3.2. Расчёт коэффициентов парной корреляции

Этот анализ выполняется для всех видов связи (кроме полной балансовой) между признаком-функцией и признаками-факторами.

Количественное измерение тесноты данной связи осуществляется последовательно для каждого из признаков-факторов по мере уменьшения их значимости (представительности).

Цель данного анализа - получение коэффициентов парной корреляции.

Расчет коэффициентов парной корреляции выполняется программой «Elvis» (таблица 16):

Табл.16

Расчет коэффициентов парной корреляции :

Промежуточные цифры для 1-й пары признаков :

Среднее по признаку-функции : .227011E+05

Среднее по признаку-фактору : .429465E+04

Среднее по их произведению : .979808E+08

Отклонение признака-функции : .163868E+04

Отклонение признака-фактора : .358760E+03

Коэффициент парной корреляции : .829547E+00

Промежуточные цифры для 2-й пары признаков :

Среднее по признаку-функции : .227011E+05

Среднее по признаку-фактору : .980590E+04

Среднее по их произведению : .222448E+09

Отклонение признака-функции : .163868E+04

Отклонение признака-фактора : .170515E+04

Коэффициент парной корреляции : -.560656E-01

Промежуточные цифры для 3-й пары признаков :

Среднее по признаку-функции : .227011E+05

Среднее по признаку-фактору : .603100E+04

Среднее по их произведению : .138799E+09

Отклонение признака-функции : .163868E+04

Отклонение признака-фактора : .175674E+04

Коэффициент парной корреляции : .656018E+00

Промежуточные цифры для 4-й пары признаков :

Среднее по признаку-функции : .227011E+05

Среднее по признаку-фактору : .283235E+04

Среднее по их произведению : .644888E+08

Отклонение признака-функции : .163868E+04

Отклонение признака-фактора : .241563E+03

Коэффициент парной корреляции : .483776E+00

Полученные коэффициенты парной корреляции :

.829547E+00

-.560656E-01

.656018E+00

.483776E+00

Значения первого, третьего и четвёртого коэффициентов имеют одинаковый знак и корректны, что подтверждает линейный характер связи, причём данные значения положительны, что говорит о прямой связи между признаком-функцией и признаками-факторами. Коэффициент парной корреляции между признаком-функцией и вторым признаком-фактором оказался отрицательным, т. е. имеет место обратная связь между признаком-функцией и признаком-фактором.

Выберем два признака-фактора с наибольшими значениями коэффициентов парной корреляции: X₁ – 0,829547 и X₃ – 0,656018.

4. Построение уравнений многофакторной корреляционной связи

Общее назначение множественной регрессии состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной. В общественных и естественных науках процедуры множественной регрессии чрезвычайно широко используются в исследованиях.

Статическая модель, представленная уравнением регрессии с несколькими переменными величинами, называется многофакторной моделью или множественной регрессией.

Двумя наиболее важными этапами построения многофакторных моделей являются:

• выбор формы связи (уравнения регрессии);

• отбор факторных признаков.

Уравнение множественной регрессии в общем виде записывается:

а - константа (свободный член);

b - угловой коэффициент (регрессионный коэффициент);

Y - зависимая переменная;

Х1, Х2, Х_n – независимые переменные.

Выбор наиболее качественных признаков-факторов для формирования уравнения множественной регрессии вида: y = b₁ + b₂x₁ + b₃x₂ осуществим по:

• наибольшей представительности;

• наименьшему коэффициенту вариации;

• наибольшему коэффициенту парной корреляции.

Для построения уравнения используем 2 пары факторов: X₁, X₃ и X₂, X₃.

Результатом работы программы является получение коэффициентов регрессии, необходимых для построения уравнения множественной регрессии:

Табл.17

Коэффициенты регрессии при выборе пары факторов X₁, X₃

Коэффициенты регрессии :

---------------------------

| Kn | Значение |

---------------------------

| b1 | .752998E+04 |

---------------------------

| b2 | .335982E+01 |

---------------------------

| b3 | .123001E+00 |

---------------------------

Табл.18

Коэффициенты регрессии при выборе пары факторов X₂, X₃

Коэффициенты регрессии :

---------------------------

| Kn | Значение |

---------------------------

| b1 | .281109E+04 |

---------------------------

| b2 | .112653E+01 |

---------------------------

| b3 | .146631E+01 |

---------------------------

По полученным данным составим 2 уравнения:

1)

2)

Для уточнения надёжности полученных уравнений выбирается контрольный уровень и производится проверка. Программа производит проверку по 11-му уровню:

Табл.19

Проверка надёжности 1-ого уравнения

Расчет абсолютной ошибки :

Итерация равна : 74

Абсолютная ошибка равна : .460520E+03

Относительная ошибка равна : 1.89%

Расчет произведен по 11-му уровню.

Ошибка не превышает регламента.

Имитация явления данным уравнением надежна.

Табл.20

Проверка надёжности 2-ого уравнения

Расчет абсолютной ошибки :

Итерация равна : 74

Абсолютная ошибка равна : .877344E+01

Относительная ошибка равна : .04%

Расчет произведен по 11-му уровню.

Ошибка не превышает регламента.

Имитация явления данным уравнением надежна.

Уравнение считается корректным, если относительная ошибка не превышает 8 – 15%.

Относительная ошибка в обоих случаях мала, следовательно, полученные уравнения являются корректными и надёжно имитируют динамику признака–функции. Полученные уравнения ( и ) можно использовать в трёхлетней и пятилетней перспективах соответственно.