§ 4.3. Фотоэффект

Квантовал гипотеза получила дальнейшее развитие при объяснении Эйнштейном механизма фотоэффекта - процесса вырывания светом (электромагнитным излучением) электронов из металла. На рис.4.4 приведена принципиальная схема установки для наблюдения фотоэффекта. Два металлических электрода катод К и анод А помещены в стеклянную вакуумную трубку. С помощью внешнего источника постоянного тока между электродами можно создать электрическое поле. Потенциометр и двухполюсный ключ позволяют изменять величину и знак разности потенциалов между электродами. При освещении катода в замкнутой цепи течет ток. Его силу и напряжение между электродами измеряют миллиамперметр и вольтметр соответственно. Исследования показали, что ток создают электроны, выбитые светом из катода. На рис. 4.5 представлены две вольтамперных характеристики (зависимости силы фототока i_ф от напряжения U) для двух световых потоков одинаковой частоты ν и разных мощностей Р (Р₂>Р₁). Даже в отсутствие электрического поля между электродами (U=0) течет ток. Это значит, что фотоэлектроны, выбитые из катода, попадают на анод, так как имеют некоторую кинетическую энергию. При возрастании U фототок начинает расти. Это значит, что все больше выбитых светом электронов достигают анода, и в этом им помогает ускоряющее электрическое поле – фотоэлектроны при вылете из катода имеют разную кинетическую энергию. При дальнейшем увеличении ускоряющего напряжения фототок достигает максимального значения I_м, после чего его изменение прекращается - все выбитые светом электроны достигают анода. I_м называют током насыщения. Чтобы уменьшить фототок до нуля, между катодом и анодом надо создать тормозящее поле (U<0). Фототок обращается в ноль при задерживающем напряжении U_з. Это значит, что даже самые быстрые электроны полностью расходуют свою кинетическую энергию на совершение работы против тормозящего их поля:

Е_{к max}= (4.7)

Измерив задерживающее напряжение, можно вычислить максимальную кинетическую энергию, соответственно, максимальную скорость фотоэлектронов. Обратите внимание: мощность светового потока влияет на величину тока насыщения, которая определяется числом выбитых фотоэлектронов, но не влияет на их максимальную кинетическую энергию.

Из опыта следует, что: независимо от мощности светового потока фотоэффект имеет место только тогда, когда частота ν падающего на катод излучения равна или больше некоторой определенной ν_к, называемой красной границей фотоэффекта: если ν≥ ν_к, то i_ф≠0; если ν< ν_к, то i_ф=0. Длина волны красной границы фотоэффекта λ_к и ее частота связаны скоростью света: λ_к:=с/ν_к. Красная граница фотоэффекта зависит от материала катода, является его индивидуальной характеристикой, для распространенных материалов ее численное значение можно найти в справочных таблицах.

Рассмотрим механизм фотоэффекта. Электроны проводимости удерживаются внутри металла кулоновским взаимодействием с положительно заряженной кристаллической решеткой. Чтобы вырвать электрон из металла, необходимо сообщить ему дополнительную энергию, достаточную для совершения им работы по преодолению сил притяжения. Наименьшая энергия понадобится для этого электронам, находящимся на поверхности металла. где кулоновские силы меньше, чем в глубине металла. Она называется работой выхода электрона из поверхности металла А_в, является индивидуальной характеристикой металла, т.е. табличной величиной. Согласно представлениям классической физики, падающая световая волна своим электрическим полм «раскачивает» электрон, сообщает ему энергию и отрывает от металла. Энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, так что достаточно яркий свет любой частоты должен вызывать фотоэффект. Кроме того, расчеты дают, что для накопления необходимой энергии электрону требуется некоторое время, а опыт показывает, что фотоэффект возникает мгновенно. Таким образом, наличие красной границы фотоэффекта и его безинерционность никак не могли быть объяснены классической физикой.

Эйнштейн предложил квантовый механизм фотоэффекта. Он развил гипотезу Планка о квантах, предположив, что излучение не только испускается, но и распространяется и поглощается порциями – квантами, т.е. свет представляет собой поток частиц. Эти частицы назвали фотонами. Электрон металла мгновенно поглощает упавший на него фотон и приобретает дополнительную энергию Е_ф=hν. Она может быть израсходована на работу выхода А_в, а оставшаяся часть представляет собой кинетическую энергию фотоэлектрона Е_к. Фотоэлектроны, вырванные с поверхности металла, будут обладать максимальной кинетической энергией Е_{к max}. Если электрон был вырван из внутренних слоев металла, то часть полученной им от фотона энергии ушла на «подъем» его на поверхность. Закон сохранения энергии дает уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: Е_ф= А_в+ Е_{к max}. Для красной границы фотоэффекта Е_ф=hν_к, и квантовое уравнение фотоэффекта можно записать так:

hν.= hν_к + (4.8)

Уравнение (4.8) объясняет все свойства фотоэффекта: наличие красной границы, закон Столетова о независимости тока насыщения от частоты падающего излучения и пропорциональности его мощности, безинерционность, линейную зависимость задерживающего напряжения от частоты. На рис. 4.6 представлена экспериментально полученная зависимость U_з=f(ν). Используя уравнение (4.8), самостоятельно получите уравнение этой линии и убедитесь, что для катодов из разных материалов наклон графика к оси абсцисс будет одним и тем же, так тангенс этого угла наклона равен h/e. Попутно отметим, что подобный эксперимент позволяет измерить постоянную Планка h, и что результат измерения совпадает с ее теоретическим значением.

Фотоэлементы, фотоумножители и прочие приборы и устройства, использующие явление фотоэффекта, широко применяются на практике. Наиболее знакомый всем пример – предупредительно распахивающиеся двери Главного корпуса нашего вуза и других общественных зданий при приближении к ним человека, или турникеты, препятствующие входу на станции метро или пригородных электропоездов пассажиров, не оплативших проезд,