акции.

Экономическое содержание модели оценки стоимости привилегированной акции состоит в том, что текущая реальная стоимость привилегированной акции представляет собой частное от деления суммы предусмотренных по ней дивидендов на ожидаемую норму валовой инвестиционной прибыли:

, (63)

где СА_П - реальная стоимость привилегированной акции;

Д_П - сумма дивидендов, предусмотренная к выплате по привилегированной акции в предстоящем периоде;

НП - ожидаемая норм валовой инвестиционной прибыли по привилегированной акции, выраженная десятичной дробью.

Пример 12

Определить реальную стоимость привилегированной акции при следующих данных: предусмотренная по акции сумма дивидендов составляет 20 руб. в год; ожидаемая инвестором годовая норма валовой инвестиционной прибыли составляет 10%.

Решение:

Подставив в формулу (63) соответствующие данные, получим:

руб.

Экономическое содержание модели оценки стоимости простой акции при ее использовании в течение неопределенного продолжительного периода времени состоит в том, что текущая реальная стоимость акции, используемой в течение неопределенного числа лет, представляет собой сумму предполагаемых к получению дивидендов по отдельным предстоящим периодам. Приведенную к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли:

, (64)

где СА_н – реальная стоимость акции, используемой в течение неопределенного продолжительного периода времени;

Д_а – сумма дивидендов, предполагаемая к получению в каждом t-ом периоде;

НП – ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по акциям, выраженная десятичной дробью;

n – число периодов, включенных в расчет.

Пример 13

Приобретенная инвестором акция представляется инвестору перспективной и намечена им к использованию в течение продолжительного периода. На ближайшие пять лет им составлен прогноз дивидендов, в соответствии с которым в первый год сумма дивидендов составит 100 руб., а в последующие годы будет ежегодно возрастать на 20 руб. Норма текущей доходности акции данного типа составляет 15% в год. Необходимо определить текущую рыночную стоимость акции.

Решение:

Подставив в формулу (64) соответствующие данные, получим:

Данный пример применительно к российским условиям представляет собой гипотетический случай, более типичная ситуация, когда денежный поток будет состоять не только из дивидендов, но и из возросшей стоимости акции при её реализации.

Экономическое содержание модели оценки стоимости простой акции, используемой в течение заранее определенного срока, состоит в том, что текущая реальная стоимость акции равна сумме предполагаемых к получению дивидендов в используемых периодах и ожидаемой курсовой стоимости акции в момент её реализации, приведенной к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме валовой инвестиционной прибыли:

, (65)

где СА_о - реальная стоимость акции, используемой в течение заранее определенного срока;

Д_а - сумма дивидендов, предполагаемая к получению в каждом t-ом периоде;

КС_а - ожидаемая курсовая стоимость акции в конце периода её реализации;

НП - ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по акциям, выраженной десятичной добью;

n - число периодов, включенных в расчет.

Приведенная модель оценки стоимости простых акций имеет ряд вариантов, учитывающих различный схемы выплаты дивидендов.

Модель оценки стоимости простых акций со стабильным уровнем дивидендов:

, (66)

где СА_П - реальная стоимость акции со стабильным уровнем дивидендов;

Д_а - годовая сумма постоянного дивиденда;

НП - ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по акции, выраженная десятичной дробью.

Пример 14

По акции выплачивается ежегодный постоянный дивиденд в сумме 20 руб. Ожидаемая норма текущей прибыли акции данного типа составляет 15% в год. Определить реальную рыночную стоимость акции.

Решение:

Подставив исходные данные в формулу (66), получим:

руб.

Модель оценки стоимости простых акций с постоянно возрастающим уровнем дивидендов (модель Гордона) имеет следующий вид:

, (67)

где СА_В - реальная стоимость акции с постоянно возрастающим уровнем дивидендов;

Д_П - сумма последнего выплаченного дивиденда;

Т_Д - темп прироста дивидендов, выраженный десятичной дробью;

НП - ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли по акции, выраженная десятичной дробью.

Пример 15

Последний дивиденд, выплаченный по акции, составлял 150 руб. компания постоянно увеличивает сумму ежегодно выплачиваемых дивидендов на 10%. Ожидаемая норма текущей доходности акций данного типа составляет 20% в год. Определить реальную рыночную стоимость акции.

