Тогда, вычисляя а(хi) первым способом, получим:

A={<0,64/1>, <0,16/3>, <0,11/6>, <0,09/8>}

Нормируем функцию

A={<1/1>, <0,26/3>, <0,17/6>, <0,14/8>}

Функция принадлежности на универсальной шкале

Обычно функции принадлежности формируются на основе данных, получаемых от специалистов в моделируемой предметной области (экспертов). При этом функция принадлежности строится на предметной шкале. Если пределы универсального множества Х изменяются, придется вновь прибегать к опросу экспертов для построения функций принадлежности. Для некоторых задач можно избежать этого этапа с помощью использования универсальных шкал. Для этого используется преобразование, отображающее значения функции принадлежности на отрезок [0;1]. Такое преобразование, в свою очередь, представляет собой некоторую функцию, которая строится также с помощью экспертов.

При грубом приближении в качестве этой функции можно использовать прямую (f на рис.8). Функции принадлежности на универсальной шкале изображается вертикально. Значения, расположенные на оси Х, отображаются с помощью функции f на вертикальную ось, отрицательная часть горизонтальной оси превращается в ось значений функции принадлежности. Так в примере на рис.8 функции приведено отображение функций принадлежности на универсальную шкалу. В этом случае при изменении границ универсального множества достаточно выполнить обратное преобразование для получения функций принадлежности в новых границах, не привлекая вновь к этой процедуре экспертов.

1 1

1 a 0 Х₁

Рис.8. Функция принадлежности на универсальной шкале

Нечеткая переменная – это тройка <a, X,C_a>, где

a – наименование нечеткой переменной,

X – универсальное множество,

C_a – нечеткое множество, определенное на множестве X.

Арифметические операции над нечеткими переменными

Определение операций над нечеткими множествами рассмотрим для случая двух нечетких переменных A₁ и A₂, которые заданы своими трапециевидными функциями принадлежности вида

A₁ = (,),

A₂ = (,).

Результатом операции будет также нечеткая переменная A=(,), которая также имеет трапециевидную функцию принадлежности, параметры которой определяются в зависимости от вида арифметической операции (таблица 2).