§ 4.2. Законы излучения абсолютно черного тела. Квантовая гипотеза

Моделью абсолютно черного тела является замкнутая полость с маленьким отверстием (рис.4.1). Попавшее внутрь полости излучение, многократно отражаясь от стенок, независимо от коэффициента поглощения материала, в конце концов, поглотится полностью. Не случайно зрачки глаз людей и животных всегда черные: глазное яблоко представляет собой подобную замкнутую полость с отверстием. По этой же причине окна домов в сумерках и отверстия топок, когда в них не горит огонь, кажутся темными. Черное тело не отражает излучение, а только поглощает и испускает его: отверстия в топках, когда там горит огонь, ярко светятся.

Закон Стефана – Больцмана первоначально был установлен опытным путем: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

R_Т^*= σТ⁴ (4.4)

Коэффициент пропорциональности σ=5, 67^.10^-8 Вт/(м^2.К⁴ ) – постоянная Стефана-Больцмана. При повышении температуры у больного начинается жар, который поднесенная к его лбу чужая рука ощущает уже на расстоянии – это проявление закона Стефана-Больцмана. Посчитайте и убедитесь, что при увеличении температуры тела на 1,5⁰ С (т.е. на 0,5% по сравнению с нормальной Т≈300 К), поток излучения увеличивается на ≈2 %.

График распределения энергии в спектре черного тела при любой температуре имеет вид колоколообразной кривой (рис. 4.2). На вертикальной оси, обозначенной r , отложены значения излучательной способности черного тела u_λT. Площадь под графиком соответствует значению R_Т^* (вспомните связь R_Т^* и u_λT , а также геометрический смысл определенного интеграла). В соответствии с законом Стефана-Больцмана (формула 4.4), эта площадь увеличивается пропорционально увеличению температуры в четвертой степени, тогда как положение максимума кривой смещается в сторону уменьшения λ. На графиках это указано красной штриховой линией, выражающей закон Вина:

λ _м= (4.5)

Здесь λ _м- длина волны, не которую приходится максимальное значение спектральной плотности излучения, b=2,9^.10^-3 м/К – постоянная Вина. Бытовое выражение «меня довели до белого каления» отражает закон Вина. Металлурги определяют температуру расплавленного металла по его цвету. У раскаленных докрасна тел максимум излучения приходится на самые длинные в видимой области спектра красные волны. По мере увеличения температуры максимум излучения смещается в сторону коротковолновой сине-фиолетовой части, мощность излучения увеличивается, «красное каление» превращается в «белое».

Попытки теоретически объяснить распределение энергии в спектре черного тела в рамках классической физики оказались безуспешными. Непрерывное излучение тепловой энергии волнами и термодинамический принцип о равномерном распределении энергии по степеням свободы, использованные Релеем и Джинсом при выводе их формулы, давали согласие с опытом только для длинных волн. Для коротких волн теория предсказывала стремление испускательной способности к бесконечности при стремлении длины волны к нулю (рис. 4.3). Это означает, что любое тело при любой температуре должно давать мощное коротковолновое излучение. Самые короткие электромагнитные волны – рентгеновские и гамма – лучи при большой интенсивности смертельно опасны для всего живого. Теоретический результат классической физики получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Выход из нее был найден М. Планком, выдвинувшим для получения согласия с экспериментом революционную гипотезу о квантах. Согласно этой гипотезе энергия, уносимая электромагнитными волнами, излучается не непрерывно, а дискретными порциями или (другое название) квантами. Величина кванта энергии Е пропорциональна частоте излучения:

Е=hν (4.6)

h=6,625^.10^-34 Дж^.с – постоянная Планка, еще ее называют квантом действия. Полученная Планком на основе гипотезы о квантах формула для u_λT дала блестящее совпадение с опытом, из нее теоретически выводились все законы теплового излучения. Несмотря на совпадение с экспериментом сам Планк и его современники отнеслись к этому результату лишь как к удачному математическому приему, за которым нет физической реальности. Однако дальнейшее развитие науки показало, что 14 декабря 1900 г., когда Планк изложил свою работу, стало днем рождения квантовой физики.

Всякая новая истинно научная теория не отменяет существовавшую до нее старую теорию, проверенную опытом, а только уточняет ее границы применения. Квантовая физика применима к явлениям микромира и макромира. В задачах, где значение постоянной Планка по сравнению с характерными для этих задач величин той же размерности пренебрежимо мало, сложные с математической точки зрения формулы квантовой физики дают тот же результат, что и простые формулы классической физики. Квантовая физика не отменила классическую физику, а вобрала ее в себя как частный случай.