Решение:

Подставив соответствующие данные в формулу (67), получим:

руб.

Модель оценки стоимости акций с колеблющимся уровнем дивидендов по отдельным периодам имеет следующий вид:

, (68)

где СА_И - реальная стоимость акции с изменяющимся уровнем дивидендов по отдельным периодам;

Д₁-Д_n - сумма дивидендов, прогнозируемая к получению в каждом n-периоде;

НП - ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по акциям, выраженной десятичной дробью.

Пример 16

В соответствии с принятой дивидендной политикой компания ограничила выплату дивидендов в предстоящие три года суммой 80 руб. В последующие пять лет она обязалась выплачивать постоянные дивиденды в размере 100 руб. Норма ожидаемой доходности акции данного типа составляет 25% в год. Определить текущую рыночную стоимость акции.

Решение:

Подставив исходные данные в формулу (68), получим:

Вместе с оценкой реальной стоимости финансового инструмента в процессе принятия управленческих решений по финансовому инвестированию должны быть учтены и условия эмиссии ценных бумаг, отраслевая или региональная принадлежность эмитента, уровень активности обращения тех или иных инструментов на рынке.

Инвестиционная политика субъектов рынка ценных бумаг должна быть направлена на решение следующих задач:

1. обеспечение безопасности вложений,

2. минимизация рисков вложений,

3. обеспечение доходности вложений,

4. обеспечение роста вложений в перспективе,

5. обеспечение ликвидности вложений.

Безопасность и ликвидность вложений находятся в обратной зависимости от доходности и роста. При этом основной целью инвестиционной политики является формирование эффективного инвестиционного портфеля.

Инвестиционный портфель представляет собой набор принадлежащих инвестору ценных бумаг различных видов, качества и количества. Типы формируемых инвестиционных портфелей:

1. портфель дохода – предусматривает получение дохода по ценным бумагам, величина которого соответствует степени риска, приемлемого для инвесторов. Он формируется из ценных бумаг, приносящих проценты и дивиденды в размере выше среднего уровня,

2. портфель роста – обеспечивает преумножение вложенного капитала различными темпами и с соответствующими рисками,

3. портфель роста и дохода – обеспечивает инвестору преумножение вложенного капитала с одновременным получением текущих доходов.

Главные принципы эффективной инвестиционной политики:

1. наличие профессионально подготовленных квалифицированных специалистов,

2. использование диверсификации вложений, то есть рассредоточение ценных бумаг по многим направлениям, в том числе по видам, по срокам, по отраслям экономики, регионам и т.д.,

3. поддержание достаточно высокой ликвидности вложений для возможности их быстрого реинвестирования в более выгодные направления или выполнения своих обязательств,

4. наличие резервов для снижения потерь, связанных с рисками

Инвесторы могут реализовывать 2 стратегии управления портфелем:

1. Активная стратегия – основана на тщательном прогнозировании конъюнктурных ситуаций в различных сегментах рынка и соответствующих корректировках портфеля. Объектами прогнозирования могут быть курсы ценных бумаг, их доходность, риск и т.д.

2. Пассивная стратегия – ориентируется на прогнозирование в меньшей степени и предполагает подбор ценных бумаг для портфеля исходя из их текущей доходности и сроков обращения. Долгосрочные ценные бумаги при этом обеспечивают доходность, а краткосрочные – ликвидность инвестиций.

Для оценки риска вложений в ценные бумаги могут использоваться два метода:

1. вариативный (статистический) метод предполагает наличие представительной статистической выборки дохода по ценным бумагам и использование показателей средней доходности, дисперсии и среднеквадратического отклонения фактической или прогнозируемой доходности от среднеожидаемой, а также коэффициента вариации.

2. вероятностный метод используется при отсутствии статистической выборки по доходности ценных бумаг, при этом для определения эффективности вложений с учетом фактора риска используются следующие показатели:

• дисперсия характеризует степень колеблемости изучаемого показателя по отношению к его средней величине:

, (69)

где R_i - фактическая или ожидаемая доходность ценной бумаги;

R_ср- среднеожидаемая доходность;

P_i - вероятность получения дохода;

N – количество прогнозов.

