§ 5.2. Соотношения неопределенностей Гейзенберга

Всякая теория использует для описания поведения реальных объектов окружающего мира абстрактные модели, которые учитывают наиболее существенные свойства этих объектов в конкретной ситуации. Классическая физика работает с макротелами и использует две разных модели: точечный объект – частица или бесконечно протяженный объект – гармоническая волна. Каждый физический объект классической физики является либо волной, либо частицей.

Иначе обстоит дело в микромире. Микрочастицы умеют вести себя то как волны, то как частицы, т.е. проявляют корпускулярно-волновой дуализм. Это означает, что они не являются ни классическими частицами, ни классическими волнами, и эти обе модели могут быть применены к ним с определенными ограничениями.

Эти ограничения отражены в соотношениях неопределенностей Гейзенберга (1927 г.). Существуют пары величин, неопределенности (ошибки измерений) которых взаимосвязаны друг с другом. Такие величины называются сопряженными. Чем точнее определена одна из этих величин, тем менее точно может быть определена другая. Такими величинами являются координата микрочастицы (например, х) и проекция ее импульса на эту ось координат (р_х). Произведение их неопределенностей не может быть меньше постоянной Планка h:

∆x∆ р_х≥ h (5.2)

Подобное соотношение неопределенностей выполняется для любых осей координат, в том числе и для осей у и z, тогда как произведение ∆y∆ р_х может иметь любое значения, в том числе и нулевое. Автомобиль не проваливается сквозь дорогу, потому что он пытается «смять» электронные оболочки атомов, приблизить электроны к ядру и уменьшить ∆x. Это приводит к увеличению ∆ р_х и возрастанию сопротивления смятию. Соотношение неопределенностей математически выражает корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц. Действительно, с точки зрения классической модели координату частицы можно измерить точно, остановив частицу, так что ∆x=0. Но тогда неизвестной становится ее скорость (импульс) до остановки, так что ∆ р_х=. Частота классической гармонической волны неизменна, а сама волна занимает бесконечно протяженную область пространства. Гармоническая волна де Бройля соответствует частице с неизменным импульсом (см. формулу 5.2). Для такого объекта ∆x=, ∆ р_х=0. Классическое понятие траектории теряет смысл для микрочастиц. Действительно, состояние классической частицы задают ее координата и импульс (рис. 5.3). Неопределенность координаты и импульса «размывает» траекторию, так что микрочастица скорее похожа на волновое облако, нежели на точку.

Существует еще пара сопряженных величин: энергия и время:

∆Е∆t≥ h (5.3)

Здесь ∆Е – неопределенность энергии, ∆t – неопределенность времени, она равна промежутку времени, необходимому для измерения значения энергии Е, или времени нахождения микрочастицы в состоянии с энергией Е. Наблюдаемая на опыте естественная ширина спектральных линий также объясняется соотношением неопределенностей (5.3).

Соотношения неопределенностей – один из важнейших законов физики. В природе не существует таких физических объектов, для которых произведение неопределенностей сопряженных величин было бы меньше постоянной Планка. Для реальных физических объектов наименьшее значение произведения неопределенностей сопряженных величин всегда чуть больше или даже много больше значения постоянной Планка. Если в рассматриваемом случае произведение неопределенностей сопряженных величин столь велико по сравнению с постоянной Планка, так что можно считать h0, то здесь применимы формулы законов классической механики, т.е. законы Ньютона. Если же численным значением h нельзя пренебречь по сравнению с произведением неопределенностей сопряженных величин, то это квантовый объект, к нему надо применять формулы законов квантовой механики. Таким образом, соотношение неопределенностей служит границей между классическими и квантовыми частицами: ∆x∆ р_х>> h – классическая частица, ∆x∆ р_х≥ h – квантовая частица, ∆x∆ р_х< h – такую частицу невозможно наблюдать в опыте.