Т ретий стержень.

Работает на изгиб в двух плоскостях с кручением и сжатием. Поперечное сечение бруса круглое, поэтому изгиб будет плоским под действием результирующего момента:

При плоском изгибе нейтральная ось перпендикулярна изгибающему моменту. В наиболее удаленных от нейтральной оси точках будут наибольшие напряжения изгиба-б_изг. Наибольшие касательные напряжения будут на окружности бруса. Кроме того под действием пурурузывающих сил Q_У3 и Q_Z3, возникают касательные напряжения t_изг, достигающие максимума в центре бруса, и от нормальной силы N_Х3, равномерно распределенные по сечению нормальные напряжения б_N.

Напряжения от перерезывающей и нормальной сил значительно меньше напряжений

от изгибающего и крутящего моментов, поэтому опасными будут точки наиболее удаленные от нейтральной оси (точки А и В).

Здесь материал находится в условиях плоского напряженного состояния.

Условие прочности по третьей теории прочности (наибольших касательных напряжений) имеет вид:

При подборе сечения напряжениями от нормальной силы можно пренебречь, тогда условие прочности примет вид:

Момент сопротивления для круглого сечения:

;

Нормальные напряжения при изгибе:

Касательные напряжения при изгибе (по формуле Журавского для круглого сечения) отдельно от силы Q_У3 и Q_Z3:

Суммарное касательное напряжение равно геометрической сумме этих напряжений:

Наибольшие касательные напряжения при кручении:

Наибольшие напряжения от нормальной силы;

(сжатие)

Подставим полученные напряжения в формулу условия прочности:

Условие прочности выполняется.

_изг=1012 кг/см²

_N= -2,9 кг/cм²

^у_изг=17,4 кг/cм²

Рис.13. Эпюра напряжений в третьем стержне.

Смещение нейтральной оси:

3. Выбор наиболее экономичного профиля бруса.

Пусть в условиях нашей задачи профиль поперечного сечения бруса на всех трех участках одинаков. Необходимо выбрать наиболее экономичный с точки зрения металлоемкости профиль из следующих трех: круглый; прямоугольный, с соотношением сторон h/b=2; трубчатый, с соотношением диаметров d/D=0,5 (здесь d-внутренний и D-внешний диаметры).

На основании расчетов определено опасное сечение бруса. Для нашей задачи оно будет находиться в точке с наибольшим значением изгибающего и крутящего моментов, т.е в заделке.

Брус на этом участке работает на изгиб в двух плоскостях с кручением и сжатием.

Условие прочности имеет вид:

где:

При подборе сечения напряжениями от нормальной силы N можно пренебречь в виду их малости. Тогда условие прочности примет вид:

Определим площади поперечных сечений для различных профилей бруса.

1. Для круглого сечения:

2. Для прямоугольного сечения:

3. Для трубчатого сечения:

Таким образом, наименьшую площадь поперечного сечения имеет трубчатый профиль, т.е, он является наиболее экономичным по металлоемкости.

Вывод

В результате проделанной работы был проведён расчёт стержневой конструкции на сложное сопротивление. В частности были построены эпюры нормальных и поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. Так же были определены размеры поперечных сечений. И в заключении был выбран трубчатый профиль, наиболее экономичный с точки зрения металлоёмкости.