28. Назначение теста Голдфелда-Квандта, этапы его проведения.

Данный тест предназначен для того, чтобы проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности случайных возмущений в схеме Гаусса-Маркова.

Задача: проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в полученной модели.

В основе теста лежат два предположения.

1. Случайные возмущения подчиняются нормальному закону распределения.

2. Стандартные ошибки случайных возмущений σ(u_t) пропорциональны значениям регрессора x_t.

Алгоритм теста:

1. Упорядочить выборочные данные по величине регрессора x_tj, t=1,…,n, относительно которого есть подозрение на гетероскедастичность (если регрессоров несколько, то по сумме модулей регрессоров);

2. Полученная в результате сортировки выборка делится на три примерно равные части. По первым и последним n’ данным выборки оцениваются две частные регрессии и векторы остатков е₁ и е₂ соответственно:

3. По остаткам частных регрессий вычмсляются суммы квадратов остатков:

4. Вычисляются статистики, имеющие F-распределение:

5. По таблице распределения с двумя параметрами v₁=v₂=n’-k-1 – число степеней свободы, для уровня значимости α определяется F_кр.

6. Гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается, если справедливы оба неравенства: GQ ≤ F_кр, GQ^-1 ≤ F _кр, в противном случае делается вывод о гетероскедастичности случайных возмущений.

29. Нелинейная модель множественной регрессии Кобба-Дугласа. Оценка её коэффициентов.

Функция, образующая поведенческое уравнение данной модели, нелинейна по коэффициентам: а=(а₀, а₁)^Т.

Преобразованием, которое приведет к поведенческому уравнению, линейному по коэффициентам, будет являться операция логарифмирования:

lnY=lna₀ + a₁lnK + (1-a₁)lnL, где b₀=lna₀, b₁=a₁, b₂=1-a₁

Упростим полученное уравнение: y=b₀+b₁x, где y = lnY – lnL = lnY/L; x = lnK – lnL = lnK/L.

Трансформируем производственную функцию Кобба-Дугласа в эконометрическую модель. Для этого случайный остаток v следует включить в поведенческое уравнение не в качестве слагаемого, а в качестве сомножителя, подходящего для последующей операции логарифмирования. Одна из подходящих спецификаций:

30.Нелинейная регрессия (линеаризация, оценка параметров)

Существуют нелинейные модели по переменным:

1. Полином: y_t = a₀ + a₁x_t + a₂x²_t + … + a_kx^k_t + ε_t

2. Гипербола: y_t = a₀ + a₁/x_t + ε_t

Сами параметры нелинейных моделей по переменным, так же как и их оценки, не подвергались никаким преобразованиям, следовательно, значения параметров линеаризованных моделей, так же как и значения их оценок, соответствуют значениям параметров нелинейных моделей и их оценок соответственно.

Существуют нелинейные по параметрам:

1. Множественная степенная модель (случай 3 параметра):

2. Множественная показательная модель (случай 3 параметра):

3. Парная степенная модель

Парная показательная модель: