2.6. Основы индуктивного вывода. Дсм-метод в.К. Финна

Модели и схемы рассуждений, с которыми мы имели дело до сих пор, относятся главным образом к сфере дедуктивных рассуждений. Особенностью дедуктивного вывода в его классическом понимании является получение достоверного знания из достоверных посылок. Тем не менее мы постоянно говорили о правдоподобном выводе. Противоречия здесь нет. Правдоподобность результатов вывода обусловлена не полной уверенностью в посылках, что формализуется, например, промежуточными между 0 и 1 значениями истинности. Как только мы переходим к предельным значениям {0, 1} вывод автоматически становится «классическим», а получаемые с помощью вышеописанных моделей результаты  достоверными. Это не касается только некоторых схем рассуждений Д.Пойа, которые представляют собой частные случаи совершенно особого типа вывода, названного в науке индуктивным.

В логике традиционно рассматривают три типа вывода: дедуктивный, индуктивный и традуктивный. Дедуктивный вывод – это вывод от общего к частному, когда знание общих свойств объектов позволяет устанавливать их частные свойства. Именно этот тип вывода, как уже говорилось, обеспечивает достоверность результатов. Индуктивный вывод, это вывод от частного к общему. Он представляет собой обобщение свойств частных объектов на их совокупности. Наконец традуктивный, это вывод то частного к частному, когда знание свойств отдельного объекта или группы объектов позволяет предполагать их наличие у другого объекта (группы объектов). Ни индуктивный ни традуктивный выводы не являются достоверными. Всегда следует ждать ситуации, когда для какого-то из вновь рассматриваемых объектов его результаты окажутся неверными.

Пример. Допустим, наблюдая парусную яхту, мы видим, что у нее есть киль. Наблюдая другую парусную яхту вполне можно предположить, что и у нее есть киль. Это вывод по традукции. Установив наличие киля у нескольких парусных яхт, можно сделать обобщающее заключение, что все яхты снабжены килем (вывод по индукции). Далее, предположим, что некоего гражданина укусила собака. Видя другую собаку, он делает традуктивный вывод, что и эта собака сейчас его укусит. Если же и эта собака его укусила, он охотно сделает обобщающее заключение, что все собаки кусаются. Ясно, однако, что в общем случае эти заключения не верны (что, впрочем, не мешает нам опасаться всех пробегающих мимо собак).

Несмотря на правдоподобность индуктивного типа вывода, в науке открыты некоторые его типы, которые гарантируют достоверный результат. Это так называемая математическая и трансфинитная индукции, которые используются в математике. Мы их здесь не рассматриваем.

Значение индуктивного вывода для задач искусственного интеллекта состоит в том, что именно он создает новое знание. Вывод по дедукции лишь выявляет, актуализирует те знания, которые изначально заложены в исходных посылках – аксиомах. Индукция, как обобщение накопленного опыта, – основа для формирования самих аксиом (чтобы не отвлекаться на второстепенные детали традукцию, следуя некоторым авторам, будем считать частным случаем индукции).

Первой работой по систематизации методов и приемов индуктивного вывода считается «Новый органон» английского философа Фрэнсиса Бэкона (1561-1626 гг). В нём он заложил основы т.н. методов установления причинных связей между явлениями, создав «таблицу открытия». Позже идеи Ф. Бэкона были развиты в «Системе логики» (т. 1-2, 1843) английского же философа и экономиста Джона Стюарта Милля (1806-1873). Индукция по Миллю, это «умозаключение к ненаблюдавшимся случаям», обобщение наблюдавшихся случаев на ненаблюдавшиеся.

В современной логике рассматривают несколько индуктивных методов рассуждений.

1. Обратная дедукция. Если установлены факты: АВ и В, то тем самым подтверждается А (ср. с 1-й индуктивной схемой Д.Пойа). Данный тип индукции рассматривался еще в трудах Платона (Аристокла).

2. Обобщающая индукция. Предмет А₁ обладает свойством В,

Предмет А₂ обладает свойством В,

…

Предмет А_N обладает свойством В.

Предметы А₁, А₂,…, А_N принадлежат классу С.

Все предметы класса С обладают свойством В.

Данный тип индукции принадлежит Аристотелю. Различают полную и неполную обобщающие индукции. Полная обобщающая индукция предполагает изучение всех элементов класса С. Неполная – лишь части из них. Полная обобщающая индукция – это точное умозаключение, но оно не несет никакого нового знания. Наоборот неполная обобщающая индукция  умозаключение правдоподобное, но оно создает новое знание об ещё не исследованных объектах класса. Этот тип индукции Милль называет «наведением». Если при неполной индукции не использовались научные методы, такую индукцию называют «популярной». Научная неполная индукция предполагает отбор случаев, исключающих случайное обобщение, и исключение из рассмотрения индивидуальных признаков предметов. Научная обобщающая индукция первого типа называется индукцией через отбор, второго  индукцией на основе общего.

Индуктивные методы установления причинных связей между явлениями.

1. Метод единственного сходства. Иллюстрируется таблицей:

Случаи	Обстоятельства, предшествовавшие явлению	Наблюдаемое явлении
1 2 … N	A B1 C1 A B2 C2 … A BN CN	а а … а
Вывод: Обстоятельство А есть причина явления а

2. Метод единственного различия. Иллюстрируется таблицей:

Случаи	Обстоятельства, предшествовавшие явлению	Наблюдаемое явлении
1 2	A B C A B C	а а
Вывод: Обстоятельство А есть причина явления а

3. Соединенный метод сходства и различия. Иллюстрируется таблицей:

Случаи	Обстоятельства, предшествовавшие явлению	Наблюдаемое явлении
1 2 … N N + 1 N + 2 … N + N	A B1 C1 A B2 C2 … A BN CN A B1 C1 A B2 C2 … A BN CN	а а … а а а … а
Вывод: Обстоятельство А есть причина явления а

Рассуждения по аналогии. Умозаключением по аналогии в логике называют такой тип умозаключения, когда из сходства двух объектов по некоторым признакам делается вывод об их сходстве и по другим признакам: Объект а характеризуется признаками А₁, А₂, … А_N

Объект b характеризуется признаками А₁, А₂, … А_N, В

Объект а характеризуется признаком В

Данные методы получили дальнейшее развитие в так называемом ДСМ-методе автоматического порождения гипотез российского логика и математика В.К. Финна. Данный метод, по сути, есть алгоритмизация индуктивной логики, её перевод на язык, понятный ЭВМ.

ДСМ-метод оперирует сущностями трёх сортов: объекты предметной области, свойства этих объектов, возможные причины свойств. Предполагается, что объекты имеют структуру и причинами свойств объектов являются фрагменты этой структуры [Автоматическое порождение гипотез в интеллектуальных системах. Сост. Е.С.Панкратова, В.К.Финн. - М.: ЛИБРОКОМ, 2009. - 528 с.].

На вход ДСМ-метода поступает некоторое множество изучаемых объектов, сведения об их структуре, о наличии или отсутствии у них определенных свойств, а также, в некоторых случаях, о связи между структурой объектов и их свойств. Кроме того имеется ряд целевых признаков, каждый из которых разбивает исходное множество объектов на четыре непересекающихся подмножества:

• объекты, про которые известно, что они обладают данным признаком,

• объекты, про которые известно, что они не обладают данным признаком,

• объекты, для которых существуют аргументы как за, так и против того, что они обладают данным признаком,

• объекты, о которых неизвестно, обладают они этим признаком или нет.

Результатом применения ДСМ-метода являются гипотезы двух типов:

• гипотезы о связи определенных структурных фрагментов изучаемых объектов со свойствами, которыми они обладают,

• гипотезы о наличии или отсутствии целевых признаков у объектов, для которых изначально это было неизвестно, формируемые на основании установленной взаимосвязи между свойствами объектов и их структурными компонентами.

Шаг ДСМ-метода. Рассмотрим один шаг ДСМ-метода в его самом простом варианте.

• O — множество объектов,

• P — множество свойств объектов (целевых признаков),

• C — множество возможных причин свойств объектов (элементы структуры объектов),

• V — множество оценок. V = {+1, –1, 0, τ}.

Имеется функция P: O→2^C, которая сопоставляет каждому объекту о подмножество фрагментов (элементов структуры), встречающихся в объекте о.

Введём функцию F: O×P→V, представляющую начальную ситуацию.

• F(o, p) = +1 — известно, что объект o обладает свойством p;

• F(o, p) = –1 — известно, что объект o не обладает свойством p;

• F(o, p) = 0 — есть аргументы как за, так и против того, что объект o обладает свойством p;

• F(o, p)=τ — неизвестно, обладает ли объект o свойством p.

Функция F может быть представлена в виде матрицы:

Если f_ij = τ, то говорят, что для пары (o_i, p_j) функция F(o_i, p_j) недоопределена. Задача ДСМ-метода состоит в том, чтобы с помощью формирования гипотез доопределить исходную матрицу.