• стандартное отклонение – является одним из наиболее распространенных показателей при оценке уровня индивидуального финансового риска и определяет степень колеблемости доходности ценной бумаги:

, (70)

• коэффициент вариации позволяет определить уровень риска, если показатели среднего ожидаемого дохода от осуществления финансовых операций различаются между собой:

, (71)

Градации коэффициента вариации характеризующие уровень риска:

0<V<15% - низкий риск,

15%<V<25% - умеренный риск,

V>25% - высокий риск.

Пример 17

Инвестор решил вложить свои сбережения в ценные бумаги. Исходя из критерия риска необходимо делать выбор между акциями компаний А и Б, имеющими одинаковую номинальную стоимость.

Оценить приемлемость риска для инвестора, если имеются данные дивидендной политики предприятия (выплат) за 10 лет.

Компания	Дивиденды за год
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	30	30	30	30	35	35	40	40	40	45
В	30	30	30	32	32	35	35	40	40	45

Решение:

Для компании А:

R_ср = 30∙0,4+35∙0,2+40∙0,3+45∙0,1=35,5 руб.

σ² =(30-35,5)²∙0,4 + (35-35,5)²∙0,2 + (40-35,5)²∙0,3 + (45-35,5)²∙0,1=27,25 руб.

σ =(27,29)^1/2=±5,2 руб.

Var_A = ±5, 2/35,5∙100% = ±14, 65%

Для компании В:

R_ср = (30∙0,3+32∙0,2+35∙0,2+40∙0,2+45∙0,1)=34,9 руб.

σ² = (30-34,9)²∙0,3 + (32-34,9)²∙0,2 + (35-34,9)∙0,2 + (40-34,9)²∙0,2 +

+ (45-34,9)²∙0,1 =24,29 руб.

σ =(24,29)^1/2=±4,93 руб.

Var_B = ±4, 93/ 34, 9∙100%=±14, 13%

Риск по акциям обеих компаний невысокий, однако при сравнении возможных вложений по критерию риска можно сделать вывод, что акции компании В наиболее предпочтительны.

• ковариация показывает взаимозависимость доходностей двух финансовых активов i и j:

Cov_ij = σ_i ∙ σ_j ∙ Cor_ij , (72)

коэффициент корреляции доходности двух финансовых активов i и j:

, (73)

где Р_ij - вероятность возникновения возможных вариантов отклонений доходности по каждому из сравниваемых финансовых инструментов;

R_i - доходность i - го финансового инструмента;

R_j - доходность j - го финансового инструмента;

Rcр_i - средний уровень доходности i–го финансового инструмента;

Rcр_j - средний уровень доходности j–го финансового инструмента;

i - среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности i–го финансового инструмента;

j - среднеквадратическое (стандартное) отклонение доходности j–го финансового инструмента;

Коэффициент корреляции двух финансовых инструментов может принимать значения от +1 (означающего полную и положительную корреляцию между рассматриваемыми величинами) до -1 (означающего полную и отрицательную корреляцию между рассматриваемыми величинами).

Для определения доходности портфеля, состоящего из нескольких ценных бумаг, ожидаемая доходность определяется, как:

, (74)

где D_i – доля конкретного вида ценных бумаг в портфеле на момент его формирования;

r_i – ожидаемая или фактическая доходость i-й ценной бумаги;

N – количество ценных бумаг в портфеле.

Риск портфеля измеряется среднеквадратическим отклонением фактической доходности портфеля от ожидаемой по следующей формуле:

, (75)

Пример 18

Определить риск по акциям компании, если относительно их доходности имеются следующие прогнозы.

Прогнозы	Доходность (Ri)	Вероятность (Рi)
Оптимистический	105%	20%
Нормальный	80%	60%
Пессимистический	50%	20%

Решение:

Rож = 105∙0,2 + 80∙0,6 + 50∙0,2 = 79%

Ri – Rож	(Ri - Rож)^2	(Ri - Rож)^2∙ Рi
26	676	135,2
1	1	0,6
-29	841	168,2

Σ 304,0

σ = (304)^1/2 = ±17,4%

Var = ±17,4 / 79 ∙ 100%= ±22,03% - умеренный риск